第四章角動量守恒定律

第四章角動量守恒定律第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學一．力矩dOMFP大小r第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學力矩合成：當質(zhì)點受到n個力，如：F1、F2…Fn力同時作用時，則n個力對參考點O的力矩為：矢量和第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學2.

必須指明對那一固定點.3.可能為零1.垂直于構(gòu)成的平面。或過固定點：有心力（如行星受的萬有引力）第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學yxzO4.對定點力矩在直角坐標系中的表達：－－力矩具有矢量疊加性第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學5.力與力矩的關(guān)系：第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學質(zhì)點對參考點O的角動量定義為：二．質(zhì)點的角動量mdOLv右手螺旋角動量的方向:r第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學注意：同一質(zhì)點相對于不同的點，角動量可以不同。說一個角動量時，必須指明是對哪個固定點而言的。質(zhì)點m對O點的角動量：第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學例1圓周運動的質(zhì)點關(guān)于圓心O的角動量SI：kg?m2/s,或J?s微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù)的整數(shù)或半奇數(shù)倍。但因宏觀物體的角動量比大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。orL

vm第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學三．質(zhì)點的角動量定理與角動量守恒定律牛頓定律角動量定理：因是牛頓定律的推論，則只適用于慣性系。（共線）第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學M和L都是相對慣性系中同一定點定義的。—沖量矩，力矩的時間積累。1.單質(zhì)點的角動量定理：

質(zhì)點所受的合外力矩，等于質(zhì)點角動量對時間的變化率積分形式：沖量矩或角沖量第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學2.質(zhì)點角動量守恒定律由質(zhì)點角動量定理：—質(zhì)點角動量守恒定律第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學

2.和動量守恒定律一樣，角動量守恒定律也是自然界的一條最基本的定律。

1.力矩、角動量均對慣性系中同一點而言。若對慣性系某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變，即角動量的大小和方向都保持不變。3.M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向，例如有心力情況。注意：第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學開普勒第二定律的證明行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過相等的面積第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學解：

drdSr第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學解：FmR第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學四．質(zhì)點系的角動量定理和守恒定律

r1r2m1m2f12f21F1F2r211．質(zhì)點系的角動量定理

第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學0與共線，這一對內(nèi)力矩之和為零。同理所有內(nèi)力矩之和為零。“一個質(zhì)點系所受的合外力矩等于該質(zhì)點系的角動量對時間的變化率”對i,j兩個質(zhì)點來說，內(nèi)力矩之和為:—質(zhì)點系角動量定理于是有：第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學

質(zhì)點系對定點的角動量，等于各質(zhì)點對該點的角動量的矢量和。因為內(nèi)力的力矩兩兩相消，則：第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學

——質(zhì)點系角動量守恒定律即：“只要系統(tǒng)所受的總外力矩為零，其總的角動量就保持不變?！?．質(zhì)點系的角動量守恒定律第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學孤立或在有心力作用下的系統(tǒng)角動量守恒。宇宙中的天體可以認為是孤立體系。它們具有旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)，成因是角動量守恒。—質(zhì)點系的角動量守恒定律

當質(zhì)點系相對于慣性系中某定點所受的合外力矩為零時，該質(zhì)點系相對于該定點的角動量將不隨時間改變

內(nèi)力矩可影響質(zhì)點系中某質(zhì)點的角動量，但合內(nèi)力矩等于零，對總角動量無影響。第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學仙女座星系(220萬光年)第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學盤狀星系第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學2.外力矩和角動量都是相對于慣性系中的同一固定點說的。質(zhì)點系受的外力的矢量和為零，但總外力矩不一定為零；

1.內(nèi)力矩不影響質(zhì)點系總角動量，但可影響質(zhì)點系內(nèi)某些質(zhì)點的角動量。說明：3.若系統(tǒng)不是孤立系統(tǒng)（受外力不為零），但系統(tǒng)所受外力對某點的外力矩之和為零，則系統(tǒng)動量不守恒，但對該點的角動量守恒。第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學小結(jié)：動量與角動量的比較角動量矢量與固定點有關(guān)與內(nèi)力矩無關(guān)守恒條件動量矢量與內(nèi)力無關(guān)守恒條件與固定點無關(guān)第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)角動量守恒動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；討論子彈擊入沙袋細繩質(zhì)量不計第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五東北石油大學例4

如圖所示，質(zhì)量為m的小球B放在光滑的水平槽內(nèi)，現(xiàn)以一長為

l的細繩連接另一質(zhì)量為m的小球A，開始時細繩處于松弛狀態(tài),A與B相距為l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右運動