第十三章 壓桿穩(wěn)定

第十三章壓桿穩(wěn)定第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十三章壓桿穩(wěn)定§13–1引言§13–2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力§13-5壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面§13–4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§13–3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五§13–1引言壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五壓桿穩(wěn)定F第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五§13–2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力:假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。(L,EI已知)①彎矩：②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定FxyFMFFxw第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五二、此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿穩(wěn)定撓曲線方程：第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1

試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述兩種細(xì)長壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定FLxFM0FM0FM0xFM第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核裕R界力為：=0.5壓桿穩(wěn)定第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定l—相當(dāng)長度。各種壓桿失穩(wěn)時(shí),撓曲線中 相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度§13–3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五壓桿穩(wěn)定表14–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1lFcrAB0.7lCC—撓曲線拐點(diǎn)l0.5lFcrABCDC、D—撓曲線拐點(diǎn)Fcrl2l0.5lFcrlC—撓曲線拐點(diǎn)第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五③壓桿的臨界力例2求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例3

求下列細(xì)長壓桿的臨界力。(L=0.5m)圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010FLFL(45456)

等邊角鋼yz第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五§13–4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：壓桿穩(wěn)定對A3鋼,l1100;對鑄鐵,l1

80

對A3鋼,l261.6第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定bas2-=sl

P1Espl2

=第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例4一壓桿長L=1.5m，由兩根56568

等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或直線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由直線公式求臨界壓力。壓桿穩(wěn)定yz第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五§13–5壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿所承受的壓力,一定要小于臨界壓力,并要有一定的安全儲(chǔ)備.nst–規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)一、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定nst一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)金屬結(jié)構(gòu)中壓桿:nst=1.8–3.0機(jī)床絲杠中壓桿:nst=2.5–4磨床油缸活塞桿:nst=4–6一般也常用:第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五二、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級地震。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例7圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個(gè)10號槽鋼，形心在