高中數(shù)學(xué)-平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例,利用平面向量的實(shí)際背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及確定平面向量的兩個(gè)要素,搞清數(shù)量與向量的區(qū)別.2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判斷向量之間的關(guān)系,并會(huì)辨認(rèn)圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn):平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)過程情境設(shè)置最近，“限韓令”炒得沸沸揚(yáng)揚(yáng).問同學(xué)們知道什么原因？什么是薩德系統(tǒng)？薩德系統(tǒng)的雷達(dá)探測(cè)距離超過2000公里.薩德系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的導(dǎo)彈防御系統(tǒng).設(shè)計(jì)意圖：通過熱點(diǎn)時(shí)事政治，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)精神，為引出問題做鋪墊.問題：不考慮其他因素，導(dǎo)彈攔截?fù)糁心繕?biāo)取決于導(dǎo)彈運(yùn)行的路程還是位移？位移是有大小和方向的量問：在物理課中,還有哪些量具有這樣的特征呢?ff例如：力ff重力浮力彈力設(shè)計(jì)意圖：回顧學(xué)生熟悉的物理量失量，讓學(xué)生輕松理解記憶向量的概念，也為向量的表示做了鋪墊.導(dǎo)入新課（一）向量的概念定義：既有大小又有方向的量叫向量。注：1.向量?jī)梢卮笮?，方?.向量與數(shù)量的區(qū)別：①數(shù)量只有大小，可以比較大小.②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。判斷正誤：1.身高是一個(gè)向量.（）2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量.（）3.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量.()設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)向量定義的理解.(二）向量的表示方法B1、什么是有向線段？B帶有方向的線段記作：AA有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度aB2、向量的表示法：aB用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)表示AA或用字母:a,b,c...表示（三）向量的模及兩個(gè)特殊向量向量的模（長(zhǎng)度）就是向量的大小記作：注：向量的模是可以比較大小的兩個(gè)特殊向量：1.零向量:長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作：0規(guī)定零向量方向是任意的.2.單位向量:長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量思考：1、有向線段就是向量，向量就是有向線段？有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是向量直觀表示.2、把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)P,向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形?是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓。設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)向量的表示方法的理解，正確區(qū)分有向線段和向量的關(guān)系以及特殊向量單位向量的理解.(四）向量間的關(guān)系1.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.向量a與b相等記作：a=b1)向量不能比較大小，但可以說相等不相等2)向量可以自由平移3)任意兩個(gè)相等的非零向量,都可以用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).2.平行向量：方向相同或相反的非零向量記作：a∥b向量b,c,d平行,如上圖OO平行向量也叫共線向量.我規(guī)定0與任一向量平行（共線）即0∥a.辨析：1.若AB//CD,則AB//CD.2．若AB//CD,則AB//CD3.若a與b共線，b與c共線，則a與c也共線.4.平行的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.5.若a∥b，則a=b6.若│a│=│b│則a=b7.若│a│=│b│則a∥b8.若a=b，則│a│=│b│設(shè)計(jì)意圖：鞏固基礎(chǔ)，加深學(xué)生對(duì)相等向量、平行向量、共線向量的理解及應(yīng)用.例題精析例3如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中所示向量與相等的量.解:==;==;===.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相等向量的理解.變式訓(xùn)練1.與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？2.是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反向量？3.與向量共線的向量有哪些？設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)向量有關(guān)基本概念的理解，也為下一節(jié)學(xué)習(xí)相反向量奠定了基礎(chǔ).課堂小測(cè)驗(yàn)：1.下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.零向量是沒有方向的B.零向量的長(zhǎng)度為零C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定.4.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_________5.在四邊形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AD|,則四邊形ABCD是.設(shè)計(jì)意圖：課堂小測(cè)驗(yàn)主要鞏固練習(xí)本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.課堂小結(jié)本節(jié)課從平面向量的物理背景和幾何背景入手,利用類比的方法,介紹了向量的兩種表示方法:幾何表示和字母表示,幾何表示為用向量處理幾何問題打下了基礎(chǔ),字母表示則利于向量的運(yùn)算；然后又介紹了向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念,這些概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ),必須要在理解的基礎(chǔ)上把握好.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解記憶及知識(shí)的系統(tǒng)性，做到當(dāng)堂消化所學(xué)知識(shí).作業(yè)課本習(xí)題2.1A組1、3、5.設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)，同時(shí)檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.學(xué)情分析:學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且4任意角的三角函數(shù)、三角函已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)本節(jié)課我利用了時(shí)事政治薩德事件，讓學(xué)生興趣昂然的參與到學(xué)習(xí)中去，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，喚起學(xué)生的求知欲。通過學(xué)生熟悉的物理中的力引入向量，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)感覺不陌生，容易接受，經(jīng)過學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲得知識(shí)。在教學(xué)過程中強(qiáng)化信息的反饋，本節(jié)課主要是平面向量的基本概念，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)設(shè)置練習(xí)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，達(dá)到了讓學(xué)生輕松掌握知識(shí)點(diǎn)的目的。教材分析:教材地位與作用向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一,它是溝通代數(shù)幾何和三角函數(shù)的橋梁,對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用向量集數(shù)與形于一身,有著極其豐富的實(shí)際背景,在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景.向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識(shí)體系之后，向量廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的.本課是“平面向量”的入門課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用.本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會(huì)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能力，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來學(xué)習(xí).2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):理解向量及其相關(guān)的概念，會(huì)用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量.能力目標(biāo)：通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力．情感目標(biāo)：通過主動(dòng)探索，合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成理性思維．3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):向量的幾何表示以及幾種特殊的向量.教學(xué)難點(diǎn):向量的概念.評(píng)測(cè)聯(lián)系一、判斷題1．判斷下列命題真假①平行向量一定方向相同．②共線向量一定相等．③起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等的向量．④不相等的向量，則一定不平行．2．判斷下列各命題是否正確①若，則．②若、、、是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形是平行四邊形的充要條件．③若，，則．④兩向量、相等的充要條件是⑤是向量的必要不充分條件．⑥的充要條件是與重合、與重合．二、選擇題5．下列各命題中假命題的個(gè)數(shù)為（

）①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等．②向量與向量平行，則與的方向相同或相反．③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．④兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上．⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．A．2

B．3

C．4

D．56．在下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論為（

）①兩向量共線且模相等是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件；②兩向量平行且模相等是這兩個(gè)向量相等的既不充分也不必要條件；③兩向量方向相同且模相等是這兩個(gè)向量相等的充分條件；④兩向量方向相反且模不相等是這兩個(gè)向量不相等的充分不必要條件．A．①、③

B．②、④

C．③、④

D．①、③、④7．下列命題，真命題的個(gè)數(shù)為（

）①兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同．②若非零向量與是共線向量，則、、、四點(diǎn)共線．③若且，則．④四邊形為平行四邊形的充要條件是．A．0