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92330110MA2KH1D829

IP屬地：浙江 上傳時間：2023-06-23 格式：DOC 頁數(shù)：16 大?。?43KB 積分：15 舉報 版權(quán)申訴

p平均(cv)(cv)xyQ2hv(p2zC(x,y,t)x最大(cv)vEx2c2c2c)p平均(cv)(cv)xyQ2hv(p2zC(x,y,t)x最大(cv)vEx2c2c2c)zeC(x,y,t)y(cw)D(xFmc4Ex)D(2225w0z0vy2E2C(x,y,t)xyz22C(x,y,t)y)2

摘要

本文通過對城市表層土壤受重金屬污染的過程、實際情況和相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，運用多種數(shù)學(xué)模型對問題進行求解。在求解第1問時運用Matlab軟件編程繪出二維等高線圖，建立圖形模型。直觀地給出了各金屬元素的空間分布，見正文第6頁圖1。根據(jù)內(nèi)梅羅污染指數(shù)模型：

p

對數(shù)據(jù)整合依次得到各功能區(qū)的指數(shù)值（見正文第8頁），再與背景值的指數(shù)值作比較得到生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的污染程度較大，山區(qū)和公園綠地區(qū)的污染程度較小的結(jié)論，同時在第一問的基礎(chǔ)下，生成了有關(guān)各元素濃度與功能區(qū)之間的統(tǒng)計直方圖，建立統(tǒng)計模型，通過分析找到了重金屬污染的主要原因為：工業(yè)污染、交通污染和居民生活污染。污染程度較大的幾種元素是：Cr、Cu、Pb和Zn。求解第三問時，將重金屬在土壤中的傳播等效為一種物質(zhì)的紊流擴散，建立了菲克擴散模型：ctxyz通過逐步降維和高斯分布得到反應(yīng)傳播特征函數(shù)：

c(x,y)

根據(jù)分布曲線特征并結(jié)合圖1找到了污染比較嚴(yán)重的幾種元素污染源的位置為：Cr（3000，6000），Cu（2700，3500），Pb（2300，3500），Zn（3000，6000）、Zn（9500，4500）、Zn（13500，9500）。由于建立的菲克擴散模型時忽略了很多外在因素，為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集諸如當(dāng)?shù)氐淖匀画h(huán)境（降雨量，溫度等），地質(zhì)情況，自然危害（地震，泥石流等），人類活動因素的疊加，包括對資源的開發(fā)，人類對環(huán)境的破壞以及保護等信息。而對流-彌散方程模型對擴散問題的研究是一個考慮了多方面因素逐步精確化的模型，所以在第四問中我們選擇了建立對流-彌散方程模型：C(x,y,t)t得到以下結(jié)論：空間相關(guān)性體現(xiàn)于：同一時刻空間上其他點對某一點的濃度都有影響，這種非局域性是的擴散過程加快，即隨著空間分?jǐn)?shù)階階數(shù)的減小，溶質(zhì)擴

散速度越快?；诖丝梢愿鼫?zhǔn)確的反應(yīng)出城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。

關(guān)鍵詞：內(nèi)梅羅污染指數(shù)模型；菲克擴散模型；對流-彌散方程模型

1

一、問題重述

隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、模型假設(shè)

2.1圖表模型及內(nèi)梅羅模型假設(shè)1、重金屬污染物在在傳播時不考慮海拔的影響。故重金屬物質(zhì)的空間分布于海拔無關(guān)。2、假設(shè)各功能區(qū)之間是連續(xù)的，不存在城區(qū)與非城區(qū)的過渡。3、在計算內(nèi)梅羅指數(shù)時僅考慮已知的八種元素，忽略其它元素對結(jié)果的影響。4、以題中所給背景值的內(nèi)梅羅指數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，而忽略內(nèi)梅羅指數(shù)本身所賦予的評價環(huán)境污染程度的標(biāo)準(zhǔn)。2.2、統(tǒng)計模型的假設(shè)1、在采樣測算的過程中所得的各數(shù)據(jù)之間沒有相關(guān)性。

2

0。：某單一元素的內(nèi)梅羅指數(shù)的平均值；：重金屬物質(zhì)的濃度；:重金屬污染物傳播的時間；

2、假設(shè)背景值所提供的各重金屬元素的濃度值為標(biāo)準(zhǔn)值、是可供參考比較的0。：某單一元素的內(nèi)梅羅指數(shù)的平均值；：重金屬物質(zhì)的濃度；:重金屬污染物傳播的時間；對象3、當(dāng)某區(qū)中某種重金屬的平均濃度高出背景值濃度的一倍以上認(rèn)為是污染嚴(yán)重的。4、假設(shè)所采集的319份樣品可以涵蓋到整個城區(qū)，所以統(tǒng)計的局部結(jié)果可以用來描述整個市區(qū)的情況。2.3、菲克擴散模型的假設(shè)1、假設(shè)重金屬污染物在土壤中的傳播為流體的擴散。2、假設(shè)重金屬污染物向各個方向擴散的速率恒定且相等。3、假設(shè)重金屬污染物被植物吸收及沉入到地表10cm以下的速率恒定。4、假設(shè)在傳播過程中所受的影響可看成是一個可綜合的單一因子。5、假設(shè)重金屬污染物濃度在傳播過程中產(chǎn)生了濃度場且該場是連續(xù)的。

6、污染源距地表的深度是定值z，因此不考慮海拔的影響。07、重金屬污染物在土壤中運輸時距地表的高度為定值，可忽略豎直方向的擴散。

8、假設(shè)單位時間發(fā)生污染量為零即FC2.4、對流-彌散方程模型模型的假設(shè)1、假設(shè)滲透速度很小且方向不變。2、假設(shè)重金屬物質(zhì)傳播過程中周圍土壤及其他物質(zhì)是均勻的。3、假設(shè)重金屬物質(zhì)的對流和彌散是一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，自身可變性小。

三、符號說明

P:內(nèi)梅羅綜合環(huán)境污染指數(shù)；

P平均P：某單一元素的內(nèi)梅羅指數(shù)的最大值；最大

c

t

3

：重金屬沿z方向擴散的速度；

：重金屬被植物吸收及沉入地表10cm以下的速度；0：重金屬被植物吸收及沉入地表:重金屬沿x、y、z：重金屬沿z方向擴散的速度；

：重金屬被植物吸收及沉入地表10cm以下的速度；0：重金屬被植物吸收及沉入地表:重金屬沿x、y、z方向擴散的理想化相等速度；：紊流擴散中分子擴散系數(shù)；：分?jǐn)?shù)階數(shù);:污染源的污染量；：污染物傳播過程中距地表的深度設(shè)為定值；：沿y方向濃度值；：時間微元；10cm以下的速度的理想化定值；xv:重金屬沿y方向擴散的速度；y

vzw

w

v

Dm

FC:單位時間發(fā)生的污染量；

E:污染物的傳播系數(shù)；

E：污染物沿x方向的傳播系數(shù)；xE：污染物沿y方向的傳播系數(shù)；y

E：污染物沿z方向的傳播系數(shù)；z

Q

z：污染源的距地表的豎直深度定值；0

h

c：沿x方向濃度值；1

c2c：沿z方向濃度值；3

x、y：二維空間步長；

D：散項系數(shù)；

c、A、s、：常數(shù)。0

4

P(cv)(cv)xyPP平均P(cv)(cv)xyPP平均最大z，通過此模型來分析該城2(cv)2c2c2c)z(cw)D(xFmc222yz[1]

4.1分析與建模本題通過科學(xué)的方法對某城市城區(qū)的土壤地質(zhì)環(huán)境進行了考察，得到一系列的數(shù)據(jù)。而題目要求我們以所給數(shù)據(jù)來表現(xiàn)出該城區(qū)各種金屬元素的分布和重金屬的污染情況，這讓人很容易想到利用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識來對海量數(shù)據(jù)整合分析，從而得到所需答案。于是我們根據(jù)需要對附件中所給數(shù)據(jù)進行初步提取，以取樣點的x值為橫軸、以y值為縱軸、以一種重金屬的濃度為等高線，運用Matlab軟件編程繪出二維等高線圖，清晰地反映出重金屬元素在城區(qū)的分布情況，這也就是我們在解決第（1）問中的第一小問時所建立的圖表模型。在解決該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染程度問題上，我們想到評價環(huán)境中某一物質(zhì)指標(biāo)的因子，于是我

們建立了內(nèi)梅羅環(huán)境污染指數(shù)模型，即：

區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染程度，這樣第（1）問就求解結(jié)束。4.2分析與建模第（2）問要求我們通過數(shù)據(jù)分析說明重金屬污染的主要原因，顯然在此種情況下運用數(shù)學(xué)表達式模型來直觀反映污染原因是不太容易的，而運用數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖來反映這一抽象問題就可以將問題簡化從而達到直觀明了的效果，為此，我們建立了統(tǒng)計模型（見5.2模型求解）。4.3分析與建模重金屬在土壤中傳播，通常情況下是隨著雨水在土壤中擴散，所以我們把它的傳播理解為一種流體的擴散，由于題目附件中給了我們x、y和z（海拔）的相關(guān)數(shù)據(jù)，所以我們以重金屬沿x、y和z三個方向的傳播建立數(shù)學(xué)模型，同時我們知道重金屬污染物在傳播的過程中隨著時間的推移,大部分重金屬都會存留在土壤中，因此它的濃度是隨著離污染源距離越遠而逐漸減小的，但總體上它是遵循物質(zhì)守恒定律的，通過搜集資料發(fā)現(xiàn)，此問題就完全等效為了流體擴散的問題，把重金屬理想化為流體，利用流體的相關(guān)知識我們建立以下菲克擴散的偏微分方程模型：

ctxyz

5

v(C(x,y,t)t180001600014000120001000080006000400020000.5x104C(x,y,t)x為Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)：(1aC(x,y,t)1)t1.5C(x,y,t)y0(1)2)D(t2.52C(x,y,t)x(t)002C(x,v(C(x,y,t)t180001600014000120001000080006000400020000.5x104C(x,y,t)x為Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)：(1aC(x,y,t)1)t1.5C(x,y,t)y0(1)2)D(t2.52C(x,y,t)x(t)002C(x,y,)0.52C(x,y,t)yd(01)1)21.522.5

4.4、分析與建模重金屬污染物在土壤中的傳播只是城市地質(zhì)環(huán)境演變中的很小一部分，城市地質(zhì)環(huán)境的演變中還會受到諸多因素的影響，如當(dāng)?shù)氐淖匀画h(huán)境（降雨量，溫度等），地質(zhì)情況，自然危害（地震，泥石流等），人類活動因素的疊加，包括對資源的開發(fā)，人類對環(huán)境的破壞以及保護，這些都會影響地質(zhì)環(huán)境的演變。除此，科學(xué)的研究表明：物質(zhì)在實際溶質(zhì)的運移中客觀存在著彌散的尺度效應(yīng)，溶質(zhì)粒子呈現(xiàn)反常擴散的現(xiàn)象。反常擴散本質(zhì)上是非馬爾科夫非局域性的運動，須考慮運動過程中的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性。此時粒子的擴散運動不再是布朗運動，其平均平方位移是運移時間的非線性函。所以在考慮了這些許的外界因素，為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們對其建立對流-彌散方程模型：C(x,y,t)t

其中0a1,D0;

1C(x,y,t)t

式中表示：(x)ettx1[2]

五、模型的分析與求解

5.1圖表模型分析求解從附件數(shù)據(jù)中提取x、y和八種重金屬元素的濃度值，分別以x值為橫軸、以y值為縱軸、以一種重金屬的濃度為等高線，運用Matlab軟件編程（程序見附錄）繪制出以下八種重金屬污染物在該城區(qū)分布的二維等高線圖1：

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

00

x104

6

180001600014000120001000080006000400020000.5x104180001600014000120001000080006000400020000.5x1040.51111.51.51.52222.52.52.500000.50.5111.51.5222.52.5

As的分布圖Cd的分布圖180001600014000120001000080006000400020000.5x104180001600014000120001000080006000400020000.5x1040.51111.51.51.52222.52.52.500000.50.5111.51.5222.52.5

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

00

x104Cr的分布圖Cu的分布圖

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

00

x104Hg的分布圖Ni的分布圖

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

00

x104

7

0.5As(μg/g)6.277.254.045.716.26和P最大P，生活區(qū)1Cd(μg/g)0.290.390.150.360.28，由表可知：ii1PP平均最大工業(yè)區(qū)1.5Cr(μg/g)69.0253.4138.9658.0543.648。2山區(qū)2CuHg0.5As(μg/g)6.277.254.045.716.26和P最大P，生活區(qū)1Cd(μg/g)0.290.390.150.360.28，由表可知：ii1PP平均最大工業(yè)區(qū)1.5Cr(μg/g)69.0253.4138.9658.0543.648。2山區(qū)2CuHg(μg/g(μg/g))49.40127.5417.3262.2130.19P最大交通區(qū)2.5NiPb(μg/g(μg/g))0.090.640.040.450.11PZn公園綠地區(qū)Zn(μg/g)18.3419.8115.4517.6215.2969.1193.0436.5663.5360.71237.01277.9373.29242.85154.24

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

00

x104Pb的分布圖Zn的分布圖圖1這既是題目要求給出的8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布。在分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度時，通過Excel計算，得到表1如下所示：各功能區(qū)中各種重金屬元素平均濃度一覽表

功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公綠區(qū)表1

由建立的內(nèi)梅羅環(huán)境污染指數(shù)模型知，需要求出P平均

8P平均

再有內(nèi)梅羅環(huán)境污染指數(shù)公式：P

代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算可得五個功能區(qū)的內(nèi)梅羅環(huán)境污染指數(shù)如表2所示：功能區(qū)

8

12.11生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)平均值3.60.133113.20.03512.3316913.2412.11生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)平均值3.60.133113.20.03512.3316913.24標(biāo)準(zhǔn)偏差0.90.0393.60.0083.86146.95范圍1.8~5.40.07~0.1913~496.0~20.40.019~0.0514.7~19.919~4341~9712.239.83用同樣的方法對附件中的背景值做相關(guān)計算得到背景值的內(nèi)梅羅環(huán)境污染指數(shù)為6.67。將前5個功能區(qū)的指數(shù)值與背景值的指數(shù)值相比較可以看到生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的污染程度較大，山區(qū)和公園綠地區(qū)的污染程度較小。到此，第（1）問的問題就得到了解決。5.2、統(tǒng)計模型的分析求解在模型一中通過統(tǒng)計計算得到表1，我們以8種重金屬元素為橫軸，以各重金屬元素的平均濃度含量為縱軸建立坐標(biāo)系，通過Excel圖表工具自動生成條型直方圖2：

300.00200.00

100.000.00交通區(qū)公園綠地區(qū)

圖2（圖中每五塊條形區(qū)域從左至右以次表示生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)的表層土壤中某一種重金屬的含量。）此外，8種主要重金屬元素的背景值如表2：8種主要重金屬元素的背景值元素As(μg/g)Cd(μg/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(μg/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)表2在圖表的基礎(chǔ)下可以直觀的得到以下結(jié)論：（1）Cr在生活區(qū)和交通區(qū)的濃度較高，即其在這些區(qū)的分布較廣。（2）Cu在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的分布較廣。

9

yyv(xE（x10011122222330cc(x,t)分別表示重金yyv(xE（x10011122222330cc(x,t)分別表示重金222vE0vE0(vw)100（1）（2）（3）（4）As、Cd、Hg和Ni在各區(qū)的分布比背景值要略高一點，我們可以認(rèn)為它為輕度污染。據(jù)此可以推測重金屬污染的主要原因為：工業(yè)生產(chǎn)、交通和城區(qū)居民日常生活?，F(xiàn)代社會科技飛速發(fā)展，工業(yè)技術(shù)和交通的發(fā)展?fàn)顩r更是蒸蒸日上，但由此也引發(fā)了很嚴(yán)重的環(huán)境問題，工廠生產(chǎn)中產(chǎn)生大量的粉塵、工業(yè)廢水和工業(yè)廢棄物，這些物質(zhì)被棄到自然界以后最終會隨著雨水被存留到土壤中，此外機動車廢氣和生活生活垃圾的排放也使大量的重金屬物質(zhì)存留到土壤中。這些因素均使得土壤中的重金屬含量大大增加。這已成為現(xiàn)在人們公認(rèn)的土壤重金屬污染的根本原因之一，所以這也充分證明了我們建立的統(tǒng)計分析模型所得到的結(jié)論的正確性。故重金屬污染的主要原因為：工業(yè)污染、交通污染和居民生活污染。5.3、菲克擴散模型的分析求解模型三中，在我們求解此偏微分方程時我們引入Ex、E、EZ

屬在三個坐標(biāo)軸方向的紊流擴散系數(shù)，且F0,由Ex=E=10EZ[3]，因為重C金屬污染物的紊流擴散系數(shù)遠大于分子擴散系數(shù)即：E>>Dm。再由模型假設(shè)知：重金屬污染物向各個方向傳播速度恒定且相等。即：vvvv。此外，被xyz

植物吸收及滲入地表10cm以下的速度恒定為w。故上述模型表達式可化為：0cccc)wc2c2c12c）tyzzyz當(dāng)土壤沒有受到重金屬污染時，它的重金屬濃度值應(yīng)該為背景值濃度，即濃度函數(shù)C應(yīng)該滿足初始條件：c(x,y,z,0)c(x,y,z)0重金屬污染物在土壤中向x,y,z三個方向傳播將其等效成平板三維擋板原理，即假設(shè)有：c(x,y,z,0)cc(x,t)c(y,t)c(z,t)0123則模型方程可以分離為以下三個方程：cc2ctxx

cc2ctyy

ccE2c3tzz2

由（1）（2）（3）分別解得：11

10

Qh(4Et)x2y2z2，Q0Cu（2700，3500），x(x)(xi,,yj,tn)e(xvt)34hvsPb（2300，3500），C(x,y,t)C(x,yQh(4Et)x2y2z2，Q0Cu（2700，3500），x(x)(xi,,yj,tn)e(xvt)34hvsPb（2300，3500），C(x,y,t)C(x,y,tjnijn24Etv(2sxy)5w0z2E4Exdc(x,y,z)x(yvt)2(zw0tvt)2Q2h（3）vExe5w0z0E4Exvy222cc(z,t)33

代入假設(shè)，由高斯分布得：

c(x,y,z,t)

由于污染源的污染物在其周圍是一種從小區(qū)域到大區(qū)域連續(xù)性的污染，故其產(chǎn)生的濃度場可看成是一種隨著時間推移的濃度場的疊加，令s由上式有：

c(x,y,z)limtdc(x,y,z,t)e

t此式可近似的表現(xiàn)出污染物濃度與其空間位置的關(guān)系，又由于題中所給樣品均是在地表0到10cm之間所收集的，所以我們可以忽略豎直方向的擴散因此有：

c(x,y)這樣就得到了濃度與x、y之間的函數(shù)關(guān)系，這也就是重金屬污染物在土壤中傳播的特征方程，可以看出它是從高濃度向低濃度、由點源及面的傳播的。同時，濃度越高說明該取樣點理論上離污染源越近。由C的函數(shù)表達式我們可以看到它是一個正態(tài)分布函數(shù)，而任何一個正態(tài)分布函數(shù)總可以化為一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布函數(shù)，在一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布函數(shù)圖像中可以看到它有且僅有一個極大值點。所以8種重金屬元素必定有8個濃度極大值點，即至少每種元素有一個污染源，而第（2）問的模型求解過程我們知道污染比較嚴(yán)重的元素為：Cr、Cu、Pb和Zn四種，因此這里我們只確定這四種污染物的污染源，分別根據(jù)相應(yīng)元素的相關(guān)數(shù)據(jù)繪出其正態(tài)分布圖，再結(jié)合模型一的圖象我們可以粗略確定出四種元素的污染源位置為：Cr（3000，6000），Zn（3000，6000）、（9500，4500）、（13500，9500）。當(dāng)然，用相同的方法我們也可以粗略確定出其它幾種污染較輕的元素的污染源的位置，此處不再給出。5.4、對流彌散方程模型的分析求解我們運用數(shù)值法對二維時間分?jǐn)?shù)階對流-彌散方程進行求解，記模型四中的兩個方程依次為（1）、（2），然后建立差分格式。令

xi(i0,1,2,..t.n);(n0,1,2,.其中..x和y為二位空間步長。i對方程（1）有段項進行有限差分：C(x,y,t)x

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(y)(xi,,yj,tn)(xi,,yj,tn)(xi,,yj,tn)(t)d（7）(xi,yj,tn)

(xi,yjtn)1(11(1)1(2a)1(2a)xxijk1ijk

C(x,y,t)C(x,y,t(y)(xi,,yj,tn)(xi,,yj,tn)(xi,,yj,tn)(t)d（7）(xi,yj,tn)

(xi,yjtn)1(11(1)1(2a)1(2a)xxijk1ijk

C(x,y,t)C(x,y,t)C(x,y,t)C(x,y,t)i1jnijnij1nijn

C(x,y,t)2C(x,y,t)C(x,y,t)i1jnijni1jn

C(x,y,t)2C(x,y,t)C(x,y,t)ij1nijnij1nC(x,y,t)C(x,y,tj1nijnC(x,y,t)2C(x,y,t)C(x,y,tjnijni1jnC(x,y,t)2C(x,y,t)C(x,y,tj1nijnij1n0

)C(x,y,t)C(x,y,t)ijn1ijn

n1knk

C(x,y,t)C(x,y,t)ijk1ijkC(x,y,t)x

xy

x

y(x)(y)t

k0

n1

k0

vyyA（10）2

y2（4）C(x,y,t)

n1

tktkC(x,y,t)C(x,y,tjk1ijk11C(x,y,t)yijn

C(x,y,t)C(x,y,tjk1ijkn

tnDxxt

k12C(x,y,t)xk1yy2C(x,y,t)yy

2C(x,y,t)x2（5）2C(x,y,t)y2（6）左端項則由式（2）變形為：

C(x,y,t)1t(1)進一步將式（7）右端離散得到：Cx,y,tt

(t)d

(t)d(8)

上式右端括號內(nèi)第一項為常數(shù)，記為A：并，考慮二位多空均勻介質(zhì)穩(wěn)定流條件下，式（1）可寫為：C(x,y,t)t將式（3）（4）（5）（6）（8）帶入方程（9），得到顯式差分格式：1C(x,y,t)C(x,y,t)(2a)

vvxxyy

Dxx

Dyy

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這里著重研究方程的分?jǐn)?shù)階項的所表征的反常擴散的性質(zhì)，故而假設(shè)滲透速度很小且方向不變，因此對對流項的處理采用比較簡單的應(yīng)分格式。分?jǐn)?shù)階對流-彌散方程考慮了溶質(zhì)運移的時空相關(guān)性。從而從理論上解釋了實際中存在的尺度效應(yīng)?？臻g相關(guān)性體現(xiàn)于：同一時刻空間上其他點對某一點的濃

度都有影響，這種非局域性是的擴散過程加快，即隨著空間分?jǐn)?shù)階階數(shù)的減小，

溶質(zhì)擴散速度越快。[4]所以，本題中，通過污染源釋放污染物，在土壤中隨著土壤溶劑向外擴散，由對流-彌散原理，在一定程度上可以很精確的測出某一地理位置上某種物質(zhì)的含量，將其應(yīng)用到對土壤污染物質(zhì)的傳播特征和污染源的確定上，就可以根據(jù)傳播特征和污染源的位置情況，推測出城市地質(zhì)環(huán)境的演變過程，從而可以解決城市在保護地質(zhì)環(huán)境上的問題。六、模型優(yōu)缺點的分析

優(yōu)點：我們通過用MATLAB畫出實際坐標(biāo)與各種金屬元素濃度的等高線圖，以及利用EXCEL表格做出各區(qū)各種金屬濃度的直方圖，可以清楚地反映出各濃度的含量，以及各區(qū)之間的比較，從而對分析污染源的位置提供了良好的參考。在求解第三問時我們引入菲克擴散模型，把重金屬在土壤中的傳播等效為紊流擴散，建立了菲克擴散模型，得到一個函數(shù)表達式，把抽象的傳播特征問題規(guī)律化、數(shù)學(xué)化，同時為了更精確的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式我們在第四問中建立了對流-彌散方程模型，使結(jié)果更精確化。缺點：我們在建立模型尋找污染源的位置時只是考慮相對理想化的模型，并且運用了圖文結(jié)合的方式，并沒有嚴(yán)格意義上的客觀性的結(jié)果，同時我們大量運用了圖表，通過圖表來反應(yīng)實際問題，缺少很嚴(yán)密的數(shù)學(xué)表達式或方程，具有一定的主觀性。參考文獻

[1]竇國仁，《紊流力學(xué)》，人民教育出版社，1981年出版。[2]周璐瑩、吳吉春、夏源，二維分?jǐn)?shù)階對流-彌散方程的數(shù)值解，高校地質(zhì)學(xué)報，第15卷第四期：569-575頁，2009年12月。[3]郭印，重金屬污染物在天然河道中遷移分布的近似計算，中國知識網(wǎng)，2011年9月10日。[4]周璐瑩、吳吉春、夏源，二維分?jǐn)?shù)階對流-彌散方程的數(shù)值解，高校地質(zhì)學(xué)報，第15卷第四期：569-575頁，2009年12月。

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附錄:某種元素的濃度值與x、y生成二維等高線圖的程序代碼Z=[9.848.504.699.624.491.779.397.413.503.504.4918.3810.748.946.1416.5811.456.057.125.517.416.695.516.696.145.724.902.005.625.108.727.418.009.815.935.512.3421.876.476.565.0011.684.694.9014.084.298.724.792.3810.539.177.568.238.674.904.293.695.006.358.238.675.2010.273.117.846.359.352.775.727.7810.994.907.569.354.584.295.836.265.516.916.268.907.346.9110.746.473.119.136.474.385.938.067.343.304.794.177.205.413.305.003.892.777.785.725.517.563.7730.135.627.416.917.348.673.305.936.475.315.205.205.415.627.122.918.507.633.695.933.895.938.235.315.626.057.846.266.477.349.175.417.345.722.726.695.838.235.418.235.932.342.776.265.005.313.574.587.566.144.797.785.624.906.775.208.062.916.145.414.796.476.986.984.1710.976.056.915.202.915.417.125.416.567.563.173.509.584.696.914.584.173.304.386.773.973.696.476.266.773.696.144.174.4923.725.622.533.895.413.176.565.726.694.492.347.122.916.056.476.354.693.305.935.623.116.055.206.478.234.795.202.913.974.583.893.503.694.094.495.415.415.724.093.897.563.506.564.693.694.388.905.004.793.173.373.575.623.577.414.583.775.005.623.774.383.775.415.204.294.174.903.376.353.774.382.971.804.582.913.573.374.384.092.772.382.974.093.173.503.773.372.773.115.622.914.692.343.573.114.904.292.533.971.613.172.722.723.171.962.728.002.532.722.342.771.962.912.973.373.171.611.77];x=[32994592106852383352622193357354819328700481804948103522883563568694777233591080050622708745890904026586824272601515801804524065415370564020111217747704824153474210599801711646909584579460164780772933233252262455671500721018105475006114829319184137906104988661700521703777611678653473047653232383927903618738137971720354381317580491790480792486683790955382151981327792121240013093140651798118470276961429810510148441417389041064357344741148622458091785636346910631202821002218134180122366414624127341215313920228461687211702221761039516289126321741412746170871996810630423311902137310856906212727791274154129237144824043189541022521439124421907215517143181014251012109122965126251776513765539415248761296631656912734840315748117302055415467

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376224702554111563946911958197675664125919277164401682311529202159333166291581001155715952127781264126424839471001369128551843854959475150926924138553267163871900710210201011269618303179621719870932378526416248135451160612782363951714413954467817814214182463121766164402107211649142698307844661828622154672059119411132441707952915375260731630112644252212770010700598524003468427816141771039871061990916947205826423268521141516032351815387531410340202612502116428144055503195012230492961321177342536186291426222046259817405210061407415140162671432521475170081846725461140002717714207190412260515658660522535259982267420177286542608618993272321660721450273802659121684231462319817044209831525524685264531855618393273461956915087189061489617075];y=[6018460355283692