2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

系泊系統(tǒng)的設(shè)計傳輸節(jié)點示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）

2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目系泊系統(tǒng)的設(shè)計傳輸節(jié)點示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）

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A題

近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由浮標系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳輸節(jié)點的浮標系統(tǒng)可簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)長度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會被拖行，致使節(jié)點移位丟失。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個長1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳。若鋼桶傾斜，則影響設(shè)備的工作效果。鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度時，設(shè)備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。

圖1系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標

某型傳輸節(jié)點選用II某型傳輸節(jié)點選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為在問題1的假設(shè)下，計算海面風速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾近海風荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2(N)計算，其中S為物體在風問題11200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計算海面風速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。問題2斜角度、錨鏈形狀和浮標的游動區(qū)域。請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16度。問題3由于潮汐等因素的影響，布放海域的實測水深介于16m~20m之間。布放點的海水速度最大可達到1.5m/s、風速最大可達到36m/s。請給出考慮風力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。

說明向法平面的投影面積(m2)，v為風速(m/s）。近海水流力可通過近似公式F=374×Sv2(N)計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積(m2)，v為水流速度(m/s）。

附表錨鏈型號和參數(shù)表型號長度(mm)單位長度的質(zhì)量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：長度是指每節(jié)鏈環(huán)的長度。

小區(qū)開放對道路通行的影響

2016高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目小區(qū)開放對道路通行的影響

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B題

2016年2月21日，國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》，其中第十六條關(guān)于推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開放等意見，引起了廣泛的關(guān)注和討論。除了開放小區(qū)可能引發(fā)的安保等問題外，議論的焦點之一是：開放小區(qū)能否達到優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點認為封閉式小區(qū)破壞了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細血管”，容易造成交通阻塞。小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升。也有人認為這與小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認為小區(qū)開放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進出小區(qū)的交叉路口的車輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。城市規(guī)劃和交通管理部門希望你們建立數(shù)學模型，就小區(qū)開放對周邊道路通行的影響進行研究，為科學決策提供定量依據(jù)，為此請你們嘗試解決以下問題：1.請選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。2.請建立關(guān)于車輛通行的數(shù)學模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。3.小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會與小區(qū)結(jié)構(gòu)