一輪復(fù)習(xí)人教A版6.2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用作業(yè)

平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)篇考點(diǎn)平面向量的數(shù)量積考向一平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算1.(2023屆浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考,3)已知邊長為3的正△ABC,BD=2DC,則AB·AD=C.152答案D2.(2019課標(biāo)Ⅱ理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=(答案C3.(2022全國乙理,3,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()答案C4.(2022江蘇淮安車橋中學(xué)入學(xué)調(diào)研,7)已知△ABC的外心為O,2AO=AB+AC,|AO|=|AB|=2,則A.3答案D5.(2023屆遼寧六校期初考試,13)已知a=(3,4),|b|=5,則(a+b)·(a-b)=.

答案206.(2022全國甲理,13,5分)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為13,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=答案117.(2022湖南三湘名校、五市十校聯(lián)考,14)已知點(diǎn)P(-2,0),AB是圓x2+y2=1的直徑,則PA·PB=答案38.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9考向二利用平面向量的垂直求參數(shù)1.(2023屆長春六中月考,5)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=()答案B2.(多選)(2022遼寧大連一中期中,9)已知平面向量AB=(-1,k),AC=(2,1),若△ABC是直角三角形,則k的可能取值是()答案BD3.(2021全國甲理,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,則k=.

答案-104.(2020課標(biāo)Ⅰ文,14,5分)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=.

答案55.(2021全國乙理,14,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,則λ=.

答案3考向三平面向量的夾角與模1.(2023屆湖湘名校教育聯(lián)合體大聯(lián)考,3)已知四邊形ABCD,設(shè)E為CD的中點(diǎn),AC·AD=10,|AE|=4,則|CD|=(6答案A2.(2022江蘇泰州二調(diào),3)已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,則a與b的夾角為()°°°°答案B3.(2022河北邢臺“五岳聯(lián)盟”聯(lián)考,4)已知向量a=(-2,1),b=(1,t),則下列說法不正確的是()A.若a∥b,則t的值為-1B.若|a+b|=|a-b|,則t的值為2C.|a+b|的最小值為1D.若a與b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是t<2答案D4.(2022新高考Ⅱ,4,5分)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=()答案C5.(多選)(2023屆哈爾濱師大附中月考,9)已知向量a=(1,3),b=(2,-4),則下列結(jié)論正確的是()A.(a+b)⊥aB.向量a與向量b的夾角為3πC.|2a+b|=10D.向量b在向量a上的投影向量是(1,3)答案AB6.(2023屆廣東普寧華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,13)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),則向量a與b的夾角為.

答案π7.(2022河北邢臺期末,14)已知向量a=(1,-7),|b|=3,a·b=36,則a與b的夾角為.

答案π8.(2022湖南三湘名校聯(lián)盟聯(lián)考,13)已知向量a與b的夾角為π3,|a|=1,a·(a+b)=2,則|b|=答案29.(2022石家莊二中月考,13)已知單位向量a,b滿足|a+b|=1,則|a-b|=.

答案3

綜合篇考法一求平面向量模的方法1.(2022福建龍巖一模,3)已知向量a,b的夾角為60°,且|a|=1,|2a-b|=19,則|b|=()2答案A2.(2022福建南平聯(lián)考,6)已知單位向量e1,e2的夾角為2π3,則|e1-λe2|的最小值為()A.2答案C3.(多選)(2022沈陽三十一中月考,9)若向量a,b滿足|a|=|b|=1,且|b-2a|=5,則以下結(jié)論正確的是()A.a⊥bB.|a+b|=2C.|a-b|=2D.向量a,b的夾角為60°答案AC4.(多選)(2021新高考Ⅰ,10,5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OP1B.|APC.OA·D.OA答案AC5.(2022重慶一中月考,8)已知平面內(nèi)一正三角形ABC的外接圓半徑為4,在以三角形ABC的中心為圓心,r(0<r≤1)為半徑的圓上有一個(gè)動點(diǎn)M,則|MA+MB+3MC|的最大值為B.8911答案A6.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,13)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,設(shè)向量a,b滿足AB=a,AC=a+b,則|3a+b|=.

答案77.(2023屆甘肅張掖診斷,13)已知a,b是單位向量,且|a-b|=1,則|a+b|=.

答案38.(2022河北衡水中學(xué)模擬一,14)已知向量a與b的夾角為30°,且|a|=3,|b|=1,設(shè)m=a+b,n=a-b,則向量m在n方向上的投影向量的模為.

答案29.(2021全國甲文,13,5分)若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,則|b|=.

答案32考法二求平面向量夾角的方法1.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,4)已知a,b,c均為單位向量,且滿足a+b+c=0,則<a-b,c>=()A.π答案C2.(2022山東煙臺萊州一中開學(xué)考,4)已知|a|=2,|b|=4,當(dāng)b⊥(4a-b)時(shí),向量a與b的夾角為()A.π答案B3.(2022福建龍巖一中月考,2)已知向量a,b滿足3|a|=2|b|=3,若|a+2b|=14,則a,b的夾角的余弦值為()A.1答案C4.(2019課標(biāo)Ⅲ理,13,5分)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,則cos<a,c>=.

答案2

考法三平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用考向一平面向量與平面幾何的綜合(2022福建泉州質(zhì)量監(jiān)測二,7)四邊形ABCD為梯形,且AB=2DC,|DC∠DAB=π3,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上的點(diǎn).若(AP-DP)·(PB+BA)=-4,則點(diǎn)PA.3B.23答案B(2018天津理,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn),則AE·BE的最小值為(A.2116答案A3.(2022遼寧部分中學(xué)期末,7)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA,OB,OC滿足|OA|=|OB|=|OC|=1,(OA-OB)·(OB-OC)=0,若|A.[11,13]B.[8,11]C.[8,13]D.[5,11]答案A4.(2023屆山西長治質(zhì)量檢測,16)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,矩形內(nèi)一點(diǎn)M(含邊界),滿足AM·AB=AM2,若BM=λBC+μBA,答案2-25.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)P滿足AP=12(AB+AC),則|PD答案5-16.(2019天津,14,5分)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且AE=BE,則BD·AE=答案-1考向二平面向量數(shù)量積的最值問題1.(2022遼寧六校協(xié)作體期中,8)邊長為2的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M(包括邊界)滿足:CM=13CA+λCB(λ∈R),A.-C.-43,43D.答案B2.(2020新高考Ⅰ,7,5分)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是(A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A(2022湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,6