實(shí)際問題中的有關(guān)概念和常用術(shù)語專業(yè)知識講座

實(shí)際問題中的有關(guān)概念及常用術(shù)語(1)基線在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的

叫做基線．(2)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．線段(3)方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．(4)方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖③)①北偏東α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．②東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.③其他方向角類似．(6)視角觀測點(diǎn)與觀測目標(biāo)兩端點(diǎn)的連線所成的夾角叫做視角(如圖)．1．若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B()A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°答案：B解析：如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.答案：A3．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為________千米．4．(2012·泰州模擬)一船向正北航行，看見正東方向有相距8海里的兩個(gè)燈塔恰好在一條直線上．繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船每小時(shí)航行________海里．答案：8解三角形應(yīng)用題常有以下幾種情形(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這里需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．(3)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，涉及到的三角形只有一個(gè)，所以由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理．答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·衢州質(zhì)檢)如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則這條河的寬度為________．答案：60m解析：如圖．在△ABC中，過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD為所求河的寬度．在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此這條河寬為60m.解：在△ABD中，設(shè)BD＝xm，則BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0，解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m.[沖關(guān)錦囊]求距離問題要注意(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理.[精析考題]3．(2012·臺州模擬)如圖，測量河對岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.測得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在點(diǎn)C測得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為________．4．(2012·麗水模擬)要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度．[沖關(guān)錦囊]求解高度問題首先應(yīng)分清(1)在測量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；(2)準(zhǔn)確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運(yùn)用.[例3](2012·蘇北四市聯(lián)考)如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·無錫模擬)如圖，兩座相距60m的建筑物AB、CD的高度分別為20m、50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是________．答案：45°[沖關(guān)錦囊]1.測量角度，首先應(yīng)明確方位角，方向角的含義．2.在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理綜合使用的特點(diǎn)．[考題范例](12分)(2010·福建高考)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．[模板建構(gòu)]解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分