8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第一課時(shí)（教案）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第一課時(shí)（教案）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材：2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》第一章第一課時(shí)

內(nèi)容：

1.理解數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律。

2.學(xué)習(xí)利用圖形探究數(shù)的規(guī)律，形成對(duì)數(shù)與形的直觀(guān)認(rèn)識(shí)。

3.學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

本課時(shí)主要包括以下內(nèi)容：

-觀(guān)察正方形、三角形等圖形中的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)字之間的關(guān)系。

-通過(guò)數(shù)形結(jié)合，探究圖形中數(shù)字的規(guī)律，如奇數(shù)和偶數(shù)的分布、圖形的對(duì)稱(chēng)性等。

-運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如計(jì)算圖形中的數(shù)字總和等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)觀(guān)察和操作，抽象出數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)探究數(shù)形規(guī)律，進(jìn)行邏輯推理和分析。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。

4.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何圖形知識(shí)，如三角形、正方形的性質(zhì)。

-學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有了一定的理解，能夠識(shí)別奇數(shù)和偶數(shù)，并進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

-學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律和模式識(shí)別。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)圖形和數(shù)字通常有較高的興趣，喜歡通過(guò)觀(guān)察和操作來(lái)學(xué)習(xí)。

-學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠通過(guò)直觀(guān)的圖形來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生善于通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更喜歡通過(guò)思考和討論來(lái)理解新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能在抽象出數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)遇到困難，需要引導(dǎo)他們通過(guò)觀(guān)察和比較來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槿狈ψ銐虻倪壿嬐评斫?jīng)驗(yàn)而感到困惑。

-學(xué)生可能在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)遇到挑戰(zhàn)，需要教師提供具體的例子和指導(dǎo)來(lái)幫助他們建立模型。教學(xué)資源-教科書(shū)《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》

-課件或黑板，用于展示圖形和數(shù)字

-彩色粉筆或白板筆，用于強(qiáng)調(diào)和標(biāo)記關(guān)鍵信息

-學(xué)生練習(xí)本和直尺，用于學(xué)生自主繪圖和計(jì)算

-數(shù)學(xué)科普書(shū)籍或相關(guān)視頻資料，用于拓展學(xué)習(xí)

-多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀或電子白板

-課堂互動(dòng)軟件，如在線(xiàn)答題系統(tǒng)或?qū)W習(xí)平臺(tái)教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的相關(guān)章節(jié)和預(yù)習(xí)指導(dǎo)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“觀(guān)察正方形和三角形的數(shù)字排列，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)，查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和預(yù)習(xí)指導(dǎo)，初步理解數(shù)與形的關(guān)聯(lián)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至在線(xiàn)平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)，方便學(xué)生提交預(yù)習(xí)成果和教師監(jiān)控進(jìn)度。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示不同圖形中的數(shù)字排列，引出新課主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)實(shí)例展示如何發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分享各自發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并討論如何應(yīng)用這些規(guī)律。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，提供解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考教師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)他人的思考方式。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解。

-提供拓展資源：提供相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍和視頻，幫助學(xué)生深入了解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和不足提供反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找出不足，促進(jìn)自我提升。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何運(yùn)用這些規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠逐步掌握這些技能。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：探討數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，包括數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-《數(shù)學(xué)的故事》：介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，其中包含數(shù)形結(jié)合的重要?dú)v史時(shí)刻。

-《數(shù)學(xué)探索》：收錄了一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題和探究活動(dòng)，鼓勵(lì)讀者動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

-《幾何學(xué)的故事》：講述了幾何學(xué)的發(fā)展，以及幾何圖形在數(shù)學(xué)中的重要作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索生活中的數(shù)形結(jié)合現(xiàn)象：讓學(xué)生觀(guān)察生活中的物體，如建筑物、藝術(shù)品等，找出其中的數(shù)形結(jié)合規(guī)律。

-數(shù)形結(jié)合在科技中的應(yīng)用：研究數(shù)形結(jié)合在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如分形幾何在模擬自然景觀(guān)中的應(yīng)用。

-數(shù)形結(jié)合問(wèn)題解決：提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)路徑問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)獨(dú)、華容道等，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的樂(lè)趣。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的數(shù)形結(jié)合題目，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提升解決問(wèn)題的能力。

-**數(shù)與形的對(duì)稱(chēng)性探究**：讓學(xué)生觀(guān)察正方形、圓形等圖形的對(duì)稱(chēng)性，并嘗試自己設(shè)計(jì)具有對(duì)稱(chēng)性的圖形，探索對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)和藝術(shù)中的應(yīng)用。

-**多邊形內(nèi)角和的探究**：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，驗(yàn)證不同多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并嘗試推導(dǎo)出一般性結(jié)論。

-**數(shù)的排列規(guī)律探究**：提供一些數(shù)字序列，讓學(xué)生找出其中的規(guī)律，如斐波那契數(shù)列，并探討這些規(guī)律在自然界中的應(yīng)用。

-**圖形的面積和體積探究**：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，測(cè)量不同圖形的面積和體積，并嘗試推導(dǎo)出計(jì)算公式。

-**數(shù)學(xué)建模活動(dòng)**：設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如最短路徑問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等，讓學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。

-**數(shù)學(xué)日記**：鼓勵(lì)學(xué)生記錄自己在日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)，特別是那些可以用數(shù)形結(jié)合方法解決的問(wèn)題。

-**數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)**：設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用折紙、拼圖等手段，讓學(xué)生直觀(guān)感受數(shù)形結(jié)合的原理。

-**數(shù)學(xué)故事分享**：鼓勵(lì)學(xué)生分享他們聽(tīng)說(shuō)或閱讀過(guò)的數(shù)學(xué)故事，特別是那些涉及到數(shù)形結(jié)合的故事。

-**數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作**：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)數(shù)形結(jié)合的主題，進(jìn)行深入研究，并撰寫(xiě)論文，提升寫(xiě)作和研究能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正方形、三角形數(shù)字排列規(guī)律

-重點(diǎn)詞：對(duì)應(yīng)、排列、規(guī)律

②數(shù)形結(jié)合的探究方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：觀(guān)察、比較、歸納

-重點(diǎn)詞：觀(guān)察、比較、歸納

③數(shù)形結(jié)合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題

-重點(diǎn)詞：應(yīng)用、解決、實(shí)際問(wèn)題課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在課堂上，教師通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)數(shù)與形關(guān)系的理解程度，以及他們是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題應(yīng)設(shè)計(jì)成由淺入深，以便了解不同層次學(xué)生的掌握情況。

-觀(guān)察：教師在課堂活動(dòng)中觀(guān)察學(xué)生的參與度、合作情況和思維過(guò)程。通過(guò)觀(guān)察，教師可以了解學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，以及他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思考方式。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，教師可以通過(guò)小測(cè)驗(yàn)或口頭測(cè)試來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測(cè)試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的所有重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，以確保學(xué)生能夠全面理解并應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。

-及時(shí)反饋：對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和測(cè)試結(jié)果，教師應(yīng)提供及時(shí)、具體的反饋，幫助學(xué)生識(shí)別自己的不足之處，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，以及他們是否能夠清晰地表達(dá)解題過(guò)程。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)選擇具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)正確的解題方法，指出常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，并提供改進(jìn)的建議。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，包括評(píng)分、評(píng)語(yǔ)和改進(jìn)建議。反饋應(yīng)具體、明確，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并激發(fā)他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

-鼓勵(lì)：對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的進(jìn)步和努力，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。

-追蹤：對(duì)于作業(yè)評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)的共性問(wèn)題，教師應(yīng)在后續(xù)課堂中進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí)和講解，確保學(xué)生能夠真正理解和掌握相關(guān)知識(shí)。課后作業(yè)1.觀(guān)察下面的圖形，找出其中的數(shù)字排列規(guī)律，并寫(xiě)出下一個(gè)數(shù)字是多少。

-圖形①：1，3，5，7，9

-圖形②：2，4，6，8，10

答案：圖形①的下一個(gè)數(shù)字是11；圖形②的下一個(gè)數(shù)字是12。

2.在下面的三角形中，每個(gè)數(shù)字都是上面兩個(gè)數(shù)字的和。請(qǐng)?zhí)顚?xiě)缺失的數(shù)字。

-1

-12

-345

答案：第六行的數(shù)字是8，第七行的數(shù)字是13。

3.一個(gè)正方形被分成了若干個(gè)相同的小正方形。如果小正方形的邊長(zhǎng)是1，那么整個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？有多少個(gè)小正方形？

答案：整個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3，有9個(gè)小正方形。

4.一個(gè)等邊三角形的高是6厘米，底邊是8厘米。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)三角形的面積。

答案：這個(gè)三角形的面積是24平方厘米。

5.觀(guān)察下面的圖形，找出其中的規(guī)律，并畫(huà)出一個(gè)類(lèi)似的圖形。

-圖形①：1個(gè)正方形

-圖形②：4個(gè)正方形

-圖形③：9個(gè)正方形

答案：下一個(gè)圖形應(yīng)該是由16個(gè)正方形組成的一個(gè)大方形。

6.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。如果將這個(gè)長(zhǎng)方形分成邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，需要多少個(gè)小正方形？這些小正方形能組成多少個(gè)不同的正方形？

答案：需要50個(gè)小正方形，這些小正方形能組成4個(gè)不同的正方形（1x1，2x2，5x5，10x10）。

7.一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米。請(qǐng)計(jì)算