2021年浙江省金華市賓虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年浙江省金華市賓虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D2.d為點(diǎn)P(1,0)到直線x－2y+1=0的距離，則d=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由點(diǎn)到直線距離公式可知，，根據(jù)題意，，，，，．．故選．3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D5.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0參考答案：B【分析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。8.若x＞0，則的最小值為（）A．2 B．3 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由于x＞0且x與的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號(hào)成立的條件，得到函數(shù)的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．9.五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過(guò)微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。12.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.13.不等式的解集是

．參考答案：14.在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類(lèi)比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：；15.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ與垂直，則|2﹣λ|的值為_(kāi)________．參考答案：.，∵，∴，解得，，16.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略17.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

。參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意成立；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在處取最小值，，因?yàn)椋?，所以成立綜上當(dāng)時(shí)，總成立

------------------6分（2），則，所以在處取最小值，，，所以，令，，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，所以只有一個(gè)解

------------------6分19.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略20.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，1000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．（1）補(bǔ)充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990

甲不在現(xiàn)場(chǎng)

10

總數(shù)/件

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990101000甲不在現(xiàn)場(chǎng)49010500總數(shù)/件1480201500

在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！痉治觥浚?）先由數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算的值得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測(cè)值，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻浚?）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場(chǎng)990101000甲不在現(xiàn)場(chǎng)49010500總數(shù)/件1480201500

由列聯(lián)表看出因相差較大，所以在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測(cè)值所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是求出得的觀測(cè)值與數(shù)據(jù)表中的值進(jìn)行比較，，屬于簡(jiǎn)單題，要注意計(jì)算準(zhǔn)確。21.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫(xiě)出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題．22.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求