2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市陽(yáng)固高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市陽(yáng)固高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二階行列式的定義；函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先用行列式展開(kāi)法則求出f（x），再由函數(shù)的平移公式能夠得到f（x+m），然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二階行列式的展開(kāi)法則、函數(shù)的圖象與圖象變化，解題時(shí)要注意函數(shù)的平移和偶函數(shù)的合理運(yùn)用．2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（

）A

在上遞減

偶函數(shù)

B

在（0，1）上遞減

偶函數(shù)

C

在上遞增

奇函數(shù)

D

在（0,1）上遞增

偶函數(shù)參考答案：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C略6.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C7.設(shè)集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}={x|1≤x≤4}，A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．故選：C．8.已知，若,則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是：A

BC

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：略12.已知母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線(xiàn)都相切，則球的體積是參考答案：略13.過(guò)P(1,2)的直線(xiàn)l把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線(xiàn)l的方程為_(kāi)________.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可求得直線(xiàn)方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線(xiàn)方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.14.當(dāng)arctan≤x≤arctan時(shí)，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；15.把化為的形式即為_(kāi)______________．

參考答案：。16.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿(mǎn)足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱(chēng)為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_(kāi)____．參考答案：96【分析】對(duì)分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時(shí)，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②?duì)恒成立。求：（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)M(x)的值域。參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來(lái)，然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對(duì)稱(chēng)軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19.已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(3)若參考答案：(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上又

(3)21.已知直線(xiàn)：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25