2022年江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市北洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系中，正確的是（）A．∈N B．∈Z C．??{0，1} D．?Q參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號(hào)，集合與集合的關(guān)系，用?等符號(hào)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號(hào)，集合與集合的關(guān)系，用?等符號(hào)，可知C正確．故選C．2.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．4.如圖為苗族刺繡中最基本的圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，如果按同樣的規(guī)律刺繡下去，第20個(gè)圖形中包含小正方形的個(gè)數(shù)為（）A．761B．762C．841D．842參考答案：A5.在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，則的值為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù),則函數(shù)

（）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．8.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．9.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：12.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為

參考答案：13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.15.若集合，，則=______參考答案：略16.

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：17.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，這對(duì)任意不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：20.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，，設(shè)，，試用a，b表示，，．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以?1.某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（1）求的值．（2）上課后第5分鐘和下課前5分鐘比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中？并請(qǐng)說明理由．（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？參考答案：（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，解得．（）∵，，∴，故上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中．（）①當(dāng)時(shí)，由（）知，，解得；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．22.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示