2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)（），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），則“x=”是“⊥”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：先求出⊥的充要條件是x=±，從而得到答案．解答： 解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，故x=±是⊥的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的定義，考查了向量垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．4.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則rn=

A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略6.已知是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與，交于點(diǎn)，且，，，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.甲組有5名男同學(xué)3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)2名女同學(xué)，若從甲乙兩組中各選兩名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略8.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿(mǎn)足，當(dāng)

時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：9.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略10.已知命題p：?x0∈R，sinx0＞1，則（）A．?p：?x0∈R，sinx0≤1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0＞1 D．?p：?x∈R，sinx≤1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中所給的命題是一個(gè)特稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)全稱(chēng)命題，按規(guī)則寫(xiě)出其否定即可．【解答】解：∵命題p“?x0∈R，sinx0＞1“是一個(gè)特稱(chēng)命題∴它的否定是：“?x∈R，sinx≤1”故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿(mǎn)足則的最小值是

。參考答案：212.已知點(diǎn)、，若直線(xiàn)與線(xiàn)段相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.有下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③“”是“”的充分不必要條件； ④若函數(shù)為偶函數(shù)，則； 其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是____________.參考答案：②④略14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：2ln2﹣2考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：2ln2﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考察了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于難題．15.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：416.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：D由等差數(shù)列的性質(zhì)，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，則2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因?yàn)椋剑碨8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，將S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，則＝.

17.已知直線(xiàn)與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別相交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．

（I）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取值集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿(mǎn)足a1=3，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）根據(jù)（I）結(jié)論，若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：。參考答案：略19.已知數(shù)列{an}是以公比為q的等比數(shù)列，Sn（n∈N*）是其前n項(xiàng)和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列．（1）求證：a2，a8，a5也成等差數(shù)列；（2）判斷以a2，a8，a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，求出這一項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】首先將給出的項(xiàng)、和都用等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比表示出來(lái)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用等差數(shù)列的定義構(gòu)造等量關(guān)系和證明要證的結(jié)論；第二問(wèn)是一個(gè)探究性問(wèn)題，一般先假設(shè)結(jié)論成立，然后以此為條件結(jié)合已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，若推導(dǎo)出結(jié)果成立則結(jié)論成立，若推出矛盾，則結(jié)論不成立．【解答】解：（Ⅰ）證明：當(dāng)q=1時(shí)，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差數(shù)列，故q≠1．當(dāng)q≠1時(shí)，∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化簡(jiǎn)得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差數(shù)列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=﹣，要使以a2，a8，a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是數(shù)列{an}中的項(xiàng)且為第k項(xiàng)，則必有ak﹣a5=a5﹣a8，即2a5=a8+ak，兩邊同除以a2，得2q3=qk﹣2+q6，將q3=﹣代入，解得qk﹣2=﹣，又∵（q3）k﹣2=（﹣）k﹣2，即（qk﹣2）3=（﹣）k﹣2，∴，由于k是正整數(shù)，所以不可能成立，∴以a2，a8，a5為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)不可能是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．20.已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，，，過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中點(diǎn)為N，在線(xiàn)段OF2上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）由得，，，由余弦定理得，，解得，，，所以橢圓的方程為．.........5分（Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)符合題意.設(shè)，，，由，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得，.........7分由韋達(dá)定理得，故，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，，所以....9分因?yàn)?，所以，整理得，所以存在?shí)數(shù)，且的取值范圍為．....12分21.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間，2]上的最大值為，最小值為，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）解：（1），

……1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為……3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為……4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增從而

當(dāng)即時(shí)，，………7分………8分所以，當(dāng)時(shí)，，故………9分當(dāng)時(shí)，，故………………10分

當(dāng)即時(shí)，……………11分所以，………12分當(dāng)時(shí)，………13分所以，………………14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．………………15分22.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在(2，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論