2021年浙江省湖州市德清縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省湖州市德清縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略2.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D3.若則下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略6.在中，若，則為

（

）

或

或參考答案：D略7.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A8.冪函數(shù)y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）C．是奇函數(shù) D．其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：∵y=分別在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)遞減，而在整個(gè)定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A．9.△ABC的三邊BC=a，AC=b，AB=c，點(diǎn)G為△ABC的重心，若滿足則△ABC的形狀是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：C略10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性.13.在△ABC中，，則△ABC是______三角形．參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對(duì)于三角形形狀做出判斷．【詳解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則△ABC為直角三角形，故答案為：直角【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-215.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(kāi)_________．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。16.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可將兩式平方相加，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案為：．17.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：(－1,)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡(jiǎn)可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡(jiǎn)，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．19.已知求的取值范圍.參考答案：由,得

故=20.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫(xiě)出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1

…………10分要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

…………12分

21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計(jì)算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和前項(xiàng)和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可