2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣鑼圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣鑼圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角參考答案：B試題分析：如圖，A選項中在平面上的投影為，而，故，A正確

B選項中，，故，B正確C選項中，考點：導(dǎo)數(shù)的定義3.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時,,∴f(x)關(guān)于點對稱；f(x)得周期，當(dāng)時,,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項.4.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（）A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的表達(dá)式的零點，然后利用特殊點關(guān)系式即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5，∴分母上必定可分解為k（x﹣1）（x﹣5）=ax2﹣bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k，∵在x=3時有y=2，即2=，∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：6：5：（﹣8），故選：A．6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A7.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略8.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略9.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A、23與26

B、31與26

C、24與30

D、26與30參考答案：B略10.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含x5項的系數(shù)是________參考答案：20712.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：613.右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：116.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

17.設(shè)為雙曲線上一動點，為坐標(biāo)原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市在每年春節(jié)后,市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論(在平均高度,樹苗整齊性,中位數(shù)三方面選二個作答,只寫結(jié)論即可)；(2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運算,問輸出的大小為多少？參考答案：略19.已知圓的圓心在點，點，求；（1）過點的圓的切線方程；（2）點是坐標(biāo)原點，連結(jié)，，求的面積．參考答案：解：（1） 當(dāng)切線的斜率不存在時，對于直線到直線的距離為1，滿足條件 當(dāng)存在時，設(shè)直線，即，得 ∴得直線方程或 （2） 略20.已知向量，，定義函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)時，求x的值．參考答案：略21.（14分）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．參考答案：解：依題意得，，定義域是．（1）,

令，得或，令，得，

由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．略22.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．

（I）求證：；（Ⅱ）

求證：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；參考答案：解：（I）∵點P、M分別是SC和SB的中點

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中點

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面S