2021-2022學(xué)年四川省成都市金雞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市金雞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略2.若函數(shù)f(x)=x3–3x2+6x–6，且f(a)=1，f(b)=-5，則a+b=（

）（A）-2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D3.的值

A．在3和4之間

B．在4和5之間

C．在5和6之間

D．在6和7之間參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A6.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B7.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點(diǎn)的是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷，交點(diǎn)個數(shù)，運(yùn)用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x2﹣8x，畫出圖象判斷交點(diǎn)1個數(shù)．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交點(diǎn)在（﹣1，0）內(nèi)，即函數(shù)f（x）=ex﹣x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點(diǎn)的是（﹣1，0）故選：B點(diǎn)評： 本題考查了構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)問題求解有關(guān)的函數(shù)的零點(diǎn)，畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可．8.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略9.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列對應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：13.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略14.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1215.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．17.等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為________。參考答案：210略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由已知可得集合中端點(diǎn)之間的不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知，∵A∩B=?，∴，解得﹣1＜a＜0；（2）∵A?B，∴a+3≤﹣1或a≥3，∴a≤﹣4或a≥3．【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集運(yùn)算，以及由集合運(yùn)算的性質(zhì)求滿足條件的參數(shù)范圍，一般結(jié)合數(shù)軸數(shù)形結(jié)合解之．19.已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分20.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數(shù)，

證：∵，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱…又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：（1）．（2）對于任意的，，總有．（3）對于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵對于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，則，∴．（Ⅱ）令，，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數(shù)．（Ⅲ）∵對于任意的，，，，∴為單調(diào)增函數(shù)，∵．且，∴，