光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性

光學(xué)諧振腔的分類之一腔內(nèi)傍軸光線幾何逸出損耗的高低：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔。穩(wěn)定腔：腔內(nèi)傍軸光線經(jīng)過任意多次往返傳播而不逸出腔外的諧振腔。非穩(wěn)腔：腔內(nèi)光線經(jīng)過有限次往返傳播后逸出腔外的諧振腔。臨界腔：能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。什么樣幾何形狀的諧振腔？共軸球面腔的三個(gè)參數(shù)：腔鏡的曲率半徑R1、R2、腔長L需要滿足什么樣的條件呢？本節(jié)討論光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件。1.共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件光線在球面諧振腔內(nèi)往返n次的光學(xué)變換矩陣：Mn=Mn=An BnCD

nn1 Asin9一sin(n一1)9Csinn9sin9Bsinn9Dsinn9一sin(n-1)9往返n次后光線的空間位置坐標(biāo)與方向坐標(biāo):r = A r + B0nn1n1>0 = C r^ + D0]如果在無論n取多大值、任何值的情況下，An、Bn、Cn和Dn都是在一定范圍內(nèi)的有限值，那么rn和0就是有限值，只要反射鏡的鏡面橫向尺寸足夠大，就可以保證傍軸光線在腔內(nèi)往返任意次、無限次而不會(huì)從側(cè)面逸出。從Mn的表達(dá)式中可以看出，角度9的大小對(duì)矩陣中的四個(gè)元素An、Bn、Cn和Dn起著決定性的作用。rn和0n取值大小，反映的是光線偏離光軸能力的大小，即造成激光幾何損耗的大小。下面我們就分三種情況對(duì)角的取值加以討論，并希望能從中尋找出諧振腔的穩(wěn)定性條件。412LA=1一——R2B=2L(1-L)R八 4L ；1 1、C= —2(+ )RRRR八'5L、-X2L、22LD=(1———)(1———)一——RRR

<p=arccos_(A+D)2L20=(1-…）（1一當(dāng)）一互0=(1R RRTOC\o"1-5"\h\z1 2 1—(A+D2）=2（1-二）（1-二）—(A+D2K R1 2討論中的取值情況：1）中為實(shí)數(shù)且不等于上?？跠|vl0v（1-二）（1—二）v1

R R, 1 20<gg<11 2往返n次的變換矩陣：Mn=ABn n_1Asincp-sin(n-l)(p Bsinn(pCDn 〃」sincp_ Csinn(p Dsinn(p-sin(打-l)<pr=Ar+B0nn1n1>0=Cr+D0nn1n1y諧振腔的穩(wěn)定性條件:1-\A1-\A+D|<1或0vg&2<1二者等價(jià)。rn、0〃均為有限值，隨n做周期性變化，只要反射鏡的鏡面橫向尺寸足夠大，就可以保證傍軸光線在腔內(nèi)往返無限次而不會(huì)從側(cè)面逸出。典型穩(wěn)定光學(xué)諧振腔：?1>共焦腔Mi⑴半共焦腔?1>共焦腔Mi⑴半共焦腔需要有一點(diǎn)說明：規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正：R〉0凸面鏡的曲率半徑為負(fù)：R<02)Sin中=0時(shí)中=arcco1(A+D)=k兀 k為奇數(shù)(-1)2 k為偶數(shù)(+1)1zX—(A+D)=12

1A、， ，「_(A+D)=1ng1g2=1滿足該式之一的腔稱為臨界腔<、1-f， c、一(A+D)=-1ngg=0典型臨界腔：平行平面腔，能夠保證垂直于兩諧振腔鏡的光束在反射鏡間往返傳播不逸出。A%B平行平面腔(b)共心腔 (c)A%B平行平面腔(b)共心腔 (c)半共心腔3)中為復(fù)數(shù)值時(shí)由于Sin(n-1)*中均會(huì)隨n的增大按照指數(shù)規(guī)律增長°An、Bn、Cn、Dn以及二和°打也會(huì)隨n增大按指數(shù)規(guī)律增大。傍軸光線在腔內(nèi)往返有限次后必將橫向逸出腔外。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x1(AD)i i滿足該式之一的腔稱為非穩(wěn)腔J2 121一?. 八_(A+D)<-1ng1g_<0典型非穩(wěn)腔對(duì)稱凸面鏡腔---都是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定凸面腔不穩(wěn)定平凹腔2.3.°<g1g2<不穩(wěn)定平凹腔2.3.°<g1g2<1根據(jù)穩(wěn)定性條件得R2>L試求雙凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。解：雙凹共軸球面鏡，即R1>0，R>01L2

g=1-—2R2°<g1g2<1'°<R<L<°<R<L

R+R>L

"1 2因此，g=1-L1R1根據(jù)穩(wěn)定性條件得'R>LR2>L試求凹凸共軸球面鏡。知°<1—=1一^<1距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出。穩(wěn)定腔：矩陣元素2（人+D）<1g因子°<gig2<1非穩(wěn)腔：矩陣元素-（A+D）>1g因子Sg>1gg<°2 ji2 12臨界腔：矩陣元素1（A+d）=1g因子gg=1Sg=°2 12 121.試求平凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。R>02一L解：平凹共軸球面鏡，