2021年江西省贛州市天心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省贛州市天心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

3.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】先看當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，再看當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集．【解答】解：當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，比如k=0時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第一象限．當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，比如k=1時(shí)，+≤α≤+，故角的終邊在第三象限．綜上，角的終邊在第一、或第三象限，故選C．5.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．6.令，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略7.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對(duì)應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯(cuò)的地方．8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值為（

）A．

B．3

C．9

D．參考答案：A9.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）如右圖所示，若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：12.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不得超過(guò)70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12013.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

參考答案：略14.（4分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．∵一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略16.化簡(jiǎn)：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．17.計(jì)算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形和均是邊長(zhǎng)為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，連接和，則易知，又因?yàn)?，，所以為的中位線，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面積，經(jīng)過(guò)計(jì)算，有，由，和，所以．19.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無(wú)解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時(shí)B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無(wú)解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（