2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)非零向量、、滿足，則（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°參考答案：解析：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，故選擇B。2.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）參考答案：D3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D4.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)（是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.8.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D9.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。10.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線．③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B如果兩個(gè)平面垂直，則：①，若一個(gè)平面內(nèi)的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線，故①不成立；②，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條與該平面垂直的直線，故②成立；③，若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個(gè)平面，故③不成立，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．去絕對(duì)值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．12.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,則__________參考答案：114.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略15.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合A?B，確定元素之間的關(guān)系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無意義，∴不成立．當(dāng)a=1時(shí)，A={3，1}，滿足條件．當(dāng)a=3時(shí)，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)集合關(guān)系確定元素關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行檢驗(yàn)．16.設(shè)集合,則集合A的子集有___

▲______個(gè)，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

17.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且

（I）求的值。

（II）若的面積求a的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

由得…2分∴=-=……4分∴……5分

∴……6分（Ⅱ）得……8分∴

∴……12分略19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】函