安徽省合肥市百花中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市百花中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對任意，恒成立，則的取值范圍是

（

）

A．Ｂ．

C．

D．參考答案：A，因?yàn)?，要恒成立，即：，解得：?/p>

2.“＝10”是“”的展開式中有常數(shù)項(xiàng)的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略3.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C4.已知直線與直線互相垂直，則的最大值等于

A.0

B.2

C.4

D.參考答案：5.“”是“方程至少有一個負(fù)根”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不對參考答案：B由所定義的運(yùn)算可知，的所有真子集的個數(shù)為．故選B。7.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A8.（2016?衡陽校級模擬）在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．60 B．61 C．62 D．63參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得通項(xiàng)公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，設(shè)函數(shù)，則使f(a)≥f(b)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】概率

K3D解析：由題意可知a,b的值一定在的遞減區(qū)間上，而在所表示的范圍中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】由幾何概型的計(jì)算方法可以求出概率.10.等比數(shù)列中，，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則為（

）A．

B．

C．

D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿足（

）

參考答案：B略12.在（1+x）?（1+2x）5的展開式中，x4的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）?（1+2x）5的展開式中，含x4的項(xiàng)是第一個因式取1和x時(shí)，后一個因式應(yīng)取x4和x3項(xiàng)，求出它們的系數(shù)和即可．【解答】解：在（1+x）?（1+2x）5的展開式中：當(dāng)?shù)谝粋€因式取1時(shí)，則后一個因式取含x4的項(xiàng)為24?x4=80x4；當(dāng)?shù)谝粋€因式取x時(shí)，則后一個因式取含x3的項(xiàng)為23?x3=80x3；所以展開式中x4的系數(shù)為：80+80=160．故答案為：160．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差為

．參考答案：314.已知圓C：，直線l：則圓C上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為

.參考答案：15.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為▲參考答案：10略16.若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化簡可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，則有2（）+1≥6，化簡可得≥，即的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是對等式變形，配湊基本不等式使用的條件．17.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個幾何體的體積是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；（2）射線:（）與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．射線:與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程：

………………（2分）圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：展開為．化為極坐標(biāo)方程：即…………（5分）（2）由題意可得：點(diǎn)，的極坐標(biāo)為：，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得：=．∴．當(dāng)時(shí)，取等號．∴的最大值為

………………（10分）19.如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．（I）求證：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：（Ⅰ）由題意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，從而可得EF∥MN，繼而有EF∥平面AMN．解答： 證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF∥面A′MN．

證明如下：當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定與直線與平面平行的判定，正確理解題意，將圖形折起是基礎(chǔ)，熟練應(yīng)用線面垂直與線面平行的判定定理是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如果的重心在y軸上，求直線的斜率.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……3分………..4分

單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：

故單調(diào)遞增區(qū)間為：……..6分（2）由正弦定理得：

B為三角形的內(nèi)角B=

……….8分

+1又…10分

故2，3]……..12分22.（本小題共14分）如圖，已知