2022年廣西壯族自治區(qū)百色市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)百色市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略4.同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①最大值是；②圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)＝2－|x－4|，則()(A)f(sin)<f(cos)

(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)

(D)f(cos2)>f(sin2)參考答案：D7.（5分）設(shè)f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數(shù)，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h(yuǎn)（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b不同時(shí)為0；∴函數(shù)f（x）﹣4是奇函數(shù)；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及換底公式．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺(tái)

C.圓柱

D.圓臺(tái)參考答案：D9.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：A略10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：913.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長方體表面從A到C1的最短路線長為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】按三種不同方式展開長方體的側(cè)面，計(jì)算平面圖形中三條線段的長，比較得結(jié)論．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=3，=4，=．三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14.冪函數(shù)在為增函數(shù)，則m的值為

。參考答案：115.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣116.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．17.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算斜率k，建立直線方程，即可。【詳解】（1）該圓心到直線距離為，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）結(jié)合題意，可以計(jì)算出該圓心到直線距離，圓心坐標(biāo)為該直線過點(diǎn)，斜率存在時(shí)，可設(shè)出該直線方程為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式則，解得，斜率不存在時(shí)，直線為也滿足條件，故直線方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵抓住圓心到直線距離，建立方程，計(jì)算，屬于中檔題。19.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號(hào)并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求和;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，

所以，（1），(2)，得：所以，的取值范圍是

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。

（1）求的解析式及的值；

（2）求的增區(qū)間；

（3）若，求的值域。參考答案：22.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍