2022-2023學年湖南省株洲市景炎中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省株洲市景炎中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點】：不等式比較大??；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項A，∵c為實數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時ac2=bc2，故選項A不成立；選項B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項B不成立；選項C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時，故選項C不成立；選項D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項D正確，故選D．【點評】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.、已知直線a,b,平面,滿足a則使b∥的條件

Aa∥b

Bb∥a且b

C

a與b異面

Da與b不相交參考答案：B3.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A4.已知，函數(shù)是其反函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：D略5.在中，條件甲：，條件乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}的通項公式,則=(

)A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：C略7.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：8.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.【不等式選做題】若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+x≤a無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）參考答案：A10.不等式2x2﹣axy+y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】不等式等價變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當且僅當t=，即t=時取等號，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝______

__．參考答案：略12.已知直線與曲線相切于點(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點撥】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．13.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為________參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程。B11【答案解析】4

解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．【思路點撥】先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．14.曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為__________．參考答案：y=3x+1考點：導數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切線方程為y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案為：y=3x+1點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了導數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題15.若，則

．參考答案：試題分析：由，得.考點：誘導公式及二倍角公式.16.已知實數(shù)，且由的最大值是

▲

.

參考答案：由化簡得，又實數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當過點或點時取最小值，可得所以的最大值是

17.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；（2）令,其中,求的前項和．參考答案：（1）因為，所以當時,，當時,，

（3分）令得，當或時,取得最大值12綜上,,當或時,取得最大值12

（6分）（2）由題意得

（8分）所以,即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列故的前項和

①

②所以①②得：

（10分）（12分）19.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.(1)證明B1C1⊥CE;

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.參考答案：

略20..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因為均為正數(shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)21.（13分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，并規(guī)定四項指標中只要第四項不合格或其它三項指標中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為，且其它三項指標出現(xiàn)不合格的概率均是（1）求該品牌的食品能上市的概率；（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項指標均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設(shè)隨機變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎金數(shù)，求的期望。參考答案：解析：（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都合格或第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列為：1500500∴的期望為

13分22.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）若集合M滿足：M?R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合M；（Ⅲ）設(shè)集合P?Rn，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為，證明．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的定義，寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）R3中含有8個元素，可將其看成正方體的8個頂點，已知集合M中的元素所對應的點，應該兩兩位于該正方體面對角線的兩個端點，即可求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有兩個元素間距離的總和，根據(jù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8個元素，可將其看成正方體的8個頂點，已知集合M中的元素所對應的