解析函數(shù)的概念

解析函數(shù)的概念第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義:第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五在定義中應(yīng)注意:第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例1解注第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例2解第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例3解第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2.可導(dǎo)與連續(xù):函數(shù)f(z)在z0處可導(dǎo)則在z0處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在z0處連續(xù)不一定在z0處可導(dǎo).證第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五[證畢]第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五3.求導(dǎo)法則:由于復(fù)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義與一元實(shí)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義在形式上完全一致,并且復(fù)變函數(shù)中的極限運(yùn)算法則也和實(shí)變函數(shù)中一樣,因而實(shí)變函數(shù)中的求導(dǎo)法則都可以不加更改地推廣到復(fù)變函數(shù)中來,且證明方法也是相同的.求導(dǎo)公式與法則:第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五4.微分的概念:復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實(shí)變函數(shù)的微分概念完全一致.定義第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五特別地,第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五二、解析函數(shù)的概念1.解析函數(shù)的定義第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五2.奇點(diǎn)的定義根據(jù)定義可知:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與在區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)是等價的.但是,函數(shù)在一點(diǎn)處解析與在一點(diǎn)處可導(dǎo)是不等價的概念.即函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo),不一定在該點(diǎn)處解析.函數(shù)在一點(diǎn)處解析比在該點(diǎn)處可導(dǎo)的要求要高得多.第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例4解由本節(jié)例1和例3知:第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例5解第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五例6解第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五課堂練習(xí)答案處處不可導(dǎo),處處不解析.第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五定理以上定理的證明,可利用求導(dǎo)法則.第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)定理可知:(1)所有多項(xiàng)式在復(fù)平面內(nèi)是處處解析的.第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五三、小結(jié)與思考理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分以及解析函數(shù)的概念;掌握連續(xù)、可導(dǎo)、解析之間的關(guān)系以及求導(dǎo)方法.

注意:復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義與一元實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義在形式上完全一樣,它們的一些求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則也一樣,然而復(fù)變函數(shù)極限存在要求與z趨于零的方式無關(guān),這表明它在一點(diǎn)可導(dǎo)的條件比實(shí)變函數(shù)嚴(yán)格得多.第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期五思考題第