2022-2023學年湖南省湘西市州第二民族中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年湖南省湘西市州第二民族中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lg=0，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結合．分析：先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性及定義域、對稱性，即可選出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選B．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎題．2.在下列四個函數(shù)中，滿足性質：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故選A3.正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長是，側棱長是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略4.已知sin2α=，則cos2(α+)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.

已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于A.-1

B.1

C.-2

D.2參考答案：A略6.已知,函數(shù)在上是單調減函數(shù)，則的最大值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略8.函數(shù)f(x)=log2x+—1的零點的個數(shù)為(A)O個

（B)1個

（C)2個

（D)3個參考答案：C略9.等差數(shù)列中，，則（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B略10.設集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項的系數(shù)是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項，求出展開式倒數(shù)第三項的系數(shù)表達式，根據(jù)已知條件得出關于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項為，由題意，則倒數(shù)第三項的系數(shù)為，，整理得，解得.故答案為：5.【點睛】本題考查根據(jù)項的系數(shù)求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.12.設變量滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-613.已知函數(shù)有三個零點且均為有理數(shù)，則n的值等于________.參考答案：7【分析】由，可得是函數(shù)的一個零點．令．可得：．因此方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，且為完全平方數(shù)．設，．進而結論．【詳解】解：由，可得是函數(shù)的一個零點．令．，，即．方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，可得，且為完全平方數(shù)．設，．，經(jīng)過驗證只有：，，，時滿足題意．方程即，解得，，均為有理數(shù)．因此．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若==，則sinB=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結合和角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關系式，即可得出結論．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案為：．15.若圓M過三點A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），則圓M直徑的長為

．參考答案：10【考點】J2：圓的一般方程．【分析】設圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三點的坐標，解方程可得d，e，f，再化為標準式，可得圓的半徑，進而得到直徑．【解答】解：設圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圓M過三點A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圓的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即為（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圓的半徑為5，直徑為10．故答案為：10．16.設，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是________________。參考答案：

解析：

17.函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值是_______________。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱錐中，側面底面,是等腰直角三角形的斜邊，且.（1）求證：；（2）已知平面平面，平面平面，，且到平面的距離相等，試確定直線l及點D的位置（說明作法及理由），并求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）法一:在內(nèi)作，交于，連結，則由側面底面，得底面又，，，為等腰直角三角形，，又∩=,即

法二:取中點，連結,,由側面底面得,由已知,，又∩=,即（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面到平面的距離相等//平面或中點在平面上又平面,平面∩平面//或中點在上,或為平行四邊形,即.所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點(或在l上到A距離為2的點即為點)其中法二:到平面的距離相等平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面CD//AB或CD中點在AB上,∴ABCD或ACBD為平行四邊形,即AD=BC=2.所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點D(或在l上到A距離為2的點即為點D)19.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點評：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關鍵．20.（本小題滿分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（-1,2）21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.（1）求，的方程；（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為-------------------------4分（2）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是-------------------------5分又點的坐標為，所以-------------------------7分故，得證（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點A的坐標為又直線的斜率為，同理可得點B的坐標為.于是----------------------8分由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標于是----------------------10分因此---------------------12分由題意知，解得或。----------------------12分又由點的坐標可知，，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。---------