2021年湖南省衡陽市第二成章實驗學校高一數(shù)學文月考試題含解析

2021年湖南省衡陽市第二成章實驗學校高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略2.有20位同學，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側棱垂直底面，易求側面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A4.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數(shù)的圖象關于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點，根據(jù)偶函數(shù)的性質和零點的性質既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應為偶函數(shù)，且與軸有交點.選項：為奇函數(shù)選項：為偶函數(shù)，與x軸無交點選項：是偶函數(shù)且與x軸有交點選項：是奇函數(shù)故選【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關鍵.6.函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0參考答案：B【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意，可先求出2x取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質即可求出所求的最小值．【解答】解：由題意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函數(shù)在區(qū)間的最小值為．故選B．7.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

8.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若一直線上有相異三個點A，B，C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l與α相交且不垂直 D．l∥α或lα參考答案：D10.對于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正確，其他不一定正確，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 關鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎題．12.把球的表面積擴大到原來的4倍,那么體積擴大到原來的

倍.

參考答案：813.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．14.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

參考答案：9615.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略16.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學生被抽到的概率和在各層抽取的個體數(shù)．17.函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中一小島C的周圍海里內有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在B處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點作直線的垂線，交直線于點.由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險.

………6分（2）如圖2，延長至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應按東偏南15°的方向航行.

……………12分19.在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進而得由三角形內角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，故<【點睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關系，熟記公式及定理，準確計算是關鍵，是中檔題20.(本題滿分12分)已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項和.

21.已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實數(shù)b、c的值；（2）已知，設、是關于x的方程的兩根，且，求實數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關于x的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間(－3,－2),(0,1)內，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點值為對應一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達定理將轉化為關于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點分布，由此得到關于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，當時，滿足條件，當時，此時無解，所以不符合，所以；（3）因為，所以，所以，所以，令，因為的兩根在區(qū)間內，所以，解得，則的取值范圍是.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點分布問題，難度一般.（1）一元二次不等