安徽省亳州市育子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省亳州市育子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bC．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D3.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A5.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：C略6.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則等于A、0

B、2

C、2010

D、4020參考答案：D7.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值判斷選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，ex＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，A為真命題．對(duì)于B，?x∈R，lnx=0，當(dāng)x=1時(shí)，表達(dá)式成立，B為真命題．對(duì)于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達(dá)式恒成立，C是真命題．對(duì)于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．8. =（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：故選A．9.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫(xiě)有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫(xiě)有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫(xiě)有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B略10.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12，則由題意知，點(diǎn)F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略13.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略14.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：0＜k＜1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要使其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有＞2；計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有＞2；解可得0＜k＜1；故答案為0＜k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí)，參數(shù)a、b大小的不同．16.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．17.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，求它的表面積和體積。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），A=，，求（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程。參考答案：(1)y=1;20.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長(zhǎng)為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線的斜率為定值，其值為．21.已知數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)由題意知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.（2）22.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命題：邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出簡(jiǎn)要的證明．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】（1）利用等面積進(jìn)行證明即可．（2）由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長(zhǎng)為a的正三角形