第四靜電場中的導體

第四靜電場中的導體1第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五本章目錄△§4.1導體的靜電平衡條件§4.2靜電平衡時導體上的電荷分布規(guī)律△§4.3有導體存在時靜電場的分析與計算§4.4靜電場的唯一性定理、靜電屏蔽、電像法（書4.4、4.5節(jié)）2第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五△§4.1導體的靜電平衡條件（electrostaticequilibriumofconductor）E內(nèi)=0靜電平衡時的導體等勢體E表等勢面接地：q1q2大地（等勢體）（等勢區(qū)）無限遠取得與無限遠相同的電勢表面（通常取為零）。TV靜電平衡（注2）3第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五§4.2靜電平衡時導體上的電荷分布規(guī)律一.導體靜電平衡時電荷分布在表面1.實心導體：內(nèi)=0S

S是任意的。令S→0，則必有內(nèi)=0。V理由：4第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五外E內(nèi)內(nèi)S內(nèi)2.導體殼：S外可不為零，但內(nèi)

和E內(nèi)必為零。理由：在導體中包圍空腔選取若內(nèi)0，則內(nèi)必有正負

與導體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負電荷只能內(nèi)

=0，且腔內(nèi)無E線=0=0只能E內(nèi)

=0。高斯面S，則：5第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五外q內(nèi)表E內(nèi)內(nèi)q

0

03.導體殼內(nèi)有電荷：外可不為0，但必有內(nèi)0，理由：在導體中包圍空腔做高斯

=-qS面S，則：6第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五二.表面場強與面電荷密度的關(guān)系(高）是小柱體內(nèi)電荷的貢獻還是導體表從推導中的哪一步可看出？思考面全部電荷的貢獻？導體小扁柱體表面為S7第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五三.孤立導體表面電荷分布的特點孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大，但不存在單一函數(shù)關(guān)系。尖端放電（pointdischarge）：帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。8第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五空氣中的直流高壓放電圖片：9第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五云層和大地間的閃電閃電的圖片：10第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五雷擊大橋遭雷擊后的草地11第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五俘獲閃電：激光束引起空氣電離，使閃電改道Z形通道被迫沖向云層12第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五演示帶電導體空腔外表面帶電，內(nèi)表面不帶電；

尖端放電：孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大也大；電風輪（KD010）電風“吹”蠟燭（KD011）（KD017）（KD014）避雷針原理（KD007）13第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五0△§4.3有導體存在時靜電場的分析與計算依據(jù)：[例]靜電平衡條件，12求：導體板兩表面的面電荷密度。

解：設(shè)導體電荷密度為

1、2，電荷守恒：導體內(nèi)場強為零：

電荷守恒，高斯定理。E２

E１

E0(2)平行放置一大的不帶電導體平板。面電荷密度為0的均勻帶電大平板旁，已知：1+

2=0

(1)E0+E1‐E2=014第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五思考0

200（B）-0

00（C）-0

200（A）下面結(jié)果哪個正確?若上例中導體板接地，（1）、（2）解得：15第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五§4.4靜電場唯一性定理、靜電屏蔽、電像法——區(qū)域求解問題：如何通過邊界條件反映未知的域外電荷對域內(nèi)場的影響呢？問題的提出由知，若要求得知道全空間的電荷分布。但是有時我們只知道某個域內(nèi)的電荷分布域內(nèi)的電場情況。對域外情況并不清楚。和域邊界上的某些情況，必須而且我們也僅僅關(guān)心這就是靜電場的唯一性定理所要解決的問題。16第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五一.唯一性定理（uniquenesstheorem）域內(nèi)的解就是唯一的。（1）給定各邊界上的電勢分布；邊界面的電通量（3）一部分邊界按條件（1）給出，設(shè)在給定域內(nèi)電荷分布確定，則給定下列邊界條件之一，這些條件是：（2）已知各邊界面均為等勢面，并給定了各閉合按條件（2）給出其余邊界（即混合邊界條件）。（對導體邊界通常是給出導體的電量）。17第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五*證明：則對域內(nèi)任意閉合曲面S有：令則對域VSS1S2Si用反證法。設(shè)域內(nèi)有兩個滿足給定條件的解①即對應(yīng)于域內(nèi)無電荷分布（S可任選）這說明：或—情況（A）；或而線發(fā)自一邊界，止于另一邊界—情況（B）18第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五下面證明只可能是情況（A），即▲若按條件（1）給定：即1si=2si

，則②②說明各邊界面電勢為0所以，場強、電勢皆唯一。—情況（B）不成立，故只有情況（A）成立，即：19第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五電勢可不同），且邊界上不存在的極大值和極小值只可能則只可能情況（A）成立，亦即場強唯一，電勢可差一常量（∵沒給定）。即即各邊界的電勢相同。則：③③說明對而言，邊界都是等勢面（各面再考慮到①，▲若按條件（2）給定，20第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五（自己證明）二.靜電屏蔽（electrostaticshielding）殼內(nèi)域：若q內(nèi)給定，（2）類邊界條件。而內(nèi)則可差一常量。證明域內(nèi)和

都唯一確定。▲若按條件（3）給定，則可仿照前面的討論，q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)（無限靠近內(nèi)壁）這符合唯一性定理的第則21第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五不管q外如何，上述定解條件均不變，封閉導體殼屏蔽了殼外電荷對殼內(nèi)的影響。殼外域：若q外給定，則∴只要q內(nèi)的大小不變（可在殼內(nèi)移動），q內(nèi)q外封閉導體殼（無限靠近外壁）S外就唯一確定。此符合唯一性定理的第（3）類邊界條件。22第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)S外當導體殼接地時，域內(nèi)：域內(nèi)域外q內(nèi)分布給定，S內(nèi)＝０。與q外無關(guān)，域外：q外分布給定，與q內(nèi)無關(guān)。接地導體殼可屏蔽殼內(nèi)外電荷間的結(jié)論：相互影響。23第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五q內(nèi)q外封閉導體殼S內(nèi)S外內(nèi)域外域q內(nèi)表q外表由唯一性定理和靜電屏蔽的結(jié)論還可推知（自行證明），在圖示情形中，在r>R處，思考q.r0R導體殼S（球面）P應(yīng)有：24第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五汽車是個靜電屏蔽室TV靜電屏蔽（注2）演示金屬“鳥龍”演示靜電屏蔽（KD016）25第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五三.電（鏡）像法（methodofimages）已知：點電荷q處于（0，0，a）點，求：z>0區(qū)域的=？導體面上=？

解：定解條件：域內(nèi)q已知，位置確定，符合第（1）類邊界條件，z>0的區(qū)域內(nèi)解唯一。求解域(0,0,a)qz0例1z=0的平面為無限大導體平面，z=0

=0。26第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五去掉無限大導體平面，此時邊界條件為：由唯一性定理知，q和q在域內(nèi)的合場強即為z>0域內(nèi)該命題的解。符合原定解條件。解為：rr求解域(0,0,a)qzq=-q(0,0,-a)試探在（0，0，-a）處，放個點電荷q=-q，以此來代替導體面上感應(yīng)電荷對

z>0區(qū)域內(nèi)的影響。27第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五題中的點電荷q，導體平面上的感應(yīng)電荷面密度為：RR求解域0aqz-q-a即為q對導體面的“電鏡像”（簡稱“電像”）。其中28第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五有一點電荷q，求：球外電勢

。解：qlO導體球aAS邊界條件試探在OA線上距O為l(<a)的A點放電像q。lqArrP則球外電勢此解自動滿足無限遠的邊界條件=0。[例2]已知：在半徑為a的接地導體球外的A點A點到球心的距離為l。域內(nèi)(球外)電荷給定，滿足第（1）類邊界條件，解唯一。29第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五為了滿足球面上的邊界條件，qO導體球alASlqARR由此可導出：rrP應(yīng)有：30第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期五對電像法的幾點說明：3.放置電像的原則：

不能破壞域內(nèi)給定的電荷分布（電像必須放在域外）；1.電像法的理論依據(jù)是唯一性定理；2.電像法的本質(zhì)是用