2022年北京十渡中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年北京十渡中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略2.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】直接利用等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由首項a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故選：B．4.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略5.的展開式中常數(shù)項為（

）A．120

B．160

C.200

D．240參考答案：B6.下列四個命題：①經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個命題得答案．【解答】解：①，過點P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；②，經(jīng)過定點A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；③，垂直于兩坐標軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯誤；④，當兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標軸時，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點連線垂直于坐標軸，∴經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是1個．故選：B．7.設(shè)是橢圓上的一點，為焦點，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A8.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略9.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。

10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：-212.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

13.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略14.若a∈N，又三點A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點】三點共線．【分析】利用三點共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．15.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．16.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：17.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件。如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件。（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：（1）依題意，設(shè)，由已知有，從而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減――――――11分

從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是

，

當時，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大。―――14分略19.已知．（1）是z的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（2）類比數(shù)列的有關(guān)知識，求的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法與加減運算法則化簡求解即可．（2）利用數(shù)列的求和，直接求解化簡即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．20.已知曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當k=﹣4時，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點分別與原點連線相互垂直，由此能求出直線m的方程．【解答】解：（1）∵曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點分別與原點連線相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直線m的方程為y=x﹣4或y=x+1．21.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2）取的中點，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略22.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）若針對