2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列,如果()是首項為1公比為的等比數列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在⊿ABC中，已知，則c=(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．300

B．1500

C．450

D．1350參考答案：C3.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】根據題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數的運算性質可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數的運算性質可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數的運算性質可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數函數的性質，舍去）則x=log25故選D．4.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知圓，定直線l經過點A（1，0），若對任意的實數a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，經過檢驗不符合條件．當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經過點（1，0），對任意的實數m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題6.已知隨機變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。7.把復數的共軛復數記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.已知函數的反函數，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。10.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數給出下列說法，其中正確命題的序號為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數若y=sin（2x+φ）為偶函數”的充分不必要條件，故為假命題；對于（4），x∈（0，）時，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④12.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數是偶數”，求參考答案：1/6略13.已知方程+y2=1表示的曲線是焦點在x軸上且離心率為的橢圓，則m=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由焦點在x軸上的橢圓的標準方程+y2=1，結合離心率列方程，即可求出m的值．【解答】解：焦點在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．則m的值是．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，解題時要注意公式的合理運用．14.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）15.（文）某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1016.函數的圖像在點處的切線所對應的一次函數的零點為，其中.若，則的值是______．參考答案：17.設實數x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略19.已知函數．（Ⅰ）討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；（Ⅱ）若函數f(x)在處取得極值，對恒成立，求實數b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數的定義域為.因為，所以，當時，在上恒成立，函數在單調遞減，∴在上沒有極值點；當時，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時在上有一個極值點（Ⅱ）∵函數在處取得極值，由（Ⅰ）結論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點：本小題主要考查函數的求導、函數的單調性、函數的極值最值和恒成立問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應用以及運算求解能力.點評：導數是研究函數問題的有力工具，常常用來解決函數的單調性、極值、最值等問題.對于題目條件較復雜，設問較多的題目審題時，應該細致嚴謹，將題目條件條目化，一一分析，細心推敲.對于設問較多的題目，一般前面的問題較簡單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.20.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點,

…………………6分

所以由題意可設直線,.

………………7分

設，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因為

…………………10分

，……13分

所以直線關于直線對稱.

…………………14分21.設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

參考答案：設焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析(2)（1）取中點，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點，連接，分別是中點,，為中點，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點，連接，.是中點，是中點，，又是中點，是中點，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點，連接，，在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，則設平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直