2021年遼寧省沈陽(yáng)市遼寧康平縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省沈陽(yáng)市遼寧康平縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（ ）A、或

B、或

C、

D、參考答案：B略2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則A．f(－25)＜f(11)＜f(80)

B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)

D．f(－25)＜f(80)＜f(11)參考答案：D3.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 A．[－3，－1]

B．[－1，3] C．[－3,l] D．（－∞，－3][1．+∞）參考答案：4.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實(shí)部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．解答： 解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C6.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a=，若a1=，則a=（

） A． B． C． D．參考答案：B7.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．8.若向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，則與一定滿(mǎn)足

(

)

A．∥

B.

⊥

C．夾角為α－β

D．(＋)⊥(－)參考答案：D9.是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B10.已知集合,則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若，則=

.參考答案：，.

12.定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)，長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)，定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最小值為 。參考答案：略13.

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)________．參考答案：3

15.若，則的值為_(kāi)_______________________.參考答案：016.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因?yàn)?，所以，解得?7.已知，則

.參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值.參考答案：(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由題意利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理可得∠A的大??；(Ⅱ)由題意結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】(Ⅰ)，,即.，.(Ⅱ)，，∴當(dāng)即時(shí)，取得最大值1.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．19.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）若，且，求證：參考答案：略20.如圖，圓柱O﹣O1中，AB為下底面圓O的直徑，CD為上底面圓O1的直徑，AB∥CD，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF與底面所成角為，求幾何體EF﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用已知條件證明BF⊥平面ADF，然后證明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱錐F﹣ABCD的高為，底面面積SABCD=2，求出體積，然后之后求解幾何體EF﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF與底面所成角為，則，故AF=1，則四棱錐F﹣ABCD的高為，又SABCD=2，；三棱錐C﹣BEF的高為1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，則，所以幾何體EF﹣ABCD的體積為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力計(jì)算能力．21.的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支除去點(diǎn)E（1，0），故L的方程為

4分（2）設(shè)點(diǎn)由（I）可知

①當(dāng)直線軸時(shí)點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立

②當(dāng)直線MN不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線由得9分要使，只需成立即即

即

故,故所求的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)使成立。略22.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求PC與平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一點(diǎn)M，使得平面PAM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且.因?yàn)槭蔷匦?，是中點(diǎn)，所以，.所以為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，?/p>