2023年河北省中考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)卷(答案在卷尾)

2023年河北省中考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)卷(答案在卷尾)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages1010頁2023年河北省中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)卷考試范圍：初中；考試時間：120分鐘；滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若時，化簡（

）A． B． C． D．2．把長為2023個單位長度的線段放在單位長度為的數(shù)軸上，則線段能蓋住的整點有（

）A．2022個 B．2023個C．2022或2023個D．2023或2024個3．如圖，將一個含的三角板，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，且，則線段（

）A． B． C． D．4．下列計算：①；②；③．其中正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，神舟十四號飛行乘組三位航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達到421.1萬，421.1萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點O，，垂足為E，，則的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，索瑪立方塊是由丹麥數(shù)學(xué)家皮亞特·海恩發(fā)明的，它是由7個不規(guī)則的積木單元，拼成一個的立方體，有400多種拼法，則下列四個積木單元中，俯視圖面積最大的是（

）A． B． C． D．8．用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A． B． C． D．9．已知，則多項式的值為（

）A．24 B．18 C． D．10．如圖，在平面上將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（）A．24° B．26° C．28° D．30°11．如圖，邊長為4的正方形內(nèi)接于，E是劣弧上的動點（不與點A，B重合），F(xiàn)是劣弧上一點，連接，，分別與，交于點G，H，且，則在點E運動過程中，下列關(guān)系會發(fā)生變化的是（

）甲：與之間的數(shù)量關(guān)系；乙：的長度；丙：圖中陰影部分的面積和A．只有甲 B．只有甲和乙 C．只有乙 D．只有乙和丙12．定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是的外角，求證：．證法1：如圖．∵（三角形內(nèi)角和定理）又∵（平角定義）∴（等量代換）∴（等式性質(zhì)）證法2：如圖，∵，，且（量角器測量所得）又∵（計算所得）∴（等量代換）下列說法正確的是（

）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理13．王師傅用角尺平分一個角，如圖①，學(xué)生小顧用三角尺平分一個角，如圖②，他們都在兩邊上分別取，前者使角尺兩邊相同刻度分別與，重合，角尺頂點為；后者分別過，作，的垂線，交點為，則射線平分，均可由得知，其依據(jù)分別是（）A．； B．； C．； D．；14．2022年12月4日11時01分，神州十四號載人飛船與空間站組合體成功分離返回地球，為了歡迎在中國空間站出差183天的航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲回家，北京市育英學(xué)校舉行了“我的航天夢”英語演講比賽．有9名學(xué)生通過海選進入決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（

）A．眾數(shù) B．頻率 C．平均數(shù) D．中位數(shù)15．如圖，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，點E以0.5cm/s的速度從點B到點C，同時點F以0.4cm/s的速度從點D到點B，當一個點到達終點時，則運動停止，點P是邊CD上一點，且CP=1，且Q是線段EF的中點，則線段QD+QP的最小值為（

）A． B．5 C． D．16．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中19小題第一空1分，第二空2分)17．小明在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識時，看到書本上提到可以用一把丁字尺（如圖1）來找圓心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺還原一個破損的圓，已知尺頭，尺身刻度線垂直平分，他擺出的情況如圖2，發(fā)現(xiàn)兩次測量丁字尺的尺身交于刻度為6cm的位置，則這個破損的圓的直徑是_______cm.18．在中，，點分別為的中點，，連接，將分成四塊，如圖（1）中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，四塊圖形恰好能拼成如圖（2）的矩形，則___________．19．如圖①，為四個等圓的圓心，為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是___；如圖②，為五個等圓的圓心，為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是__．（答案不唯一）三、解答題(本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．（7分）已知：整式，，，整式．(1)當時，寫出整式的值______（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）；(2)求整式；(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)：當取正整數(shù)時，整式、、滿足一組勾股數(shù)，你認為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．21．（8分）我們定義：一個整數(shù)能表示（a，b是整數(shù)）的形式，則這個數(shù)為“和諧數(shù)”，例如8是“和諧數(shù)”，理由：因為，所以8是“和諧數(shù)”．(1)請判斷14______“和諧數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)請你寫出一個大于14且小于20的“和諧數(shù)”：______；(3)當整數(shù)m，n滿足時，求“和諧數(shù)”的值；(4)若實數(shù)x，y滿足，求的最小值．22．（8分）小紅、小明、小亮要參加某電視臺組織的主持人演講比賽，按程序分別進行答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票，(1)在進行答辯之前，需要抽簽決定答辯次序，直接寫出小紅抽到第一個答辯的概率；(2)答辯、筆試成績?nèi)缦卤?，網(wǎng)絡(luò)投票每張選票只限填寫小紅、小明、小亮其中的一人，且每張得票記1分，統(tǒng)計選票后，繪出不完整的統(tǒng)計圖．答辯、筆試成績統(tǒng)計表

姓名成績小紅小明小亮答辯成績（分）928990筆試成績（分）858889根據(jù)以上信息，請解答：①網(wǎng)絡(luò)選票總數(shù)是________；補全條形統(tǒng)計圖：②比賽組委會將答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票三項得分按5∶4∶1的比例確定每人的總成績，分數(shù)最高者為冠軍，請你通過計算說明誰是冠軍．23．（10分）對于平面直角坐標系中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q，則稱點Q為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”Q的示意圖．(1)已知點A的坐標為，點P關(guān)于點A的“垂鏈點”為點Q；①若點P的坐標為，則點Q的坐標為_______________；②若點Q的坐標為，則點P的坐標為__________；(2)如圖2，已知點C的坐標為，點D在直線上，若點D關(guān)于點C的“垂鏈點”在坐標軸上，試求出點D的坐標；(3)如圖3，已知圖形G是端點為和的線段，圖形H是以點O為中心，各邊分別與坐標軸平行的邊長為6的正方形，點M為圖形G上的動點，點N為圖形H上的動點，若存在點，使得點M關(guān)于點T的“垂鏈點”恰為點N，請直接寫出t的取值范圍．24．（10分）圖1是某種型號圓形車載手機支架，由圓形鋼軌、滑動桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動桿的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動，支撐桿的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動桿的中點，（即當支架水平放置時直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過滑動A、B可以調(diào)節(jié)的高度．當經(jīng)過圓心O時，它的寬度達到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：(1)當滑動桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時，求此時支撐桿的高度．(2)如圖3，當某手機被支架鎖住時，鎖住高度與手機寬度恰好相等（），求該手機的寬度．25．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且該拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包括邊界）；橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．(1)如果拋物線經(jīng)過點．①求的值；②直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點的個數(shù)；(2)當時，如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個整數(shù)點，求的取值范圍；(3)當時，拋物線與直線交于點，把點向左平移5個單位長度得到點，以為邊作等腰直角三角形，使，點與拋物線的頂點始終在的兩側(cè)，線段與拋物線交于點，當時，直接寫出的值．26．（14分）的邊在直線l上，，且，的邊也在直線l上，邊與邊重合，且．(1)如圖1，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______，與的位置關(guān)系：______；(2)將沿直線l向左平移到圖2的位置時，交于點O，交于點Q，連接，，求證：；(3)將沿直線l向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，，試探究與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)若，，點P在的延長線上繼續(xù)向左平移，當時，請直接寫出與的面積之比．參考答案：1．B【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：B．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確利用a的取值范圍化簡是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)題意把長為1個單位長度的線段放在單位長度為1的數(shù)軸上，可能蓋住2個或1個點，以此類推，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：個單位長度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點上，蓋住個點，兩端不在整數(shù)點上，蓋住個點；個單位長度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點上，蓋住個點，兩端不在整數(shù)點上，蓋住個點；個單位長度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點上，蓋住個點，兩端不在整數(shù)點上，蓋住個點；個單位長度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點上，蓋住個點，兩端不在整數(shù)點上，蓋住個點；∴2023個單位長度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點上，蓋住2024個點，兩端不在整數(shù)點上，蓋住2023個點；故答案為：D．【點睛】此題考查了數(shù)軸規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況找出規(guī)律．3．A【分析】連接，延長交于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，，由此得出為等邊三角形，然后進一步通過證明得出，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，且，由此利用勾股定理分別計算出、的長，最后通過進一步計算即可得出答案【詳解】解：如圖，連接，延長交于點，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，為等邊三角形，，在與中，，，，（），，∴，且，，，，，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理與等腰三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值的計算法則求解即可．【詳解】解：①，計算錯誤，不符合題意；②，計算錯誤，不符合題意；③，計算錯誤，不符合題意；∴計算正確的有0個，故選D．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零次冪的結(jié)果為1．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，根據(jù)小數(shù)點移動的位數(shù)確定的值即可．【詳解】解：421.1萬＝＝．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．6．C【分析】由矩形的性質(zhì)得出，由已知條件得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可求出的長．【詳解】解：，，四邊形是矩形，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明是解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)俯視圖中正方形的個數(shù)作出判斷即可．【詳解】解：A、B、C三個選項中俯視圖都是由3個小正方形組成，D選項俯視圖中有4個小正方形組成，因此俯視圖面積最大的是D選項中的圖形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的俯視圖，解題的關(guān)鍵是分別判斷出四個選項俯視圖中正方形的個數(shù)．8．A【分析】把原方程按按照所給條件換元，整理即可．【詳解】解：設(shè)，可化為，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查換元法解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握換元法．9．D【分析】先將進行因式分解，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是正確完成分解因式．10．A【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出的度數(shù)是多少，進而求出的度數(shù)即可．【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角是：，正方形的每個內(nèi)角是：，正五邊形的每個內(nèi)角是：，正六邊形的每個內(nèi)角是：，則．故選：A．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．11．C【分析】連接，根據(jù)題意可得，，從而得到，進而得到；再證得，可得是等腰直角三角形，從而得到，再由在點E運動過程中，的長度在發(fā)生變化，可得的長度會改變；分別求出，，再由陰影部分的面積和為，即可．【詳解】解：如圖，連接，∵正方形內(nèi)接于，∴，，∵，∴，∴，∴，即與之間的數(shù)量關(guān)系不變；∵，，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，而在點E運動過程中，的長度在發(fā)生變化，∴的長度會改變；根據(jù)題意得，∴，∴，∵，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積和為，不變；綜上所述，關(guān)系會發(fā)生變化的是乙．故選：C【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，扇形面積公式，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)定理證明的一般步驟進行分析判斷即可解答．【詳解】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，∴A的說法不正確，不符合題意；B的說法正確，符合題意；C、∵定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，∴C的說法不正確，不符合題意；D、∵定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次數(shù)的多少無關(guān)，∴D的說法不正確，不符合題意，綜上，B的說法正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)的證明以及定理的證明的一般步驟，依據(jù)定理證明的一般步驟分析解答是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)題意可知：王師傅用角尺平分一個角時使得：，，，故王師傅的依據(jù)為：；學(xué)生小顧用三角尺平分一個角時使得：，，且，故學(xué)生小顧的依據(jù)為：；即可得到結(jié)果【詳解】∵王師傅用角尺平分一個角，在兩邊上分別取，使角尺兩邊相同刻度分別與，重合，角尺頂點為；∴，，，∴，故王師傅的依據(jù)為：；∵學(xué)生小顧用三角尺平分一個角，在兩邊上分別取，分別過，作，的垂線，交點為，∴，，且，∴，故學(xué)生小顧的依據(jù)為：；故答案為：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定和角平分線的概念，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵14．D【分析】根據(jù)題意，可以選取合適的統(tǒng)計量，從而可以解答本題．【詳解】解：∵有9名學(xué)生參加比賽，一名學(xué)生想知道自己能否進入前5名，∴這名學(xué)生要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量．15．A【分析】如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，連接QB，PB．首先用t表示出點Q的坐標，發(fā)現(xiàn)點Q在直線y=2上運動，求出PB的值，再根據(jù)PQ+PD=PQ+QB≥PB，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，連接QB，PB．∵四邊形ABDC是矩形，∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，∴C（-3，0），B（0，4），∵∠CDB=90°，∴BC==5（cm），∵EH∥CD，∴△BEH∽△BCD，∴，∴，∴EH=0.3t，BH=0.4t，∴E（-0.3t，4-0.4t），∵F（0，0.4t），∵QE=QF，∴Q（-t，2），∴點Q在直線y=2上運動，∵B，D關(guān)于直線y=2對稱，∴QD=QB，∴QP+QD=QB+QP，∵QP+QB≥PB，PB==2(cm)，∴QP+QD≥2，∴QP+QD的最小值為2．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建平面直角坐標系，發(fā)現(xiàn)點Q在直線y=2上運動．16．C【分析】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案．【詳解】A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確；C、當y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達到200萬元，正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．17．【分析】依題意，確定圓心位置，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，求解即可．【詳解】如圖：確定圓心O，依題意：在直角中：故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立圓的模型，利用垂徑定理確定線段長度，從而求解．18．【分析】以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系，設(shè)交于，過作于，過作于，延長交軸于，設(shè)，用相似三角形性質(zhì)可求出，從而可得直線解析式為，直線解析式為，即可求出，根據(jù)四塊圖形恰好能拼成如圖（2）的矩形，得，即，化簡整理有，在中，．【詳解】解：，在的垂直平分線上，點分別為的中點，，，，以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系，設(shè)交于，過作于，過作于，延長交軸于，如圖：設(shè)，，，又，，，即，，，，同理，，，，，同法可得，設(shè)直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，聯(lián)立得，解得：，，在中，令得，，四塊圖形恰好能拼成如圖（2）的矩形，，，，，化簡整理可得，，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立直角坐標系，求出的坐標．19．

作圖見解析，和（答案不唯一）

作圖見解析，與的交點和（答案不唯一）【分析】利用中心對稱圖形進行分析，對于圖①，過的直線即可滿足題意；對于圖②過和的交點和的直線即可滿足題意．【詳解】解：圖①既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則只需過它的對稱中心任意畫一條直線即可，如圖所示：如過的一條直線（答案不唯一），故答案為：和；圖②它不是中心對稱圖形，圖①中，直線過圖形的對稱中心即可；一個圓時，只要過圓心即可，則畫一條過和的交點和的直線即可，如圖所示：故答案為：與的交點和．【點睛】本題考查利用對稱性質(zhì)作圖，借助圖形，準確分析圖形的對稱特征是解決問題的關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)正確，理由見解析【分析】根據(jù)題意可得，，把代入計算應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示方法進行計算即可得出答案；把，，代入中，可得，應(yīng)用完全平方公式及因式分解的方法進行計算即可得出答案；先計算，計算可得，應(yīng)用勾股定理的逆定理即可得出答案．【詳解】（1）解：，當時，原式；故答案為：；（2）；（3）嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：，，當取正整數(shù)時，整式、、滿足一組勾股數(shù)．【點睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)是(2)18(3)12或14(4)12【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，即可求解；（2）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，即可求解；（3）根據(jù)，可得，從而得到，再代入，即可求解；（4）根據(jù)，可得，再代入把原式變形為，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴14是“和諧數(shù)”；故答案為：是（2）解：∵，∴18是“和諧數(shù)”；故答案為：18（3）解：∵，∴，∴，解得：，∴當時，，當時，，綜上所述，“和諧數(shù)”的值為12或14；（4）解：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴的最小值為12．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，理解“和諧數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)①300張；條形圖見解析；②小明；【分析】（1）根據(jù)概率公式解答即可；（2）①利用小紅的票數(shù)和票數(shù)所占百分比求出總票數(shù)，便可得到小亮的票數(shù)；進而補全條形圖；②根據(jù)答辯分數(shù)占50%，筆試分數(shù)占40%，投票分數(shù)占10%，分別計算三人的加權(quán)平均得分；分數(shù)最高的即為冠軍．（1）解：∵三人抽到第一個答辯的概率相等，∴小紅抽到第一個答辯的概率為．（2）解：①由小紅的得票數(shù)和百分比可得：總票數(shù)=102÷0.34=300（張）；小亮的票數(shù)=300-102-108=90（張）；∴完整條形圖為：②由答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票三項得分按5∶4∶1的比例確定每人的總成績，可得：小紅得分=92×0.5+85×0.4+102×0.1=90.2（分）；小明得分=89×0.5+88×0.4+108×0.1=90.5（分）；小亮得分=90×0.5+89×0.4+90×0.1=89.6（分）；小明分數(shù)最高，故：小明是冠軍．【點睛】本題考查了概率公式，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的聯(lián)系，利用加權(quán)平均數(shù)作決策；掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵．23．(1)①(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；（2）①當點D在第一象限時，點D關(guān)于點C的“垂鏈點”在x軸上，軸，即可求解；②當點D在第二象限時，證明即可求解；（3）分點N落在正方形右邊一條邊上、上邊一條邊上兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）點A的坐標為，即點A是原點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：①點②點，故答案為，（2）①當點D在第一象限時，點D關(guān)于點C的“垂鏈點”在x軸上，軸，故點；②當點D在第二象限時，如下圖，設(shè)點，點(0，n），點D的“垂鏈點”在y軸上，過點D作軸于點H，，，，,，則，即，解得：，故點，綜上，點或（3）圖形G所在的直線表達式為：，設(shè)點，其中，當N落在正方形的右邊的一條邊上，①當T在x軸上方時，如下圖：分別過M、N作y軸的垂線交于點、，同理可證：M，，即，，而，且，則；②當T在x軸下方時，當時，點M關(guān)于點T的“垂鏈點”恰好為N在正方形的邊上，故；當點T在下方時，且，同理可得：解得：且，不符合題意舍去；當N點落在正方形的上面的一條邊上時，同理可得：，而，且，解得：，綜上，t的取值范圍是：或．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合運用，正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解不等式等，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)順序逐次求解，解題時注意分類討論，避免遺漏．24．(1)支撐桿的高度為9cm．(2)手機的寬度為8cm．【分析】（1）如圖，連結(jié)OA，由題意可得：的直徑為10，由先求解從而可得答案；（2）如圖，記圓心為O，連結(jié)OA，證明設(shè)則則再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連結(jié)OA，由題意可得：的直徑為10，即所以此時支撐桿的高度為9cm．（2）解：如圖，記圓心為O，連結(jié)OA，由題意可得：∴四邊形為正方形，設(shè)則由勾