2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練-二次函數(shù)的最值-(附答案)

2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2023年中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值1．已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，且與是對應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線直線，交拋物線y于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段的長．(2)過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，將拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線對稱軸一點(diǎn)，直接寫出所有使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第1頁。3．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸為直線．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第1頁。(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(3)平移拋物線，使其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．4．已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是方程的根，則_____，方程的另一個(gè)根為_____；（2）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于的方程的根，求的值；（3）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于的方程的根，求的最小值．5．如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的周長；（3）若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（，﹣），它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）若AB＝5，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第2頁。①求二次函數(shù)的解析式；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第2頁。②若自變量x的值增加4時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y增大，求滿足題意的自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y有最小值為﹣a2，求a的值（其中a為二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)）．7．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)（1）求，的值；（2）拋物線與軸交于且，若，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．8．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸左交點(diǎn)為（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)使得的周長最??；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；（3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，求出在拋物線和直線所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第3頁。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第3頁。（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．10．如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．M為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．求線段的最大值．（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第4頁。2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第4頁。12．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝－1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式（2）若直線y＝mx＋n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC的解析式；（3）在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時(shí)距離之和的最小值13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2－2ax－1（a＜0）．（1）拋物線的對稱軸為，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）試說明直線y＝x－2與拋物線y＝ax2－2ax－1（a＜0）一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；（3）若當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的最大值是1，求當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的最小值是多少？14．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷的形狀；（3）曲線為拋物線上點(diǎn)到點(diǎn)的曲線，在曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形的面積最大，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第5頁。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第5頁。（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大．求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．16．已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M（t﹣1，y1），N（t，y2）在該拋物線上，當(dāng)t＜1時(shí)，比較y1與y2的大?。唬?）若點(diǎn)P（m，n）在該拋物線上，求m﹣n的最大值．17．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)、．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖1，點(diǎn)C是拋物線在第四象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，P為垂足，求的最大值；（3）如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，問在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第6頁。2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第6頁。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，求面積的最大值；（3）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形ABPC的最大面積；（3）若Q為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在什么位置時(shí)QA+QC最小，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)△QAC的周長．20．函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請解決下面的問題．（1）分別求出當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)：的最大值和最小值；（2）若的值不大于2，求符合條件的x的范圍；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第7頁。（3）若，當(dāng)時(shí)既無最大值，又無最小值，求a的取值范圍．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第7頁。參考答案：1．(1)(2)函數(shù)的最大值為5，最小值為(3)存在，或【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）存在點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列得，代入數(shù)值求出m即可．【解析】（1）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，．，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，．又點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：．二次函數(shù)的解析式為．（2），二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為5，最小值為．（3）存在點(diǎn)，如圖，設(shè)，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第8頁。，且與是相似三角形的對應(yīng)邊，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第8頁。，即：，解得：或，或．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)與圖形問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱性，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握二次函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．2．(1)4(2)當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)；(3)，和【分析】（1）令，求解即可；（2）求直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則，，利用，將所求轉(zhuǎn)化為，再求解即可；（3）推出平移后的解析式，設(shè)，，分三種情況討論；再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解析】（1）令，解得或，∴，；（2），，設(shè)直線的解析式為，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第9頁。，解得，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第9頁?！嘀本€的解析式為，，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，，∵點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，，∵，，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)；（3），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，∴新拋物線的解析式為，∴，，①當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，，∴，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第10頁?！?；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第10頁。②當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，，∴，∴；③當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，，∴，∴；綜上，N點(diǎn)坐標(biāo)分別為，和．【點(diǎn)評】本題考查了為此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識并能夠運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．(1)1(2)21(3)【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式求出b，再有二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入求出c，計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x=-4時(shí)，y值最大，代入求解即可；（3）因?yàn)槠揭茠佄锞€，其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)上，故設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得平移后的解析式為，可求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解即可．(1)解：由題意可知，∴．將代入，得，∴．(2)解：由（1）得，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第11頁。∴當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第11頁?！?，∴當(dāng)時(shí)，取最大值21．(3)解：∵平移拋物線，其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)上，∴設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故平移后的解析式為，∴．設(shè)平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，∴當(dāng)時(shí)，平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，和最值，平移規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（1）1，；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，有最小值為-2．【分析】(1)求方程2(x-1)-4=0的根，代入（x-1）(x-2)=m+1中，確定m的值；解（x-1）(x-2)=m+1，得到另一個(gè)根；（2）求方程2(x-m)-4=0的根，代入（x-1）(x-2)=m+1中，確定m的值；（3）求方程的根，代入（x-1）(x-2)=m+1中，用含n的代數(shù)式表示m，構(gòu)造m+n與n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值.【解析】（1）∵2(x-1)-4=0，∴x=3，∴（3-1）(3-2)=m+1，解得m=1，∴（x-1）(x-2)=2，∴-3x=0，∴，故答案為：1，．（2）由，得．則∴，∴，∴，．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第12頁。（3）由，得2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第12頁。．則．即．∴；∴當(dāng)時(shí)，有最小值-2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程，一元二次方程，二次函數(shù)的最值，熟練掌握方程的解法，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，的周長最小值為；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)【分析】(1)將，代入即可求解；(2)連接BP、CP、AP，由二次函數(shù)對稱性可知，BP=AP，得到BP+CP=AP+CP，當(dāng)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，△PBC的周長最小，由此求出AC解析式，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式中即可求解；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，t)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，按AC為對角線，AP為對角線，AQ為對角線分三種情況討論即可求解．【解析】解：(1)將，代入二次函數(shù)表達(dá)式中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)連接BP、CP、AP，如下圖所示：由二次函數(shù)對稱性可知，BP=AP，∴BP+CP=AP+CP，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第13頁。BC為定直線，當(dāng)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第13頁。此時(shí)的周長也最小，設(shè)直線AC的解析式為：，代入，∴，解得，∴直線AC的解析式為：，二次函數(shù)的對稱軸為，代入，得到，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，此時(shí)的周長最小值=；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，t)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，分類討論：情況一：AC為菱形對角線時(shí)，另一對角線為PQ，此時(shí)由菱形對角互相平分知：AC的中點(diǎn)也必定是PQ的中點(diǎn)，由菱形對角線互相垂直知：，∴，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)；情況二：AP為菱形對角線時(shí)，另一對角線為CQ，同理有：，解得或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)或(1，)，對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)或(4，)；情況三：AQ為菱形對角線時(shí)，另一對角線為CP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，t)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，同理有：，解得或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)或(1，)，對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，)或(-2，)；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第14頁?？v上所示，Q點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第14頁?！军c(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)對稱性求線段最值問題及菱形的存在性問題，本題第三問難度大一些，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．（1）①；②自變量x的取值范圍為；（2）a的值為或．【分析】（1）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（，﹣），可確定二次函數(shù)的對稱軸為，利用對稱軸求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式；②設(shè)自變量x的值增加4時(shí),的函數(shù)為y1，求出新增函數(shù)，利用兩函數(shù)作差解不等式即可；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由-1≤x≤1，或分兩種情況利用函數(shù)的增減性構(gòu)造關(guān)于的一元二次方程，求出的值即可．【解析】解：（1）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（，﹣），∴二次函數(shù)的對稱軸為，∵與x軸交于點(diǎn)A，B，AB＝5，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸為對稱，，，∴A（-1，0），B（4，0），設(shè)解析式為，∵過頂點(diǎn)（，﹣），∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為：，②設(shè)自變量x的值增加4時(shí),的函數(shù)為y1，∴，∵，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第15頁。∴，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第15頁。解得；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)-1≤x≤1，當(dāng)，二次函數(shù)開口向上，在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值﹣a2，∴，整理得，解得或（舍去），當(dāng)，二次函數(shù)開口向下，在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取最小值﹣a2，∴，整理得，解得或（舍去）．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用自變量增大函數(shù)值增大構(gòu)造不等式，利用函數(shù)的增減性取最小值構(gòu)造關(guān)于a的一元二次方程，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，會(huì)列不等式與解不等式，利用函數(shù)的增減性取最小值構(gòu)造關(guān)于a的一元二次方程和解方程是解題關(guān)鍵．7．（1），；（2）最大值為1；（3）或【分析】（1）將（2，3）和分別代入直線表達(dá)式中可求得k和n值，再根據(jù)拋物線的對稱軸公式求解b值即可；（2）拋物線的對稱軸為直線x=﹣和得出及，則，根據(jù)二次函數(shù)的最值方法求解即可；（3）聯(lián)立方程組可得x2=1﹣c，對c討論，結(jié)合方程根取值范圍進(jìn)行求解即可．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第16頁?！窘馕觥拷猓海?）把代入得：，則，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第16頁?！帱c(diǎn)在直線上，∴，∴拋物線的對稱軸，∴；（2）由（1）知，則，∵拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且∴∴即．∴．∴∵，∴∴∵且對稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值且最大值為1；（3）由（1）知，直線的表達(dá)式為，拋物線表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得：x2=1﹣c，當(dāng)c＞1時(shí)，該方程無解，不滿足題意；當(dāng)c=1時(shí)，方程的解為x=0滿足題意；當(dāng)c＜1時(shí)，方程的解為x=±，當(dāng)1≤＜2即時(shí)，滿足時(shí)，拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足題意的c的取值范圍為或．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第17頁。【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值問題、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，找尋知識之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法、分類討論和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推理、探究和計(jì)算．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第17頁。8．（1）；（2）1；（3）4044個(gè)【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，B的縱坐標(biāo)減去A的縱坐標(biāo)等于12求出m值，再求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性和兩點(diǎn)之間線段最短知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)周長最短，此時(shí)點(diǎn)為直線與對稱軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求解即可；（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，由C與的距離即可求出最大值；（3）先求出拋物線與直線a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)整數(shù)的值都對應(yīng)的一個(gè)整數(shù)值，結(jié)合邊界由線段和拋物線組成求解即可．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，而，，，∴拋物線的解析式為：，的對稱軸，又知、兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)周長最短，此時(shí)點(diǎn)為直線與對稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，；（2），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第18頁。的頂點(diǎn)，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第18頁。點(diǎn)在上方，與的距離，點(diǎn)與距離的最大值為1；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線解析式直線解析式聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：，∴可知每一個(gè)整數(shù)的值都對應(yīng)的一個(gè)整數(shù)值，且-2021和1之間包括-2021和共有2023個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4046個(gè)點(diǎn)∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：（個(gè)）；故時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4044個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、最短路徑問題、二次函數(shù)的最值、兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、解二元一次方程組等問題，綜合性強(qiáng)，難度適中，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，找尋相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．9．（1）；（2）t=2時(shí)，△PDE周長取得最大值，最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（3）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12），過程見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；（2）先求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)P，其中0<t<4，則E，證明△PDE∽△AOC，根據(jù)周長之比等于相似比可得，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解即可；（3）分以下情況①若AB是平行四邊形的對角線；②若AB是平行四邊形的邊，1）當(dāng)MN∥AB時(shí)；2）當(dāng)NM∥AB時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第19頁?！窘馕觥拷猓?）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（4，1），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第19頁。∴，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵A（0，-1），B（4，1），∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，∴C（2，0），設(shè)P，其中0<t<4，∵點(diǎn)E在直線上，PE∥x軸，∴E，∠OCA=∠DEP，∴PE=，∵PD⊥AB，∴∠EDP=∠COA，∴△PDE∽△AOC，∵AO=1，OC=2，∴AC=，∴△AOC的周長為3+，令△PDE的周長為l，則，∴，∴當(dāng)t=2時(shí)，△PDE周長取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣4），（3）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，對稱軸為直線．①若AB是平行四邊形的對角線，當(dāng)MN與AB互相平分時(shí)，四邊形ANBM是平行四邊形，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第20頁。即MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)C（2，0），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第20頁?！唿c(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-4）；②若AB是平行四邊形的邊，1）MN∥AB時(shí)，四邊形ABNM是平行四邊形，∵A（0，-1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2﹣4=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，12）；2）當(dāng)NM∥AB時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形，∵A（0，-1），B（4，1），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2+4=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，12），綜上，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式、相似三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法進(jìn)行探究、推導(dǎo)和計(jì)算．10．（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為、【分析】（1）先將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入代入直線解析式中，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第21頁。（2）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值為2，此時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，與對稱軸交于點(diǎn)，此時(shí)最小，勾股定理即可求得；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第21頁。（3）作軸于點(diǎn)，連接、、、、，由可知，繼而可得：，設(shè)，勾股定理即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，，∴的坐標(biāo)為，將，代入，解得，，∴拋物線的解析式；（2）設(shè)，則，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2此時(shí)，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第22頁。作點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，與對稱軸交于點(diǎn)．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第22頁。，此時(shí)最小，∵，∴，，即的最小值為；（3）作軸于點(diǎn)，連接、、、、，∵拋物線的解析式，∴，∵，∴，∵，，∴，可知外接圓的圓心為，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第23頁?！?023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第23頁。設(shè)，則，或∴符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)：、．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，勾股定理，將軍飲馬求線段和的最小值，三角形的外心，圓周角定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式中求解即可；（2）由拋物線的表達(dá)式求出y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后用m表示出PQ，利用三角函數(shù)求出PN=PQcos45°，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)E．則，即；②當(dāng)時(shí)，連結(jié)AQ，則，在中，由勾股定理得：AQ2=AM2+QM2=AC2，即；③當(dāng)時(shí)，則EC2+EQ2=AM2+QM2,即，分別求解即可．【解析】解：（1）∵拋物線交x軸于兩點(diǎn)，∴將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第24頁。（2）∵拋物線的表達(dá)式，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第24頁。當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得：，解得：，直線的表達(dá)式為：；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，，，∴，∵PM⊥x軸，∴∠MQB=90°-∠CBO=90°-45°=45°，∴∠PQN=∠MQB=45°，∵PN⊥BC，∴，，，開口向下，PN有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）存在，理由：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在△OAC中由勾股定理有①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)E．則，∴即，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第25頁。解得：（舍去負(fù)值），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第25頁?！帱c(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，連結(jié)AQ，則，在中，由勾股定理得：AQ2=AM2+QM2=AC2即，解得：或0（舍去0），∴點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，則EC2+EQ2=AM2+QM2,即，解得：（舍去）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線解析式，兩點(diǎn)距離公式，銳角三角函數(shù)，分類探究等腰三角形．勾股定理，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線解析式，兩點(diǎn)距離公式，銳角三角函數(shù)，分類探究等腰三角形．勾股定理，利用勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．12．（1）；（2）y=x+3；（3）M（-1，2），【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可得，然后代入A（1,0），C（0，3）代入拋物線解析式解方程組即可；（2）利用（1）的函數(shù)解析式令y=0，解方程即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)B、C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第26頁。（3）由點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn)，直線BC與對稱軸直線的交點(diǎn)就是D（-1，2），由點(diǎn)M在對稱軸上，可得AM=BM，由點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，點(diǎn)B，點(diǎn)M，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)最短，即點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，距離之和的最小值就是可得CM+AM=BC的長，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=即可．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第26頁?！窘馕觥拷猓海?）依題意得:，解得，∴；（2）當(dāng)y=0時(shí)解得∴點(diǎn)B（-3，0）由直線BC的解析式為：y＝mx+n，代入B（﹣3，0），C（0，3）得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x+3；（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于對稱軸直線的對稱點(diǎn)，∴直線BC與對稱軸直線的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)=-1+3=2，∴D（-1，2），∵點(diǎn)M在對稱軸上，∴AM=BM，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第27頁?！帱c(diǎn)B，點(diǎn)M，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)最短，即點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M（-1，2），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第27頁?！嗑嚯x之和的最小值就是CM+AM=CM+BM＝BC的長，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=，∴距離之和的最小值就是．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，利用軸對稱求最短路徑以及M坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．13．（1）直線x＝1，（0，－1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，得到對稱軸，當(dāng)時(shí)，可解得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將y＝x－2代入二次函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式解題即可；（3）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得到對稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)解題即可．【解析】解：（1）拋物線y＝ax2－2ax－1，拋物線的對稱軸為直線，拋物線y＝ax2－2ax－1中，當(dāng)時(shí)，，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：直線x＝1，；（2）將y＝x－2代入二次函數(shù)解析式，得x－2＝ax2－2ax－1，

則原方程可化為ax2－（2a＋1）x＋1＝0，

由根的判別式可得＝∴直線y＝x－2與拋物線y＝ax2－2ax－1（a＜0）一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；（3）∵拋物線的開口向下，對稱軸直線為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，∵y的最大值是1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵比離對稱軸更遠(yuǎn)一些，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第28頁。即x＝－2時(shí)，y有最小值，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第28頁?！嘧钚≈凳?，

即y的最小值是.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及二次函數(shù)的最值等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.14．（1）；（2）直角三角形；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：．【分析】（1）把、代入，利用待定系數(shù)法解題；（2）利用勾股定理的逆定理解題；（3）連接，利用待定系數(shù)法解得直線的解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，由三角形面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值問題解題即可．【解析】解：（1）把、代入，得，①②得，把代入①得拋物線的解析式為：；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第29頁。2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第29頁。（2），、為直角三角形；（3）存在，連接，而已確定，要使面積最大，只需要最大即可，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)、代入，得：，解得：直線的解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，于是，則當(dāng)時(shí)，最大．此時(shí)．符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第30頁。【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及勾股定理逆定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第30頁。15．（1）二次函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣6；（2）存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣3）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△PBC的最大面積為．【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，解方程組可求得二次函數(shù)解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：（1）把A（﹣2，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6可得，解得，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣6；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方二次函數(shù)圖像上于點(diǎn)P，如圖1，∴PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣6），∴D（0，﹣3），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，代入二次函數(shù)解析式可得x2﹣x﹣6=﹣3，解得x=（小于0，舍去）或x=，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第31頁?！啻嬖跐M足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣3）；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第31頁。（3）∵點(diǎn)P在二次函數(shù)圖像上，可設(shè)P（t，t2﹣t﹣6），過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，∵B（3，0），C（0，﹣6），∴直線BC解析式為y=2x﹣6，∴F（t，2t﹣6），∴PF=（2t﹣6）﹣（t2﹣t﹣6）=﹣t2+3t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+3t）×3=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S△PBC最大值為，此時(shí)t2﹣t﹣6=﹣，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△PBC的最大面積為．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)解析式，線段垂直平分線，拋物線三角形的面積，掌握二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，拋物線三角形的面積最值的求法是解題關(guān)鍵．16．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）y1＞y2；（3）m＝時(shí)，m﹣n有最大值，最大值為【分析】（1）利用頂點(diǎn)式直接寫出拋物線的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷y1與y2的大?。唬?）先用m表示m﹣n得到m﹣n＝﹣m2+5m﹣3，然后配成頂點(diǎn)式，從而得到m﹣n的最大值．【解析】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第32頁?！鄴佄锞€的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第32頁。即y＝x2﹣4x+3；（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，而t＜1，∴點(diǎn)M（t﹣1，y1），N（t，y2）對稱軸的左側(cè)的拋物線上，∵拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，∵t﹣1＜t，∴y1＞y2；（3）∵點(diǎn)P（m，n）在該拋物線上，∴n＝m2﹣4m+3，∴m﹣n＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3＝﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n有最大值，最大值為．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．17．（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】（1）由拋物線與x軸交于點(diǎn)、，可得解得即可；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，由點(diǎn)C在第四象限，，由PC⊥y軸可得點(diǎn)P，可求，當(dāng)時(shí)，CP+OP最大值為；（3）根據(jù)拋物線函數(shù)關(guān)系式可知，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在D點(diǎn)下方時(shí)，過點(diǎn)M作x軸平行線，分別過點(diǎn)N、，向所畫直線作垂線，分別交于E、F，同理可知當(dāng)點(diǎn)M在D點(diǎn)上方時(shí)，過N′作N′G⊥對稱軸于G，可證（AAS），求出坐標(biāo)為，代入拋物線函數(shù)關(guān)系式解方程，求出點(diǎn)M坐標(biāo)綜合即可．【解析】解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)、，由題意得2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第33頁。解得2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第33頁。所以函數(shù)關(guān)系式為；

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第四象限，，∴點(diǎn)P，，∴時(shí)，CP+OP最大值為；（3）根據(jù)拋物線函數(shù)關(guān)系式可知，當(dāng)點(diǎn)M在D點(diǎn)下方時(shí)，過點(diǎn)M作x軸平行線，分別過點(diǎn)N、，向所畫直線作垂線，分別交于E、F，∵∠NEM=∠DFN′=90°∠NMN′=90o，∴∠N+∠NME=90°，∠NME+∠N′MF=90°，∴∠N=∠N′MF，∵NM=N′M，∴（AAS），設(shè)點(diǎn)，，，則坐標(biāo)為，代入拋物線函數(shù)關(guān)系式，，，△=312-4×236=17，2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第34頁。解得（舍去），，

2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第34頁。同理可知當(dāng)點(diǎn)M在D點(diǎn)上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，，則坐標(biāo)為，代入拋物線函數(shù)關(guān)系式，，，△=312-4×236=17，（舍去），綜上可知或．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的解析式，配方法，二次函數(shù)最值問題，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，一元二次方程及其解法，掌握拋物線的解析式，配方法，二次函數(shù)最值問題，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，一元二次方程及其解法，關(guān)鍵是引輔助線構(gòu)造圖形是解題關(guān)鍵．18．（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）由，結(jié)合的位置，可得的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；（2）先求解的解析式，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，再利用，列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大面積即可得到答案；2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第35頁。（3）如圖所示，過作垂直對稱軸交對稱軸于點(diǎn)，再求解拋物線的對稱軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題可知，，再證明：，可得：，．再分與，可得：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再把對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到答案．2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第35頁?！窘馕觥拷猓海?）由題可得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將點(diǎn)，坐標(biāo)代入拋物線解析式得：解得∴拋物線解析式為．（2）設(shè)直線的解析式為，將，代入，可得解得：∴直線的解析式為．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，∴2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第36頁。2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練——二次函數(shù)的最值-(附答案))全文共41頁，當(dāng)前為第36頁。，∴面積最大值．（3）如圖所示，過作垂直對稱軸交對稱軸于點(diǎn)，設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，∵，∴拋物線的對稱軸為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題可知，，則，∴．在和中，∴，∴，．下面分兩種情況討論．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線解析式可得，解得或（舍