遼寧省鐵嶺市2022年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

遼寧省鐵嶺市2022年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析同卷城市：葫蘆島市一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．選：A．2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．選：B．3．下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5選：A．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：C．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球選：D．6．如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點C，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°選：C．7．下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表：個數(shù)/個3538424548人數(shù)35744則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個 B．38個 C．42個 D．45個選：C．8．小明和小強兩人在公路上勻速騎行，小強騎行28km所用時間與小明騎行24km所用時間相等，已知小強每小時比小明多騎行2km，小強每小時騎行多少千米？設(shè)小強每小時騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝選：D．9．如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°選：B．10．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．選：A．二、填空題11．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96×107．．答案為：2.96×107．12．分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．答案為：3y（x+1）（x﹣1）．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞2．答案為：k＞2．14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．答案為：．15．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為2．答案為：2．16．如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是16．答案為：16．17．如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A在x軸的正半軸上，AB＝3BC，點D在x軸的負半軸上，AD＝AB，連接BD，過點A作AE∥BD交y交于點E，點F在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是6．答案為：6．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是OD的中點，連接CE并延長交AD于點G，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF，點H為EF的中點．連接OH，則的值為．答案為：．三、解答題19．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．解：（﹣）÷＝（）÷＝＝，當(dāng)x＝6時，原式＝＝3．20．學(xué)校開展“陽光體育”運動，根據(jù)實際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運動項目，學(xué)校從不同年級隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在最喜愛健美操項目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率．答案解析：（1）20÷40%＝50（人），故答案為：50；（2）健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°×＝108°，喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣20﹣15﹣10＝5（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級的有4種，所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級的概率為＝，答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率為．21．多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐機多少臺？答案解析：（1）設(shè)A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意得：，解得：，答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元；（2）設(shè)購進A型早餐機n臺，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購進A型早餐機5臺．22．?dāng)?shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin30°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）答案解析：（1）由題意得：∠CAE＝15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個外角，∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠CAE＝15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長為30米；（2）在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米），BE＝CE＝15（米），在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，∴DE＝BE?tan53°≈15×＝20（米），∴DC＝DE﹣CE＝20﹣15≈20（米），∴這棵大樹CD的高度約為20米．23．某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？答案解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價定為28元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420元．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長．答案解析：（1）證明：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，∵點F為DE的中點，∴BF＝EF＝AD，∴∠FEB＝∠FBE，∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP，∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°，∴∠A+∠AEP＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA+∠FBE＝90°，∴∠OBF＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BF與⊙O相切；（2）解：在Rt△AEP中，cosA＝，AP＝4，∴AE＝＝＝5，∴PE＝＝＝3，∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8，∴PC＝OP+OC＝12，∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C，∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC，∴＝，∴＝，∴DP＝16，∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，∴BF＝DE＝，∴BF的長為．25．在?ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點P為射線CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作EP⊥AP交直線BD于點E．（1）如圖①，當(dāng)點P為線段CD的中點時，請直接寫出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段CD上時，求證：DA+DP＝DE；（3）點P在射線CD上運動，若AD＝3，AP＝5，請直接寫出線段BE的長．答案解析：（1）解：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∵AD＝BD，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵點P為CD的中點，∴DP＝BP，∠CPB＝45°，∴∠ADP＝∠PBE＝135°，∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP（ASA），∴PA＝PE；（2）證明：如圖，過點P作PF⊥CD交DE于點F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF＝∠APE＝90°，∴∠DPA＝∠FPE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠PFD＝45°，∴∠PFD＝∠PDF，∴PD＝PF，∴∠PDA＝∠PFE＝135°，∴△ADP≌△EFP（ASA），∴AD＝EF，在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，∵cos∠PDF＝，∴DF＝，∵DE＝DF+EF，∴DA+DP＝DE；（3）解：當(dāng)點P在線段CD上時，如圖②，作AG⊥CD，交CD延長線于G，則△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝DG＝3，∴GP＝4，∴PD＝1，由（2）得，DA+DP＝DE；∴3+＝DE，∴DE＝4，∴BE＝DE﹣BD＝4﹣3＝，當(dāng)點P在CD的延長線上時，作AG⊥CD，交CD延長線于G，同理可得△ADP≌△EFP（AAS），∴AD＝EF，∵PD＝AG+DG＝4+3＝7，∴DF＝PD＝7，∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7，綜上：BE的長為或7．26．拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，﹣3），直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A，交拋物線于點E．拋物線的對稱軸交AE于點B，交x軸于點D，交直線AC于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，點P為直線AC下方拋物線上的點，連接PA，PC，△BAF的面積記為S1，△PAC的面積記為S2，當(dāng)S2＝S1時．求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖②，連接CD，點Q為平面內(nèi)直線AE下方的點，以點Q，A，E為頂點的三角形與△CDF相似時（AE與CD不是對應(yīng)邊），請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)．答案解析：（1）將A（3，0），點C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）將A（3，0）代入y＝﹣x+b中，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b'，∴，解得，∴y＝x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴B（1，2），D（1，0），F(xiàn)（1，﹣2），過點P作x軸垂線交AC于點M，交x軸于點N，設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），則N（m，m﹣3），∴PM＝﹣m2+3m，∴S2＝×OA×PM＝m2+m，S1＝×BF×AD＝4，∵S2＝S1，∴m2+m＝，解得m＝或m＝，∴P點的橫坐標(biāo)為或；（3）∵C（0，﹣3），D（1，0），F(xiàn)（1，﹣2），∴CD＝