初中數(shù)學-斜邊直角邊定理教學課件設(shè)計

斜邊直角邊定理一、復習回顧(1)全等三角形的判定方法有哪幾種？

SASASAAASSSS(2)上述方法對判定兩個直角三角形全等適用嗎？（1）你能用學過的判定方法判定Rt△ABC與Rt△A'B'C'全等嗎？為什么？二、自主探究在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'

=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.思考以下問題：不能.因為不符合三角形全等的判定方法.B/C/A/ABC（2）我們知道“能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形”，利用手中的三角形,動手試一試，Rt△ABC與Rt△A'B'C'全等嗎？與同學交流.

Rt△ABC與Rt△A'B'C'全等.（3）你能用學過的知識證明（2）的結(jié)論嗎？拿出手中的三角形,與同學合作交流.B/C/ACB()(A/)已知：在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'

=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'A/B/C/ACB()()

在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中∠B=∠B'∠ACB=∠A'B'C'

AB=A'B'∴Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'(AAS)證明：如圖，將Rt△ABC

和Rt△A'B'C'的頂點A與A'重合，相等的兩條直角邊AC與A'C'重合，所以C與C'重合.∵∠ACB=∠A'C'B'=90°∴∠ACB+∠A'C'B'=180°∴點B，C，B'在同一條直線上.∵AB=A'B'∴∠B=∠B'在上面提出的問題中，如果將兩個直角三角形的斜邊A'B'與AB重合，你能得到（2）中的結(jié)論嗎？與同學交流.A(A')CB(B')C'如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等.直角三角形全等的判定定理三、歸納結(jié)論

應用格式：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

AB=A'B'AC=A'C'(或BC=B'C')∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)B/C/A/ABC

“H”hypotenuse（斜邊）“L”

leg（直角邊）這個定理可以簡單地記作“

斜邊、直角邊”或“

HL”.思考：學過HL定理后，要判定兩個直角三角形全等，你有哪些方法？SASASAAASSSSHL1.如圖，,且AC=BD，則Rt△ABC與Rt△BAD全等的理由是（）A.SSSB.ASAC.AASD.HL2.在Rt△ABC和Rt△A

'B

'C

'中，∠C=∠C

'=90°,下列條件能判定Rt△ABC≌Rt△A

'B

'C

'的個數(shù)是（）①AC=A

'C

'

，∠A=∠A

'

②

∠A=∠A

'

，∠B=∠B

'③AC=A

'C

'，BC=B

'C

'

④

AC=A

'C

'

，

AB=A

'B

'

A.1個B.2個C.3個D.4個CABCA'C'B'練習一D例3.已知：如圖,D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E，F(xiàn)，DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.ABCDEF∵DE⊥AC，DF⊥AB,∴△DEC和△DFB都是直角三角形.四、學以致用

DB=DCDF=DE∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL）

在Rt△DFB和Rt△DEC中∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C證明：∵D是△ABC的邊BC的中點∴DB=DC已知：如圖點A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，EC與FB相交于點O，AE=DF，EC=FB.求證：OB=OC.O證明：∵EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，∴△EAC和△FDB都是直角三角形.在Rt△EAC和Rt△FDB中，

EC=FBAE=DF∴Rt△EAC≌Rt△FDB（HL）∴∠OBC=∠OCB.

∴OB=OC.練習二例4已知一直角邊和斜邊作直角三角形.已知：線段，求作：Rt△ABC，使，⑴作直線DM，在直線DM上任取一點C,過點C作射線CE⊥MD;⑵在射線CE上截取線段CA=;⑶以A為圓心,m為半徑畫弧，交射線CD于點B;⑷連接AB.△ABC就是所求作的直角三角形.作法：AC=，AB=對于一般的三角形,“兩邊及其中一邊的對角對應相等”不可以證明三角形全等.但當較大一邊所對的角是直角時，由HL定理可知，這兩個三角形全等

課堂小結(jié)1.HL定理:如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等.應用格式：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

AB=A'B'AC=A'C'(或BC=B'C')∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)B/C/A