數(shù)學(xué)課件（新教材人教A版）第八章必刷大題17解析幾何

必刷大題17解析幾何第八章直線和圓、圓錐曲線1.(2022·南通模擬)已知P為拋物線C：y2＝4x上位于第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，PF與C交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P).直線l與C相切于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)M.過點(diǎn)P作l的垂線交C于另一點(diǎn)N.(1)證明：線段MP的中點(diǎn)在定直線上；1234因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，1234令y＝0，則x＝－x0，所以M(－x0,0)，1234所以線段MP的中點(diǎn)在定直線x＝0上.1234因?yàn)镻N⊥l，1234所以x＝2或8，12341234所以M，Q，N三點(diǎn)共線.(1)求曲線C的方程；1234將等式兩邊平方后化簡得x2＋y2＝1.12341234設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234化簡得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，1234圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，半徑為1，123412343.(2023·廣州模擬)已知橢圓C：

＝1(a>b>0)，點(diǎn)F(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l1交橢圓于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l1與x軸垂直時(shí)，|MN|＝3.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；1234由題可知c＝1.1234(2)A1，A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線A1M，A2N分別與直線l2：x＝1交于P，Q兩點(diǎn)，證明：四邊形OPA2Q為菱形.1234設(shè)l1的方程為x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，1234若四邊形OPA2Q為菱形，則對(duì)角線相互垂直且平分，下面證yP＋yQ＝0，所以|PF|＝|QF|，即PQ與OA2相互垂直且平分，所以四邊形OPA2Q為菱形.12341234(1)求橢圓E的方程；1234∴a2＝4c2，a2＋b2＝7，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，b2＝3，1234(2)設(shè)P，Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP，AQ的斜率之積為

.①證明直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋m，則(x1＋2)(x2＋2)＋4y1y2＝0，且x1，x2≠－2，1234則m2－km－2k2＝0，∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k.當(dāng)m＝2k時(shí)，直線PQ的方程為y＝kx＋2k＝k(x＋2)，此時(shí)直線PQ過定點(diǎn)(－2,0)，顯然不符合題意；1234當(dāng)m＝－k時(shí)，直線PQ的方程為y＝kx－k＝k(x－1).此時(shí)直線PQ過定點(diǎn)(1,0).當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，若直線PQ過定點(diǎn)(1,0)，綜上，直線PQ過定點(diǎn)(1,0).12341234②求△APQ面積的最大值.不妨設(shè)直線PQ過定點(diǎn)(1,0)為F.設(shè)直線PQ的方程為x＝my＋1，消去x得