浙江省杭州市寧波市部分學校高三下學期4月聯(lián)考數學試題2

浙江省杭州市?寧波市部分學校2022-2023年高三下學期4月聯(lián)考數學試卷一?單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則在復平面內，復數對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.設，則（）A.84 B.56 C.36 D.284.已知函數，則（）A.為奇函數 B.為偶函數C.為奇函數 D.為偶函數5.從含有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，在其中1張是假鈔的條件下，2張都是假鈔的概率是（）A. B. C. D.6.已知，是關于的方程的兩根，且，則（）A. B. C. D.7.如圖，某同學用兩根木條釘成十字架，制成一個橢圓儀.木條中間挖一道槽，在另一活動木條的處鉆一個小孔，可以容納筆尖，各在一條槽內移動，可以放松移動以保證與的長度不變，當各在一條槽內移動時，處筆尖就畫出一個橢圓.已知，且在右頂點時，恰好在點，則的離心率為（）A. B. C. D.8.將一個體積為的鐵球切割成正三棱錐的機床零件，則該零件體積的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題9.已知向量，函數，則（）A.在上有4個零點B.在單調遞增C.D.直線是曲線的一條切線10.已知圓是直線上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則（）A.直線經過定點B.的最小值為C.點到直線的距離的最大值為D.是銳角11.已知曲線，則（）A.曲線關于直線對稱B.曲線上恰有四個整點（橫坐標與縱坐標均為整數）C.曲線上的點到原點距離的最大值為D.曲線上存在點在圓的內部12.如圖，在正方體中，，是正方形內部(含邊界)的一個動點，則（）A.存在唯一點，使得B.存在唯一點，使得直線與平面所成的角取到最小值C.若，則三棱錐外接球的表面積為D.若異面直線與所成的角為，則動點的軌跡是拋物線的一部分三，填空題13.已知隨機變量服從，若，則__________.14.如圖，為了測量兩點間的距離，選取同一平面上兩點，已知，，，，，則的長為________．15.定義：對于數列，如果存在常數，使得對于任意，都有，成立，則稱數列為“擺動數列”，稱為數列的擺動值.若，且數列的擺動值為0，則的取值范圍為__________.16.是拋物線準線為上一點，在拋物線上，的中點也在拋物線上，直線與交于點，則的最小值為__________.四?解答題17.已知函數．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．18.已知數列為等比數列，是與等差中項，為的前項和．（1）求的通項公式及；（2）集合A為正整數集的某一子集，對于正整數，若存在正整數，使得，則，否則．記數列滿足，求的前20項和．19.已知在多面體中，，，，，且平面平面.（1）設點為線段的中點，試證明平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20.為保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設某高校為了解全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生的每周閱讀時間x(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這200名學生每周閱讀時間樣本平均數和樣本方差(同一組的數據用該組區(qū)間中點值代表)；（2）由直方圖可以看出，目前該校學生每周的閱讀時間x大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.①一般正態(tài)分布概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；②從該高校的學生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求Z的均值.參考數據：，若，則.21.坐標平面中，是橢圓上一點，經過的直線（不過點）與交于兩點