氣體分子速率分布

教 案適用對(duì)象 批準(zhǔn)人課課程 大學(xué)物理 題

第十八講氣體分子速率分布名稱 名稱課 課課業(yè) 講授 業(yè)

教室 業(yè)

2方式 地 時(shí)點(diǎn) 數(shù)教案理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義。了解三種速率，目的 了解自由程的概念。課 時(shí)業(yè)步驟 內(nèi) 容 間實(shí) <施 分〕一、麥克斯韋氣體分子速率分布率1、測(cè)定氣體分子速率分布的試驗(yàn)2、麥克斯韋氣體分子速率分布定律二、分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程三、氣體遷移現(xiàn)象1、粘滯現(xiàn)象2、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象3、集中現(xiàn)象四、熱力學(xué)其次定律的統(tǒng)計(jì)意義1、熵與無(wú)序2、無(wú)序度與微觀狀態(tài)數(shù)3、熵與熱力學(xué)概率玻耳茲曼關(guān)系式方法手段備考<附講稿：頁(yè)〕 教研室教員 年月日課目：第十八講備考目的：理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義。了解三種速率，了解自由程的概念。重點(diǎn)：一、麥克斯韋氣體分子速率分布率1、測(cè)定氣體分子速率分布的試驗(yàn)2、麥克斯韋氣體分子速率分布定律3、三種統(tǒng)計(jì)定律二、分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程三、氣體遷移現(xiàn)象1、粘滯現(xiàn)象2、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象3、集中現(xiàn)象難點(diǎn)：理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義，了解三種速率，了解自由程的概念。主要方法：講授爭(zhēng)論練習(xí)3率，了解驗(yàn)證速率分布律的試驗(yàn)依據(jù)。了解玻耳茲曼能量分布律的意義及在重力場(chǎng)中粒子數(shù)密度公式。了解分子平均碰撞頻率及平均自由程的概念。b5E2RGbCAP教案內(nèi)容：6.6麥克斯韋速率分布律試驗(yàn)小孔充分小，轉(zhuǎn)變wD就可測(cè)氣體速率分布。給定w。

6-7測(cè)定分子速率的試驗(yàn)裝置示意圖6-8氣體分子速率分布律<函數(shù)〕由于分子數(shù)目巨大且碰撞頻繁，故單個(gè)分子速率取值任意偶然。但又由分子平均平動(dòng)動(dòng)能公式知：溫度T是確定的。p1EanqFDPw說(shuō)明：平衡態(tài)時(shí)，雖然單個(gè)分子的速率取值偶然，但大量分子的速率滿足肯定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。麥克斯韋從理論上得出如下規(guī)律：DXDiTa9E3d6－8分子速率分布試驗(yàn)曲線滿足歸一化條件：速率分布的概念分子可能的速率值：速率區(qū)間：使得：內(nèi)的分子數(shù)為 ， 率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或表示單個(gè)分子速率值落在區(qū)間內(nèi)的概率。試驗(yàn)證明：

6-9不同溫度下的速率分布曲線平衡態(tài)時(shí),分布在不同區(qū)間的氣體分子速率分布律

不同,但 卻是確定的。由試驗(yàn)知： 與速率區(qū)間有關(guān)。當(dāng) 時(shí)， 與 無(wú)關(guān)，僅是的連續(xù)函數(shù)，即速率分布函數(shù)物理意義：速率在v四周單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,或某分子速率消滅在v四周的單位速率間隔內(nèi)的概率。RTCrpUDGiT歸一化條件：三種速率：1〕最概然速率<最可幾速率〕與分子速率分布曲線的極大值對(duì)應(yīng)的速率，2〕平均速率大量氣體分子的速率的平均值，<3〕方均根速率三種速率的比較

6-10速率區(qū)間的定義6-11三種速率的比較f(v>是速率分布函數(shù)，說(shuō)明以下各式的物理意義：<1〕f(v>dv；<2〕nf(v>dv，其中n是分子數(shù)密度；<3〕 ；<4〕<vp〕。答：<1〕f(v>dv<2〕nf(v>dv

間隔內(nèi)的幾率。間隔內(nèi)的分子數(shù)。<3〕<4〕

表示速率在v1～v2表示某分子的速率不大于vp設(shè)氫氣的溫度是300K，求速率在3000～3010m×s–1之間的分子數(shù)與速率在1500～1510m×s–1之間的分子數(shù) 之比。5PCzVD7HxA解：氫氣<H2〕在溫度T=300K將麥克斯韋速率分布公式改寫為式中所以速率在3000 到3010 間的分子數(shù)速率在1500 到1510 間的分子數(shù)所以玻耳茲曼分布律重力場(chǎng)中粒子按高度分布在麥克斯韋速度分布率中，有一因子 ，即 。假設(shè)氣體分子有勢(shì)能 ， 。玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間 ， ， ，位置在區(qū)間

， ，分子數(shù)目為。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：溫度T布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的粒子的能量E與 成正比。jLBHrnAILg原子處于不同能級(jí)的原子數(shù)目重力場(chǎng)中的氣體分子按位置分布：6-12能級(jí)分子數(shù)處于位置區(qū)間 ， ， ，令 處，氣體密度氣體密度隨高度變化。恒溫氣壓公式<高度計(jì)〕：設(shè)溫度不隨高度變化， ，即，由此式可知，依據(jù)壓強(qiáng)變化可以測(cè)高度。因?qū)嶋H溫度也隨高度變化，故測(cè)大氣高度有肯定的范圍，是近似測(cè)量。xHAQX74J0X由上式可得高度h分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程一個(gè)分子單位時(shí)間里受到的平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞次數(shù)。一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)受的平均自由路程叫平均自由程。則有

6-13平均碰撞次數(shù)和平均自由程計(jì)算用圖平均碰撞次數(shù)Z的導(dǎo)出：設(shè)分子A以相對(duì)平均速率運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止。運(yùn)動(dòng)方向上，以dAs撞截面。LDAYtRyKfE單位時(shí)間內(nèi)分子A走，相應(yīng)的圓柱體體積為 ，則統(tǒng)計(jì)理論可計(jì)算平均自由程：對(duì)空氣分子， ；標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下， 。特例：假設(shè)氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象系統(tǒng)各局部的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，理論只能處理一局部，另一局部問(wèn)題還在爭(zhēng)論中。Zzz6ZB2Ltk最簡(jiǎn)潔的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程---遷移現(xiàn)象。dvzfvkwMI1介紹三種遷移現(xiàn)象的根本規(guī)律：粘滯現(xiàn)象、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象和集中現(xiàn)象。粘滯現(xiàn)象：

6-14粘滯現(xiàn)象現(xiàn)象：ABA解釋：B盤轉(zhuǎn)動(dòng)因摩擦作用力帶動(dòng)了四周的空氣層，這層又帶動(dòng)鄰近層，A內(nèi)摩擦力，或粘滯力。rqyn14ZNXI流速不均勻，沿z變化<或有梯度〕不同流層之間有粘滯力流速大的流層帶動(dòng)流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。EmxvxOtOco設(shè)，dSdf，df￠，這一對(duì)力滿足牛頓第三定律。試驗(yàn)測(cè)得h20oC時(shí)，水為1.005′10-3Pas，空1.71′10-7Pas。SixE2yXPq56-15粘滯力用分子運(yùn)動(dòng)論應(yīng)當(dāng)可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。微觀上，這種粘滯力是動(dòng)量傳遞的結(jié)果。下層：平均自由程的區(qū)域，單位時(shí)間通過(guò)dS面積，向上層輸運(yùn)動(dòng)量的平均x上層：平均自由程的區(qū)域，單位時(shí)間通過(guò)dS面積，向下層輸運(yùn)動(dòng)量的平均x6ewMyirQFL

6-16粘滯力表達(dá)式推導(dǎo)用圖此處， ，u為Z坐標(biāo)的函數(shù)。比較試驗(yàn)定律可得粘滯系數(shù)為：帶入，h熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)。設(shè)沿z方向有溫度梯度，試驗(yàn)指出，dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò)dS6-17熱傳導(dǎo)現(xiàn)象負(fù)號(hào)表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，k為導(dǎo)熱系數(shù)。微觀推導(dǎo)與粘滯力狀況相像，只是動(dòng)量換成平均動(dòng)能 。其中：定容比熱比較得：

，為Z集中密度不均勻就有集中。設(shè)沿z方向有密度梯度，試驗(yàn)指出，dt時(shí)間dS6-18集中現(xiàn)象D為集中系數(shù)。微觀推導(dǎo)與粘滯力狀況相像，只是密度不同。其中，n為z真實(shí)氣體、范德瓦爾斯方程在格外溫或格外壓的狀況下，氣體就不能看成抱負(fù)氣體了。實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域:汽態(tài)區(qū)(能液化>，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū) 圖6-19CO2的試驗(yàn)等溫線(不能液化>。飽和蒸汽壓<汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)〕與體積無(wú)關(guān)。臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化。例：設(shè)P0=1atm，恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為aa?b：P=P0不變，t增加，直到到達(dá)t=1000Cb泡消滅<汽化〕。再連續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生－沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就 圖6-20水蒸氣的等溫線是1大氣壓下水的沸點(diǎn)。kavU42VRUsb?c：連續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸取汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c?d：連續(xù)加熱，水蒸氣的溫度上升。假設(shè)在壓強(qiáng)P￠<P0的條件下加熱水，由于飽和蒸汽壓比較小，水的沸點(diǎn)也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀6-21分子力示意圖態(tài)<比方900C〕，溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個(gè)局部高壓，沸點(diǎn)就提高了。y6v3ALoS89實(shí)際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用，分子為剛性球，氣體分vv-b。M2ub6vSTnP對(duì)一摩爾氣體：理論上b4倍，估算b值～10-6m3。通常b可無(wú)視，但壓強(qiáng)增大，容積與b可比較時(shí)，