天津大學(xué)23春“機械設(shè)計制造及其自動化”《線性代數(shù)》考試歷年高頻難、易錯點試題甄選答案附答案

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。天津大學(xué)23春“機械設(shè)計制造及其自動化”《線性代數(shù)》考試歷年高頻難、易錯點試題甄選答案附答案（圖片大小可自由調(diào)整）一.綜合考核(共12題)A.n-1B.0C.nD.12.設(shè)對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個成立?()A.集合是無窮維線性空間，且為基C.集合不是線性空間，因為數(shù)與函數(shù)的乘法不封閉D.集合不是線性空間，因為參考答案：D3.設(shè)A，B均為n階方陣，且，當()時，A=B。A.秩(A)=秩(B)B.C.D.參考答案：D4.設(shè);對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個成立?()A.集合是無窮維線性空間，且為基B.集合是無窮維線性空間，且為基D.集合不是線性空間，因為數(shù)與函數(shù)的乘法不封閉參考答案：A5.若A為n階實矩陣，下列哪個不成立?()A.A=OC.|A-E|=1D.|A|=06.Dn=，其中，則()。A.C.參考答案：A7.設(shè)A、B均為3階方陣，且A與B相似，A的特征值為1,2,3，則特征值為()。A.B.C.1，2，3D.參考答案：BA.B.C.D.參考答案：A9.二次型是()。A.負定的D.半正定的參考答案：B10.設(shè)矩陣Am∧n的秩為R(A)=mA.A的任意m個列向量必線性無關(guān)B.A的任意一個m階子式不等于零C.若矩陣B滿足BA=0，則B=0參考答案：C11.|201|=()。=()。A.4B.-4C.1D.-1參考答案：B12.已知α，β，γ線性無關(guān)，則下列向量組中一定線性無關(guān)的是()。A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γB.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γC.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γD.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ第II卷一.綜合考核(共12題)1.下列哪個成立?()A.B.C.D.A.0C.3D.63.設(shè)三階行列式D==0，則()。A.D中至少有一行向量是其余向量的線性組合B.D中每一行向量都是其余向量的線性組合C.D中至少有兩行向量線性相關(guān)D.D中每一行向量都線性相關(guān)參考答案：A4.(123)=()。A.(10)B.(9)C.(7)D.(11)參考答案：A5.矩陣A=的逆矩陣為()。B.D.參考答案：C6.下列哪個成立?()A.B.C.設(shè)是的一組基，非零向量，則也是的一組基參考答案：D7.設(shè)A是7×9矩陣，齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系含有4個解向量，則矩陣A的行向量組的秩等于()。A.2D.5參考答案：D8.列向量組α1，α2，...，αs拼成矩陣A=(α1，α2，...，αs)，則該向量組線性相關(guān)的充分必要條件是齊次線性方程組Ax=0()。A.有解B.無解C.無非零解D.有非零解參考答案：D9.設(shè)α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪個成立?()B.α1，α2，α3線性相關(guān)，因為α2=α3-α1C.β1，β2，β3線性相關(guān)，因為β3=3β1-β2D.β1，β2，β3線性無關(guān)參考答案：B10.設(shè)n維向量組α1，α2，...，αm線性無關(guān)，則()。C.向量組中每個向量都去掉第一個分量后仍線性無關(guān)D.向量組中每個向量任意增加一個分量后仍線性無關(guān)參考答案：D11.設(shè)α1=(2,-1,0,5)，α2=(-4,-2,3,0)，α3=(-1,0,1,k)，α4=(-1,0