2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)16動量能量在各類模型中的應(yīng)用含詳解

專題16動量能量在各類模型中的應(yīng)用

目錄

題型一碰撞模型...............................................................................19

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷................................................................19

類型2彈性碰撞中的“子母球”模型........................................................20

題型二非彈性碰撞中的“動能損失”問題........................................................21

類型1非彈性小球碰撞中的動能損失........................................................22

類型2滑塊木板模型中的動能損失..........................................................22

類型3滑塊-曲面模型中的動能損失問題.....................................................23

類型4小球-彈簧模型中的動能損失問題.....................................................23

類型5帶電系統(tǒng)中動能的損失問題..........................................................24

類型6導(dǎo)體棒“追及”過程中的動能損失問題................................................24

題型三碰撞遵循的規(guī)律........................................................................25

類型1碰撞的可能性.......................................................................25

類型2碰撞類型的識別.....................................................................26

題型四“滑塊一彈簧”碰撞模型中的多過程問題..................................................27

題型五“滑塊一斜（曲）面”碰撞模型.............................................................28

題型六滑塊模型中的多過程....................................................................30

題型七子彈打木塊模型中的能量動量問題........................................................30

題型八兩體爆炸（類爆炸）模型中的能量分配....................................................31

題型九人船模型及其拓展模型的應(yīng)用............................................................33

題型十懸繩模型35

題型一碰撞模型

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷.

以質(zhì)量為加、速度為0的小球與質(zhì)量為"2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

m\V\=m\V\-}-ni2V2

1"]02=產(chǎn)"]，2+2〃及暝'2

聯(lián)立解得：川=1生0，也'

m\~vmi機(jī)］十加2

討論：①若加=根2，則W=o,也'=盯（速度交換）；

②若，*|>切2，則也'>0,V2'>0（碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動）；當(dāng)時，V1~V|,V2~2v|；

③若m1<%2，則丫|'<0，V2'>0（碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動）；當(dāng)仙<切2時，V|~—Vl,V2~0.

【例1】（多選）如圖所示，豎直放置的半徑為R的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計一切摩擦.圓心。

點正下方放置質(zhì)量為2機(jī)的小球A,質(zhì)量為，〃的小球8以初速度W向左運(yùn)動，與小球A發(fā)生彈性碰撞.碰

后小球A在半圓形軌道運(yùn)動時不脫離軌道，則小球B的初速度由可能為（重力加速度為g）（）

（一及一。

AB

A.2^2^C.2y[5gRD.yj5gR

【例2】（多選）（2022?福建龍巖市質(zhì)量檢測）甲物體在光滑水平面上運(yùn)動的速度為口，與靜止的乙物體相碰,

碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論正確的是（）

A.乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速度為以

B.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速率是2Kl

C.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時，碰撞后甲的速率是環(huán)

D.碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量

【例3】如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB段是半徑R=0.8m的；圓弧，B在圓心O

的正下方，BC段水平，A8段與BC段平滑連接.球2、球3均放在BC軌道上，質(zhì)量如=0.4kg的球1從

A點由靜止釋放，球1進(jìn)入水平軌道后與球2發(fā)生彈性正碰，球2再與球3發(fā)生彈性正碰，g=10m/s2.

B

C⑴求球1到達(dá)B點時對軌道的壓力大小:

⑵若球2的質(zhì)量血2=01kg,求球1與球2碰撞后球2的速度大?。?/p>

（3）若球3的質(zhì)量旗=0.1kg,為使球3獲得最大的動能，球2的質(zhì)量應(yīng)為多少.

類型2彈性碰撞中的“子母球”模型

mw\+m2V2=mw\r-\-m2V2'

；機(jī)=^m]V\,2+f2

（m1一根2）。1+2加2。2

61+加2

(m2—mi)V2~h2miVi

V2—

m\+mi

【例1】（2022屆云南省昆明市第一中學(xué)高三（上）第五次復(fù)習(xí)檢測理綜物理試題）如圖所示，將兩個質(zhì)量

分別為機(jī)i=60g、/n2=30g的小球A、B疊放在一起，中間留有小空隙，從初始高度〃o=1.8m處由靜止釋放。

A球與地面碰撞后立即以原速率反彈，A球與B球碰撞的時間為0.01s,不計空氣阻力，取向上為正方向,

B球的速度時間圖象如圖乙所示，gSX10m/s2（）

A.B球與A球碰前的速度大小為6m/s

B.兩球碰撞過程中，B球的重力沖量與A對B球的沖量大小比值為1：101

C.A、B兩球發(fā)生的是彈性碰撞

D.若相第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于17m

【例2】（多選）（2022?湖南岳陽市教學(xué)質(zhì)檢）物理學(xué)中有一種碰撞被稱為“超彈性連續(xù)碰撞”，通過能量的轉(zhuǎn)移

可以使最上面的小球彈起的高度比釋放時的高度更大。如圖所示，A、8、C三個彈性極好的小球，相鄰小

球間有極小間隙，三球球心連線豎直，從離地一定高度處由靜止同時釋放（其中C球下部離地H）,所有碰撞

均為彈性碰撞，且碰后8、C恰好靜止，則（）

。A

A.C球落地前瞬間A球的速度為岳萬

B.從上至下三球的質(zhì)量之比為1：2：6

C.A球彈起的最大高度為25”

D.A球彈起的最大高度為94

【例3】在一種新的子母球表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球8,從距地面高度為3〃和力的地方同

時由靜止釋放，如圖所示，若B與地面發(fā)生碰撞后能原速率反彈，且A、8第一次發(fā)生彈性碰撞后，A恰好

能回到出發(fā)點，假設(shè)碰撞時間極短，且運(yùn)動過程中忽略空氣阻力的影響，求：

3/t

乩如（1）4、B兩球相碰時的位置距地面的距離；

（2）4、8兩球的質(zhì)量之比.

題型二非彈性碰撞中的“動能損失”問題

1.非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，動能有部分損失。

ni\V\+機(jī)2廿2="?1也'+m2也'

^m\V\+；恤貴=品|也'2+3"22以'2+AEk報

3,完全非彈性碰撞

碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，動能損失最大。

ni\V\+m2也=（加|+加2>

|w|V?+1w2V2=1（/M|+機(jī)2）/+八反損max

類型1非彈性小球碰撞中的動能損失

【例1】在光滑水平面上甲、乙兩個小球發(fā)生碰撞后粘在一起，兩球運(yùn)動的位移時間變化如圖所示，己知甲

)

B.3JC.4JD.5J

[例2]（2020?全國DI卷，15）甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動，甲追上乙，并與乙發(fā)生

碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖1中實線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg,則碰撞過程兩物塊

損失的機(jī)械能為（）

r/(m,s-,)

6.0-I-T-「-

??II?I

田?7-7'r~r-i-

里_j'1_L_U

4.()II\rIIII

2.0

0.()

1_<_I_I_I-J1

II甲I'

-2.01-L-CI-1__1-JA.C3TJB.4J

C.5JD.6J類型2滑塊木板模型中的動能損失

【例3】（多選）長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度均=2m/s滑上原

來靜止的長木板A的上表面，由于4、8間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖所示，g=10m/s2.

則下列說法正確的是（

4

木板獲得的動能為U

B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2J

C.木板A的最小長度為2m

D.A、8間的動摩擦因數(shù)為0.1

【例2】（2022?山東鄒城市模擬）質(zhì)量為M=1.0kg的長木板A在光滑水平面上以vi=0.5m/s的速度向左運(yùn)動，

某時刻質(zhì)量為m=0.5kg的小木塊B以也=4m/s的速度從左端向右滑上長木板，經(jīng)過時間f=0.6s小木塊B

相對A靜止，求：

Bv2

4

~777777777777z777777777777777777777777777777777777777777777777777亞fk（l）兩者相對靜止時的運(yùn)動速度v；

（2）從木塊滑上木板到相對木板靜止的過程中，木板4的動量變化量的大小;

（3）小木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)〃.

【例3】（多選）如圖所示，一質(zhì)量M=8.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質(zhì)量

=2.0kg的小木塊A.給A和8以大小均為5.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右

運(yùn)動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數(shù)是0.5,重力加速度g取10mH.則在整個過程中，下

列說法正確的是（）

-A.小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75m/s

B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零

C.小木塊4與長木板8共速時速度大小為3m/s

D.長木板的長度可能為10m

類型3滑塊-曲面模型中的動能損失問題

【例1】（2021?安徽十校聯(lián)盟檢測）如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道M靜止在光滑水平面上，一個物塊m

在水平地面上以大小為血的初速度向右運(yùn)動并無能量損失地滑上圓弧軌道，當(dāng)物塊運(yùn)動到圓弧軌道上某一

位置時，物塊向上的速度為零，此時物塊與圓弧軌道的動能之比為1:2,則此時物塊的動能與重力勢能之

比為（以地面為參考平面）（

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

【例2】.（2021?河南名校聯(lián)盟3月調(diào)研）如圖所示，在光滑的水平地面上，靜置一質(zhì)量為〃?的四分之一圓弧

滑塊，圓弧半徑為R,一質(zhì)量也為，〃的小球，以水平速度出自滑塊的左端A處滑上滑塊，當(dāng)二者共速時，

小球剛好到達(dá)圓弧上端正若將小球的初速度增大為2vo,不計空氣阻力，則小球能達(dá)到距B點的最大高度為

B.1.5R

類型4小球-彈簧模型中的動能損失問題

【例1】（2022?山東日照市3月模擬）4、B兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，4、8兩球的

質(zhì)量分別為m和若使A球獲得瞬時速度v（如圖2甲），彈簧壓縮到最短時的長度為￡1；若使B

球獲得瞬時速度v（如圖乙），彈簧壓縮到最短時的長度為“，則Li與上的大小關(guān)系為（）

A.Li>L?BZIVJL?

C.LI=L?D.不能確定

【例2】（2022?江西省教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測）如圖所示，質(zhì)量相同的A、8兩物體用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面

上，其中B物體靠在墻壁上?，F(xiàn)用力推動物體A壓縮彈簧至P點后再釋放物體A,當(dāng)彈簧的長度最大時，

彈性勢能為Epic現(xiàn)將物體4的質(zhì)量增大到原來的3倍，仍使物體4壓縮彈簧至P點后釋放，當(dāng)彈簧的長度

最大時，彈性勢能為耳＞2。則穌］：穌2等于（）

C.3D.4

類型5帶電系統(tǒng)中動能的損失問題

如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m.m,帶電荷量分別為+外+2/某時刻A

有指向B的速度vo.B球速度為零，之后兩球在運(yùn)動中始終未相碰，當(dāng)兩小球從該時刻開始到第一次相距

A.任意時刻A、B兩小球的加速度大小之比均為1：2

B.兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，電勢能減少

C.A球減少的機(jī)械能大于B球增加的機(jī)械能

D.電場力對A球做功的大小為gnw。

【例2】如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個帶電小球，r=0時，甲靜止，乙以v=6m/s的初速

度向甲運(yùn)動。它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動（整個運(yùn)動過程中沒有接觸），它們運(yùn)動的v-f圖象分

別如圖（b）中甲、乙兩曲線所示。則由圖線可知（）

B.甲、乙兩球的質(zhì)量之比為2：1

C./2時刻，乙球的電勢能最大

D.在0?打時間內(nèi)，甲的動能一直增大，乙的動能一直減小

類型6導(dǎo)體棒“追及”過程中的動能損失問題

【例1】（多選）（2021?濱州一模）如圖所示，在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為3=1T的勻強(qiáng)磁場中，兩條足夠長光

滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，間距/=1m,電阻不計，勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，金屬棒AB、

C。水平放在兩導(dǎo)軌上，相隔為L=0.2m,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，AB棒質(zhì)量為如=0.2kg,CO棒

質(zhì)量為血2=0.4kg,兩金屬棒接入電路的總電阻R=0.5C,若CD棒以v0=3m/s的初速度水平向右運(yùn)動，

在兩根金屬棒運(yùn)動到兩棒間距最大的過程中，下列說法正確的是（）

BD

AcA.A8棒的最終速度大小為1m/s

B.該過程中電路中產(chǎn)生的熱量為0.6J

C.該過程中通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為0.4C

D.兩金屬棒的最大距離為0.3m

【例2】（多選）（2022?山東臨沂市上學(xué)期期末）如圖所示，水平面上有相距為Z的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌

上靜止放置著金屬桿a和伙桿a、b均與導(dǎo)軌垂直）,兩桿均位于勻強(qiáng)磁場的左側(cè),讓桿“以速度v向右運(yùn)動，

當(dāng)桿〃與桿人發(fā)生彈性碰撞后，兩桿先后進(jìn)入右側(cè)的磁場中，當(dāng)桿a剛進(jìn)入磁場時，桿匕的速度剛好為“

的一半.已知桿a、6的質(zhì)量分別為2〃?和如接入電路的電阻均為R,其他電阻忽略不計，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，

磁場足夠大，則（）

;M

!xxxx

ab\B

JXXXX

INA.桿。與桿碰撞后，桿。的速度為土方向向右

B.桿人剛進(jìn)入磁場時，通過〃的電流為緩

JK

7

C.從b進(jìn)入磁場至a剛進(jìn)入磁場時，該過程產(chǎn)生的焦耳熱為臺加2

O

D.桿4、。最終具有相同的速度，大小為竽

題型三碰撞遵循的規(guī)律

1.碰撞問題遵守的三條原則

（1）動量守恒：pi+p2=p「+p2’.

（2）動能不增加：Eki+Ekz2Ek-+Ek2'.

（3）速度要符合實際情況

①碰前兩物體同向運(yùn)動，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有。后＞。的，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物

體同向運(yùn)動，則應(yīng)有。前'后'.

②碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向至少有一個改變.

2.物體A與靜止的物體8發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機(jī)械能最多，物體8的速度最小，vB

。,當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時，物體B速度最大，UB=.則碰后物體B的速度范圍為：

=T°mA-rinBmx-rmn

1—2mA

類型1碰撞的可能性

【例1】A、3兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，mA=lkg,機(jī)8=2kg,以=6m/s,VB=2m/s,

當(dāng)A追上8并發(fā)生碰撞后，A、8兩球速度的可能值是（）

A.VA=5m/s,VB=2.5m/s

B.w'=2m/s,M=4m/s

C.%'=-4m/s，VB=1m/sD.v/=7m/s,u/=1.5m/s

【例2】(多選)(2021?邊城高級中學(xué)高三開學(xué)考)質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線向同一方

向運(yùn)動，A球的動量是7kg?m/s,8球的動量是

5kg.m/s,A球追上3球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、3兩球的動量可能為()

A.〃A'=8kg-m/s,PB'=4kg-m/s

B./M'=6kgm/s,pB,=i)kgm/s

C.〃A'=5kg-m/s,PB'=7kg-m/s

D.pA=-2kg-m/s,PB—14kg-m/s

類型2碰撞類型的識別

碰撞的分類

機(jī)械能是

動量是否守恒

否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最大

【例1】北京冬奧會冰壺比賽訓(xùn)練中，運(yùn)動員將質(zhì)量為19kg的冰壺甲推出，運(yùn)動一段時間后以0.4m/s的

速度正碰靜止的冰壺乙，然后冰壺甲以01m/s的速度繼續(xù)向前滑向大本營中心.若兩冰壺質(zhì)量相等，求:

(1)冰壺乙獲得的速度大??；

(2)試判斷兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞；若是非彈性碰撞，能量損失多少.

【例2】2022年第24屆冬奧會在北京舉行，其中冰壺比賽是冬奧會項目之一.在冰壺比賽中，球員手持毛

刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力.如圖(a)所示，藍(lán)壺靜止在圓形區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動員用等質(zhì)量的

紅壺撞擊藍(lán)壺，兩壺發(fā)生正碰.若碰撞前、后兩壺的v—f圖像如圖(b)所示.關(guān)于冰壺的運(yùn)動，下列說法正

確的是()

A.碰撞后在冰面滑行的過程中，藍(lán)壺受到的阻力比紅壺的

大

B.碰撞后，藍(lán)壺運(yùn)動的加速度大小為0.1m/s?

C.碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.1m

D.兩壺碰撞是彈性碰撞

【例3】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為“和機(jī)2。圖乙為它們碰撞前

后的x-f（位移一時間）圖像。已知見=0.1kg。由此可以判斷（）

A.碰前質(zhì)量為mi的小球靜止，質(zhì)量為m\的小球向右運(yùn)動

B.碰后質(zhì)量為tn2的小球和質(zhì)量為m\的小球都向右運(yùn)動

C./W2=0.5kg

D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能

題型四“滑塊一彈簧”碰撞模型中的多過程問題

1.模型圖示

〃力〃/"〃〃/〃，〃〃）〃〃力〃

水平地面光滑2.模型特點

（1）兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒，類

似彈性碰撞。

（2）在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除

彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最?。ㄍ耆菑椥耘鲎餐卣鼓?/p>

型）。

（4）彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時）。

［例1］如圖所示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、8位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向

右運(yùn)動，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生相互作用.求二者在發(fā)生相互作用的過程中，

二以刃如"（1）彈簧的最大彈性勢能；

（2）滑塊8的最大速度.

【例2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在

離地面高為H=5m的光滑水平桌面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面〃=1.8m高處由靜止開始滑下，

與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水

平桌面上勻速運(yùn)動一段距離后從桌面邊緣飛出.己知《M=lkg,〃is=2kg,%c=3kg,取g=10m/s2,不計

（1）滑塊4與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度大??；

（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；

（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離.

【例3】（2022?山東泰安市高三檢測）如圖所示，水平地面上A、B兩個木塊用輕彈簧連接在一起，質(zhì)量分別

為2m、3/n,靜止時彈簧恰好處于原長.一質(zhì)量為，〃的木塊C以速度w水平向右運(yùn)動并與木塊A相撞.不

計一切摩擦，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則碰后彈簧的最大彈性勢能不可能為（）

-

一?A12n12

//////////////////////////////////////////////.3/TlVoD_5ITlVo~

c1WV,r4,

C.J2OD.Y^7Z!VO

【例4】.（2022?云南昆明市高三檢測）如圖所示，水平光滑軌道寬度和輕質(zhì)彈簧自然長度均為d,兩個質(zhì)量

均為山的物體A、B與彈簧連接，B物體的左邊有一固定擋板，A物體從圖示位置由靜止釋放，當(dāng)兩物

體相距最近時，A物體的速度為/，彈簧處于自然長度時彈性勢能為0,則在整個運(yùn)動過程中，下列說法

正確的是（）

A.A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

B.彈簧最大彈性勢能為2〃相

C.B物體的最大速度等于用

D.某段時間內(nèi)A物體可能向左運(yùn)動

題型五“滑塊一斜（曲）面”碰撞模型

1.模型圖示水平地面光滑

2.模型特點

（1）最高點：如與祖2具有共同水平速度。我，如不會從此處或提前偏離軌道。系統(tǒng)水平方向動量守恒，，

=（用2+"?|）。共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，5++其中力為滑塊上升的最大高度，不一定等于

圓弧軌道的高度（完全非彈性碰撞拓展模型）。

（2）最低點：如與祖2分離點。水平方向動量守恒，miVo=miVi+m2V2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，品間=品質(zhì)+幾比

（完全彈性碰撞拓展模型）。

【例1】如圖所示，質(zhì)量為4〃?的光滑物塊。靜止在光滑水平地面上，物塊。左側(cè)面為圓弧面且與水平地

面相切，質(zhì)量為根的滑塊人以初速度用向右運(yùn)動滑上“，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離”,

不計一切摩擦，滑塊b從滑上“到滑離。的過程中，下列說法正確的是（）

%./

皿-------°A.滑塊b沿。上升的最大高度為普

B.物塊“運(yùn)動的最大速度為粵

2

C.滑塊匕沿a上升的最大高度為毛

D.物塊a運(yùn)動的最大速度為暗

【例2】（多選）（2021?山東六校線上聯(lián)考）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R（R足夠大）的:光

滑圓弧曲面C,質(zhì)量為M的小球8置于其底端，另一個小球A質(zhì)量為當(dāng)，小球A以w=6m/s的速度向8

運(yùn)動，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計一切摩擦，小球均可視為質(zhì)點，則（）

$Jc

ABA.B的最大速率為4m/sB.B運(yùn)動到最高點時的速率為4m/s

C.B能與A再次發(fā)生碰撞D.B不能與A再次發(fā)生碰撞

【例3】（2022?江蘇常州市模擬）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側(cè)為光

滑圓弧，圓弧底端和水平面相切，頂端豎直。一質(zhì)量為m=lkg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑

塊，能從大滑塊頂端滑出，滑出時大滑塊的速度為1m/s。g取lOmH。求：

^^^^^77777777777777777^77^77777,7777（1）小物塊被彈簧彈出時的速度；

（2）小物塊滑出大滑塊后能達(dá)到的最大高度hi；

（3）小物塊回到水平面的速度及再次滑上大滑塊后能達(dá)到的最大高度歷。

【例4】如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、C以及曲面劈8,其中A與C的質(zhì)量相等均為加，曲面

劈8的質(zhì)量M=3加，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈8足夠高，各接觸面均光滑?，F(xiàn)讓小物

塊C以水平速度均向右運(yùn)動，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈B。求：

(1)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度。

題型六滑塊模型中的多過程

【例1】(2022?河北唐山市模擬)質(zhì)量為加的長木板A靜止放在水平地面上，其左端位于O點，質(zhì)量為

的小滑塊8放在木板的右端，如圖1所示，。點左側(cè)的地面光滑1右側(cè)的地面粗糙。質(zhì)量為，“°的物體C以

初速度％=8m/s從左側(cè)向。點運(yùn)動,與木板發(fā)生彈性碰撞。已知wo=1.0kg,g=3.0kg,m2=1.0kg,長

木板與滑塊間的動摩擦因數(shù)〃2=04重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

B

........?.......A....nzz

..........(1)物體c與木板A碰撞后瞬間木板的速度Vli

(2)當(dāng)木板4與滑塊B共速之后有兩種可能的運(yùn)動情況，第一種運(yùn)動情況是一起相對靜止在地面上減速滑行，

第二種運(yùn)動情況繼續(xù)發(fā)生相對滑動，直至都停下來。試分析發(fā)生第一種運(yùn)動情況時，。點右側(cè)地面動摩擦

因數(shù)加的取值范圍；

(3)若最終滑塊8停在木板A的左端，經(jīng)測量木板的長度4=1.0m,若滑塊可視為質(zhì)點，請計算。點右側(cè)地

面與木板間的動摩擦因數(shù)”的數(shù)值。

【例2】(2022?山東濟(jì)南市5月高考模擬)如圖所示，厚度均勻的長木板C靜止在光滑水平面上，木板上距左

端L處放有小物塊及某時刻小物塊A以某一初速度從左端滑上木板向右運(yùn)動，已知A、B均可視為質(zhì)點，

A、B與C間的動摩擦因數(shù)均為〃，A、B、C三者的質(zhì)量相等，重力加速度為g。求：

(1)A剛滑上木板時，A、B的加速度大??；

(2)要使4、8不發(fā)生碰撞，A的初速度應(yīng)滿足的條件；

(3)若已知A的初速度為期且A、8之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動。要保證A、B

均不會從木板上掉下，木板的最小長度是多少。

題型七子彈打木塊模型中的能量動量問題

1.模型圖示

<=>M\j!

-L七」-2.模型特點

(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒.

(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失.

3.兩種情景

（1）子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多（完全非彈性碰撞）

動量守怛：

能量守恒:Q=Fvs=^/nvo2~+m）v2

（2）子彈穿透木塊

動量守恒：7m；0=W]+MU2

能量守恒：Q=FfJ=1/7tVo2—V22+1/27V12）

【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統(tǒng)測物理試題）如圖所示，子彈以某一水平速度擊中靜止在光滑水

平面上的木塊并留在其中。對子彈射入木塊的過程，下列說法正確的是（）

----?

nA.木塊對子彈的沖量等于子彈對木塊的沖量

B.因子彈受到阻力的作用，故子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量不守恒

C.子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動能減去子彈對木塊所做的功

D.子彈克服木塊阻力做的功等于子彈的動能減少量和摩擦產(chǎn)生的熱量之和

【例2】如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在水平面上，子彈沿水平方向射入木塊并留在其中，測出木塊在水

平面上滑行的距離為$,已知木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，子彈的質(zhì)量為“，重力加速度為g,空氣

阻力可忽略不計，則子彈射入木塊前的速度大小為（）

aI|.tn+M1——_M—m——

〃〃〃〃，＞〃）〃，〃，》〃〃，，〃〃）〃）〃〃，BA/2//Q9

'mv產(chǎn)&-m

【例3】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20

g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起

以共同的速度運(yùn)動.已知木塊沿子彈運(yùn)動方向的長度為10cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm.設(shè)木塊對子彈

的阻力保持不變.

斯-------

mM

RR物（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能.

（2）若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？

題型八兩體爆炸（類爆炸）模型中的能量分配

爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)

動量守恒

的總動量守恒

動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的

機(jī)械能增加

爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后

位置不變

各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動

【例1】（2022?遼寧葫蘆島市高考模擬）一質(zhì)量為0.3kg的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花

彈上升到離地20m高處時速度為零，此時彈中火藥爆炸將煙花彈炸為大、小兩塊，大、小塊煙花彈分別獲

得水平向左、水平向右的速度，大塊質(zhì)量為小塊質(zhì)量的2倍，大、小兩塊煙花彈獲得的動能之和也為E,爆

炸時間極短，重力加速度g取10m/s2,巾=1.4,不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，釋放煙花彈位置的水平面足

夠大。求：

（1）動能E；

（2）大、小兩塊煙花彈落地之間的距離。

【例2】（2022?安徽名校高考沖刺模擬卷）如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為2m和m的兩滑塊4、

B,它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧（彈簧與A、B不拴連），由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).當(dāng)剪斷細(xì)繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下列說法正確的是（）

A7WA/VWAB

A.兩滑塊的動量大小之比外：pB=2：1

B.兩滑塊的速度大小之比V4：VB=2：1

C.兩滑塊的動能之比Eu:反8=1:2

D.彈簧對兩滑塊做功之比必：WB=\：1

【例3】.（2021?福建晉江市四校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為3m的物塊A與質(zhì)量為m的物塊B用輕彈簧和不可

伸長的細(xì)線連接，靜止在光滑的水平面上，此時細(xì)線剛好伸直且無彈力.現(xiàn)使物塊A瞬間獲得向右的速度

vo,在以后的運(yùn)動過程中，細(xì)線沒有繃斷，以下判斷正確的是（）

B.細(xì)線再次伸直前，物塊B的加速度先減小后增大

C.彈簧的最大彈性勢能等于專7m（2

O

3

D.物塊A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，損失的機(jī)械能最多為射吻2

【例4】如圖所示，光滑弧形滑塊P鎖定在光滑水平地面上，其弧形底端切線水平，小球。（視為質(zhì)點）的質(zhì)

量為滑塊產(chǎn)的質(zhì)量的一半，小球。從滑塊P頂端由靜止釋放，。離開P時的動能為Eki.現(xiàn)解除鎖定，仍讓

。從滑塊頂端由靜止釋放，。離開P時的動能為&2,Eki和Ek2的比值為（）

【例5】（2022?遼寧大連市中學(xué)高三月考）質(zhì)量為3,”的劈A,其右側(cè)是光滑曲面，曲面下端與光滑的水平面

相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊B位于劈A的曲面上，距水平面的高度為人，物塊從靜止開始滑下，

到達(dá)水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后（作用過程無機(jī)械能損失），又滑上劈A,求物塊8在

劈A上能夠達(dá)到的最大高度.

題型九人船模型及其拓展模型的應(yīng)用

人船模型

（1）模型圖示

（2）模型特點

①兩物體滿足動量守恒定律：mv\—Mv

②兩物體的位移大小滿足：，再一寸=0,

X人+x船=乙，

M+'M+

（3）運(yùn)動特點

①人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；

②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度（瞬時速度）比等于它們質(zhì)量的反比，即叢="=當(dāng)

【例1】有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長（重一噸左右）。一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)

量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。

用卷尺測出船后退的距離d,然后用卷尺測出船長乙。已知他的自身質(zhì)量為加，水的阻力不計，則船的質(zhì)量

為（）

【例2】（多選）如圖所示，繩長為/,小球質(zhì)量為加，小車質(zhì)量為機(jī)2,將小球向右拉至水平后放手，則（水

平面光滑）（）

A.系統(tǒng)的總動量守恒

B.水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向

C.小球不能向左擺到原高度

D.小車向右移動的最大距離為

【例3】.（2021?四川德陽市二診）如圖所示，物體4、B的質(zhì)量分別為〃?、2m,物體8置于水平面上，B物體

上部半圓形槽的半徑為R,將物體A從圓槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，重力加速度為g,一切摩擦均不計.則

A.A、8物體組成的系統(tǒng)動量守恒

B.A不能到達(dá)圓槽的左側(cè)最高點

c.A運(yùn)動到圓槽的最低點時A的速率為、yi短

D.A運(yùn)動到圓槽的最低點時8的速率為、國

【例4】.（2022?河北衡水中學(xué)高三調(diào)研）光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為a的斜面A,斜面質(zhì)量為M,

底邊長為L,如圖所示.將一質(zhì)量為機(jī)的可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時間，

剛好滑到斜面底端.此過程中斜面對滑塊的支持力大小為FN，重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

B.滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為Rfcosa

C.滑塊B下滑過程中A、8組成的系統(tǒng)動量守恒

D.此過程中斜面向左滑動的距離為

【例5】（多選）如圖所示,水平面上帶有半圓弧槽的滑塊N質(zhì)量為2〃?,槽的半徑為r,槽兩側(cè)的最高點等高.將

質(zhì)量為機(jī)且可視為質(zhì)點的小球M由槽右側(cè)的最高點無初速釋放，所有接觸面的摩擦均可忽略.第一種情況

滑塊固定不動；第二種情況滑塊可自由滑動.下列說法正確的是（）

M

.兩種情況下，小球均可運(yùn)動到左側(cè)最高點

B.兩種情況下，小球滑到圓弧槽最低點時的速度之比為1:1

C.第二種情況，小球滑到圓弧槽最低點時圓弧槽的速度為、,

D.第二種情況，圓弧槽距離出發(fā)點的最遠(yuǎn)距離為竽

題型十懸繩模型

［例1］如圖所示，在光滑的水平桿上套有一個質(zhì)量為如的滑環(huán)?；h(huán)上通過一根不可伸長的輕繩懸掛著

一個質(zhì)量為mi的物塊(可視為質(zhì)點)，繩長為L,將滑環(huán)固定時，給物塊一個水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好碰

到水平桿；若滑環(huán)不固定時，仍給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度。

外_______

區(qū)1【例2】如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為〃7的光滑圓環(huán)，輕繩一端系在環(huán)上，

另一端系著質(zhì)量為”的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為的子彈以大小為物的水平速度射入木塊并留在木塊中，重力

加速度為g,下列說法正確的是()

m

6

扁二曲A,子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為

加o十團(tuán)十M

B,子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M+"?o)g

C.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于(M+,〃+恤)g

D.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒

【例3】(2021屆福建省福州第一中學(xué)高三期中)如圖所示，地面上方有一水平光滑的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左側(cè)

有一固定擋板，質(zhì)量M=2kg的小車緊靠擋板右側(cè).長L=0.45m的輕質(zhì)剛性繩一端固定在小車底部的O點，

另一端栓接質(zhì)量〃?=lkg的小球.將小球拉至于。點等高的A點，使繩伸直后由靜止釋放，取重力加速度

g=10m/s2.

(1)求小球經(jīng)過O點正下方的B點時，繩的拉力大??；

(2)若小球向右擺動到最高點后，繩與豎直方向的夾角為a,求cosa；

(3)若小車速度最大時剪斷細(xì)繩，小球落地，落地位置與小球剪斷細(xì)繩時的位置間的水平距離s=lm,求滑軌

距地面的高度.

專題16動量能量在各類模型中的應(yīng)用

目錄

題型一碰撞模型...............................................................................19

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷................................................................19

類型2彈性碰撞中的“子母球”模型........................................................20

題型二非彈性碰撞中的“動能損失”問題........................................................21

類型1非彈性小球碰撞中的動能損失........................................................22

類型2滑塊木板模型中的動能損失..........................................................22

類型3滑塊-曲面模型中的動能損失問題.....................................................23

類型4小球-彈簧模型中的動能損失問題.....................................................23

類型5帶電系統(tǒng)中動能的損失問題..........................................................24

類型6導(dǎo)體棒“追及”過程中的動能損失問題................................................24

題型三碰撞遵循的規(guī)律........................................................................25

類型1碰撞的可能性.......................................................................25

類型2碰撞類型的識別.....................................................................26

題型四“滑塊一彈簧”碰撞模型中的多過程問題..................................................27

題型五“滑塊一斜（曲）面”碰撞模型.............................................................28

題型六滑塊模型中的多過程....................................................................30

題型七子彈打木塊模型中的能量動量問題........................................................30

題型八兩體爆炸（類爆炸）模型中的能量分配....................................................31

題型九人船模型及其拓展模型的應(yīng)用............................................................33

題型十懸繩模型35

題型一碰撞模型

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷.

以質(zhì)量為加、速度為0的小球與質(zhì)量為"2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

m\V\=m\V\-}-ni2V2

1"]02=產(chǎn)"]，2+2〃及暝'2

聯(lián)立解得：川=1生0，也'

m\~vmi機(jī)］十加2

討論：①若加=根2，則W=o,也'=盯（速度交換）；

②若，*|>切2，則也'>0,V2'>0（碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動）；當(dāng)時，V1~V|,V2~2v|；

③若m1<%2，則丫|'<0，V2'>0（碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動）；當(dāng)仙<切2時，V|~—Vl,V2~0.

【例1】（多選）如圖所示，豎直放置的半徑為R的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計一切摩擦.圓心。

點正下方放置質(zhì)量為2機(jī)的小球A,質(zhì)量為，〃的小球8以初速度W向左運(yùn)動，與小球A發(fā)生彈性碰撞.碰

后小球A在半圓形軌道運(yùn)動時不脫離軌道，則小球B的初速度由可能為（重力加速度為g）（）

（一及一。

AB

A.2^2^C.2y[5gRD.yj5gR

【答案】BC

【解析】A與B碰撞的過程為彈性碰撞，則碰撞的過程中動量守