2023年廣東省茂名市茂南區(qū)九年級中考一模質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初三級一模質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)科試卷

（滿分為120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.72

2.預(yù)計到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A3.85x106B.3.85x105C.38.5xl（pD.0.385xl06

3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

4.將拋物線丁=-30+1）2+3向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線的解析式為（

A.y=-3(x+3>+4B.y=-3(x-l)2+2

C.y—3(x+3)"+2D.y=-3(x-l)2+4

5.在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,則sinB的值是(

12

D.

13

6.己知Ja-2+g-2a|=(),則a+2b的值是()

A.4B.6C.8D.10

7.關(guān)于x的一元二次方程》2一3%+〃2=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

9

<9q2

A.4-B.m<-C.m>—D.

444

8.如圖，在RlaABC中，NB=90。，分別以A,C為圓心，大于gAC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作

直線MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)AE,當(dāng)AB=5,BC=9時，則4ABE的周長是（）

A.19B.14C.4D.13

9.如圖，％、PB是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,若。4=2,/尸=60°,則的長為（）

B

O

245

A.—7TB.7UC.—7TD.—Tt

333

10.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)”，BE、A”交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①

=②NA/加=/硝￡）；③SBHE=SC〃》；④AGL3E.其中正確的是（）

A.①③B.①②③④C.①②③D.?(g)?

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：3~+J"+(3-&)°=

12.正多邊形的一個內(nèi)角是120。，則它的邊數(shù)是.

13.某公司組織內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了100張獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎2（）個，三等獎30個.若每張獎券

獲獎的可能性相同，則隨機(jī)抽一張獎券中一等獎的概率為.

14.如果m-〃=3,那么-2”-3的值是.

15.如圖，在第1個AA山C中，NB=20。，AiB=CB；在邊48上任取一點(diǎn)。，延長C4到A2,使44=4。，

得到第2個△A1A2O;在邊40上任取一點(diǎn)E,延長4A2到A3,使AM3=A2E,得到第3個△A2A3E,…，按此方

法繼續(xù)下去，第2021個等腰三角形的底角度數(shù)是.

3x>—8-JKD：

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，24分）16解不等式組:

2(x-l)<6@

17.如圖，在一ABC和△DC8中，B4J_C4于4,CD1.BD于D,AC=BD,AC與5。相交于點(diǎn)。.求證:

△ABgADCB.

3Y2—9Y+1

18.先化簡，再求值：（一.?'——I,其中x=6+L

x+23x+6

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

19.學(xué)校準(zhǔn)備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套3型

桌椅共需3000元.

（1）一套A型桌椅和一套8型桌椅的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B

型桌椅的套數(shù)的3倍.請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

20.某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問卷調(diào)查，

規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、"步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式人數(shù).

21.如圖，在RtAABC中，/8AC=90。，。是8c的中點(diǎn)，E是AQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交BE的延長線于

(1)求證：四邊形AOCF是菱形；

(2)若AC=12,AB=16,求菱形4XT面積.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，AB為。。的直徑，C、力為。。上不同于A、B的兩點(diǎn)，ZABD=2ZBAC,連接CD,過點(diǎn)C作

CEVDB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點(diǎn).

(1)求證：CF是。。的切線；

[83

(2)當(dāng)BD=M，sinF=《時，求OF的長.

4

23.如圖，直線y=丘+2與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)8,拋物線丁=一§/+"+2經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(1)求人的值和拋物線的解析式.

(2)”(〃2,0)為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線A8及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.若以

0,B,N,尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求機(jī)的值.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初三級一模質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)科試卷

（滿分為120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.72

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：-1是負(fù)數(shù)，2,、歷是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加得到負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.預(yù)計到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.85x106B.3.85x10sC.38.5x10sD.0.385x1（）6

【答案】B

【分析】先將385000寫成axlOl其中n為將385000寫成a小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù).

【詳解】解：385000=3.85x105.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成axlOL確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確：

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，注意掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

4.將拋物線丁=-3（》+1）2+3向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線的解析式為（）

A.y=-3(x+3)2+4B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+3)2+2D.y=-3(x-l)2+4

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減(橫軸)，上加下減(縱軸)”，即可求解.

【詳解】解：拋物線y=-3(x+l)2+3向右平移2個單位，再向下平移1個單位得，

y=-3(x+l-2)2+3-l=-3(x-l)2+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖像平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,貝UsinB的值是()

512512

A.—B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZC=90°,BC=5,AC=\2,

二=后+⑵=13,

..nAC12

??sinB=-----——.

AB13

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，解題的

關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

6.已知Ja-2+|/?-2〃|=(),則a+2》的值是()

A.4B.6C.8D.10【答案】D

【分析】直接利用絕對值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：:Ja-2+|?-2a|=0,

/.a-2=0,b-2a=0,

解得：a=2,b=4,

故a+2b=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的一元二次方程％2_3%+〃2=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m<—C.m>—D.m>—

4444

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可知根的判別式ANO,即可求解機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程》2_3尤+m=0有實數(shù)根,

A=b2—4ac=（—3）——4m=9—4m>0,

9

解得：m<一.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題目考查一元二次方程，難度不大，是中考?？键c(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式是順利解題

的關(guān)鍵.

8.如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,分別以A,C為圓心，大于gAC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作

直線MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)AE,當(dāng)AB=5,BC=9時，則4ABE的周長是（）

A.19B.14C.4D.13

【答案】B

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC,然后利用等線段代換得到4ABE的周長=

AB+BC.【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC,

:.EA=EC,

:?△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，PA.尸3是。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,若OA=2,NP=60°,則A8的長為（）

B

O

25

A.—7TB.7UC.—7TD.—為

333

【答案】c

【詳解】解：?.?出、PB是00切線,

:.NOBP=NOAP=90°,

在四邊形APBO中，ZP=60°,

NA08=120°,

；OA=2,

120^x24

AB的長/=-----------------7C

1803

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算，解決此題的關(guān)鍵是算出A8所對的圓心角.

10.如圖，正方形A8C。中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H,BE、A”交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①

NAB￡=NDCE；②=③SB“=Scw＞；④AGJ_6E.其中正確的是（）

A.①③B.①?③④C.①②③D.①③④【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證△ABE四△OCE(SAS),ZXABH四△CB”(SAS),SABC￡=S^BCD,

ZAEG=ZDEH=ZECB=NGAB,由此即可求解.

【詳解】解：正方形A8CO中，點(diǎn)E是AO邊中點(diǎn)，

:?AE=DE，NEAB=NEDC=90°,AB=DC,

：.AAB￡^A￡>CE(SAS),

:.ZABE=/DCE,故結(jié)論①正確;

VAB=BC,ZABH=NCBH=45。,BH為公共邊,

：.△ABH絲△CBH(SAS),

/.ZAHB=NCHB,

'：NCHB=NEHD,

:?ZAHB=/EHD，故結(jié)論②正確；

BCE與△BCD是等底等高的兩個三角形，

；._BCE與△BCD的面積相等，，即S^BCE=S&BCD，

??<?-<?_v<?_q_q

?°ABHE~*4BCE°ABCH'°&CHD~°ABCD°ABCH'

**?SABCH=S4CHD，故結(jié)論③正確；

由結(jié)論①，②可知，ZAEG=NDEH=NECB=/GAB,

,：ZBAG+ZGAE=90°，

：.ZGAE+ZAEG^90°，

：.AGLBE.故結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的有①②③④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，等底等高的兩個三角形面積相等知識的綜合，

掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.計算：3-+已+(3一可=.

【答案】1

【分析】根據(jù)零指數(shù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和二次根式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：原式=1-1+1

33

=1f

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲和化簡二次根式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

12.正多邊形的一個內(nèi)角是120。，則它的邊數(shù)是.

【答案】6

【分析】一個正多邊形的一個內(nèi)角是120。，則這個多邊形的一個外角是60。，用360。除以60。即可得出正多邊形的

邊數(shù).

【詳解】解：?.?一個正多邊形的一個內(nèi)角是120。，

正多邊形的外角是60。，

，360°+60°=6,

正多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角，求解正多邊形一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.某公司組織內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了100張獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個.若每張獎券

獲獎的可能性相同，則隨機(jī)抽一張獎券中一等獎的概率為.

【答案】0.1

【分析】根據(jù)概率的計算公式即可求解.

【詳解】解：一等獎10個，共準(zhǔn)備了10()張獎券，

...抽一張獎券中一等獎的概率為黑=04，

100

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算，理解并掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵.

14.如果那么2m-2”-3的值是.

【答案】3

【分析】原式前兩項提取公因式變形后，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：-"=3,

原式=2(/?-n)-3

=2x3-3

=6-3=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.能正確添括號整體代入是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在第1個AA山C中，ZB=20°,A\B=CB-,在邊43上任取一點(diǎn)￡>,延長C4到42,使AIA2=AI￡>,

得到第2個△44。；在邊AiD上任取一點(diǎn)E,延長A$2到4,使4M3=4E,得到第3個△A2A3E,…，按此方

法繼續(xù)下去，第2021個等腰三角形的底角度數(shù)是.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NB4c的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出

ZDA2A1,NEA/2及/以4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2021個等腰三角形的底角度數(shù).

【詳解】解：.在ACB4中，ZB=20°,AiB=CB,

180°-ZB

NBAiC=----------=80°,

2

I。

'：AIA2=AID,NBAiC是△4A2的外角,

N/M2Ai=gZBAiC=yx80°；

同理可得NEA3A2=（g）2x80°,/項以3=（3）3x80°,

第〃個三角形中以4」為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（T）"-'x80°.

.?.第2021個等腰三角形的底角度數(shù)是（g）2020x80。，

故答案為（^）2。20義80°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NDAX”NEA/2及/周U43的度

數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，24分）

3x>—8—:

16.解不等式組：《

[2（1）46②

【答案】-2<x<4

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可.

【詳解】解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x?4,

所以，不等式組的解集為—24.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在一ABC和△DC8中，84_LC4于A,CDLBD于。,AC=BD,AC與3。相交于點(diǎn)O.求證:

△ABgADCB.

【答案】見解析

【分析】由HL即可證明RuABC^Rt_DCB.

詳解】證明：：B4_LC4,CDYBD,

ZA=Z￡>=90°,

在RtAAABC和RtAADCB中,

AC=DB

BC=CB'

RtAABC^RtA￡）CB（HL）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

3Y2_7V4-1

18.先化簡，再求值：（1-」一）+土二三土1,其中冗=6+1.

x+23x+6

3

【答案】-日

x-1

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化筒題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.

2

3r__0r-k1

【詳解】解：（1--）4--

x+23X+6

x+2—33（x+2）

x+2（x—1）"

x—13（犬+2）3

x+2（%-x—l

當(dāng)x=G+l時，

原式=-7=°----=拒.

V3+1-1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

19.學(xué)校準(zhǔn)備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和I套8型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型

桌椅共需3000元.

（1）一套A型桌椅和一套8型桌椅的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于8

型桌椅的套數(shù)的3倍.請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【答案】（1）一套A型桌椅的售價是600元，一套B型桌椅的售價是800元

（2）當(dāng)購進(jìn)A型桌椅150套、8型桌椅50套時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為132000元

【分析】（1）設(shè)一套4型桌椅的售價是x元，一套8型桌椅的售價是y元，根據(jù)2套A型桌椅和1套8型桌椅共需

2000元，I套A型桌椅和3套8型桌椅共需3000元列二元一次方程組解答；

（2）設(shè)購進(jìn)4型桌椅機(jī)套，則購進(jìn)B型桌椅（200-m）套.根據(jù)4型桌椅的套數(shù)不多于8型桌椅的套數(shù)的3倍列

不等式求出〃?的取值范圍，設(shè)總費(fèi)用為卬元，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一套A型桌椅的售價是x元，一套2型桌椅的售價是），元.

2x+y=2000

依題意，得〈

x+3y=3OOO

x=600

解得《

y=800

答：一套4型桌椅的售價是600元，一套8型桌椅的售價是800元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)A型桌椅成套，則購進(jìn)B型桌椅（200-6）套.

依題意，得加<3（200—機(jī)），解得mW150,

設(shè)總費(fèi)用為w元.

依題意，得吐=600m+800(200-m)+10x200=-200m+162000,

；一200<0,值隨著，〃值的增大而減小.

當(dāng)根=150時，w有最小值，最小值為一2（X）x150+162（X）0=132000,

二當(dāng)購進(jìn)A型桌椅150套、B型桌椅50套時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為132000元.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列得方程、

不等式及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式''問卷調(diào)查，

規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).

乘車步行騎車其他交通方式

【答案】（1）50；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為450人.

【分析】（1）根據(jù)乘車的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各種交通方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得步行人數(shù)，據(jù)此可得;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中步行人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：（1）本次調(diào)查中，該學(xué)校調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20+40%=50人,

（2）步行的人數(shù)為50-（20+10+5）=15人，

（3）估計該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為1500X否=450人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21.如圖，在RtAABC中，/8AC=90。，。是BC的中點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交BE的延長線于

點(diǎn)、F.

（1）求證：四邊形AOC尸是菱形；

（2）若AC=12,48=16,求菱形AOCF的面積.

【答案】（1）見解析；（2）S^ADCF^96.

【分析】（1）先證明（A4S）,得AF=DB,根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形ADCF是平行四

邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：AD=CD,根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形AOCF是菱形；

（2）先根據(jù)菱形和三角形的面積可得：菱形AOC尸的面積=直角三角形ABC的面積，即可解答.

【詳解】（1）證明：是AD的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

\'AF^BC,

：./AFE=NDBE,

在AAE尸和△OEB中,

ZAFE=/DBE

?：<NAEF=ZDEB,

AE=DE

.?.△AEF注ADEB(AAS),

：.AF=DB,?.?。是BC的中點(diǎn)，

：.AF=DB=DC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，

：.AD=CD=^BC,

四邊形AOC尸是菱形；

(2)解：設(shè)AF到C。的距離為人

'JAF^BC,AF=BD=CD,ZBAC=90°,

：.S硼ADCF=CD-h=gBOh=S&ABC=gAB?AC=gx12x16=96.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形和菱形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌

握以上基礎(chǔ)知識.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，AB為。O的直徑，C、。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn)，ZABD=2ZBAC,連接CD,過點(diǎn)C作

CEVDB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點(diǎn).

(1)求證：CF是。。的切線；

[83

(2)當(dāng)8。=二，sinF=g時，求OF的長.

【答案】(1)見解析;(2)OF=5.

【分析】(1)連接OC.先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出N3=2/l,由已知N4=2N1,得到N4=/3,

則OC〃OB,再由CELOB,得到OCLCF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為。。的切線：

BD3

(2)連接A￡).由圓周角定理得出/。=90。，證出N84￡)=N尸，得出sinN84O=sinNF=-----=—,求出A5=

AB5

5OC3

—BD=6,得出。8=OC=3,再由5也尸=——=—即可求出。F.

3OF5

E.

【詳解】