2023年廣東省汕頭市高三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

廣東省汕頭市2023屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填

寫(xiě)清楚，并貼好條形碼?請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目?

2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑-寫(xiě)

在試題卷'草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)?

4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交?

第I卷選擇題

-、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

有一項(xiàng)符合題目要求?

1.設(shè)全集0={0」,2,3,4},集合4={xeU|x_2121}則54=（）

A.{疝<x<3}B.{x|l<x<3}

C.{2}D.{1-2,3}

2.1977年是高斯誕辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn)，德國(guó)特別發(fā)行了

一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個(gè)復(fù)數(shù)，設(shè)其中的兩個(gè)復(fù)數(shù)的積（-5+61）（7—疝）=。+4，則。+方=

()

A.-7+11兀B.—35+6兀C.42+5兀D.7+lln

3.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如

1,3,6,10,15,…，我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”

錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6

個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（）

第1頁(yè)/共10頁(yè)

(參考公式：12+22+32+r=(?eN))

6v7

A1450B.1490C.1540D.1580

4.已知向量。=(1,苫)，/?=(一1,0),c=(8,。若〈”,c)=(b,c),則實(shí)數(shù)k=()

A.y]3B.一3C.—y/3D.3

5.現(xiàn)將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，要求A,B相鄰，且8,C不相鄰，則不同的排列方式有()

種.

A.192B.240C.120D.28

V-221

6.已知點(diǎn)P是橢圓"+)=上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,且cos/尸PF=,則

————1I2—

9412312

的面積為()

A.6B.12C.J2D.2萬(wàn)

兀、，八兀、cosx+sinxl-cos2y

7.已知xe0,,ye0,,=，則下列判斷正確的是()

[2IIIcosx-sinxsin2y—

A.tan(y-A-)-1B.tan(y-x)=-lC.tan(y+x)=lD.tan(y+x)=-l

8.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域?yàn)镽,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'(x)=2,

/(x)—g'(4—x)=2,若g(x)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.門(mén)4)=2B.g'(2)=0

C./(-1)=/(-3)D./(D+/(3)=4

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分,共20分?在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)

符合要求?全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分?

9.如圖所示，函數(shù)/(x)=口tan(2x+(p),‘留f的[部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)。，E,F,且

第2頁(yè)/共10頁(yè)

n

OEF的面積為7,以下結(jié)論正確的是()

A.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為.方

‘ITm

B.一_,_|是"X)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間

k36；

(nkn\

C.對(duì)任意keZ,點(diǎn)|—E+”_,0I都是/W圖象的對(duì)稱(chēng)中心

IT2「

D./⑴的圖象可由y=、？tanx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的:倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向

n

左平移一個(gè)單位得到全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》

6

10.已知直線/i：2x—y—3=0,h-x—2y+3=0,圓C：(x-a)2+(y-b)2=i2,若圓C與直線/i,b

都相切，則下列選項(xiàng)一定正確的是()

A.八與/2關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

B.若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9

C.圓C的圓心在直線x+y-6=0或直線x-y=0上

D.與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)

11.如圖，平行六面體ABCO-ABiGOi中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1,且它們彼此的夾角都是

60°,貝ij()

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A.ACj=yjb

BACi1BD

C.四邊形BDD\B\的面積為變

2

D.平行六面體ABCD-A\B\C\D\的體積為立

2

12.已知2*=3>=36,則下列說(shuō)法正確的是()

A.xy=2（x+y）B.孫>16C.x+y<9D.x2+/<32

第II卷非選擇題

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?

/2\10

13.在x+——y的展開(kāi)式中，到7的系數(shù)為

<x)

14.已知/(x)是定義在(一?0)11(0,+oo)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=^-l,則曲線y=“X)在

點(diǎn)(TJ(T))處的切線方程為.

15.如圖，在正四棱臺(tái)ABC。一A/CQi中，AB=4,A乃|=2,若半徑為r的球。與該正四棱臺(tái)的各

個(gè)面均相切，則該球的表面積5=

>

16.過(guò)雙曲線相5130/0)上的任意一點(diǎn)P,作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點(diǎn)

-------1

M,N,若OMONNb2,則雙曲線離心率的取值范圍是__________.

4

四、解答題：本大題共6小題,共70分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?

17.如圖，在ABC中，。是邊上的一點(diǎn)，片NBA。，B=NDAC.

第4頁(yè)/共10頁(yè)

A

(1)證明：BD=ABsing

DCACsin/?

（2）若。為靠近B的三等分點(diǎn)，AB=2ji,AC=2,。=90。，NBA。為純角，求SACD.

18.2023年1月140,翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開(kāi)街啦！近年來(lái)，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，

推動(dòng)潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開(kāi)街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時(shí)“舌尖汕頭”-

汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過(guò)意見(jiàn)反饋功能收集游客滿(mǎn)意度調(diào)查問(wèn)卷.

（1）現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個(gè)群體，通過(guò)問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有56%的游客給予好

評(píng)，中年群體有65%的游客給予好評(píng)，青年群體中有70%的游客給予好評(píng)，且老中青三個(gè)群體游客人數(shù)

之比為5:6:9,從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評(píng)的概率.

（2）鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造公平競(jìng)爭(zhēng)良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管

部門(mén)到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)，現(xiàn)針對(duì)明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前、會(huì)后游客滿(mǎn)意度進(jìn)行問(wèn)卷回

訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名游客的數(shù)據(jù)，列出如下2x2列聯(lián)表：

對(duì)鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格是否滿(mǎn)意明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)后合計(jì)

滿(mǎn)意285785

不滿(mǎn)意12315

合計(jì)4060100

請(qǐng)根據(jù)小概率值g0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿(mǎn)意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼

標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)是否有關(guān)聯(lián).

.n(ad-bc}~

▲參考公式：*(a+b)(L)(4+d)

0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.已知7為正項(xiàng)數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)的乘積，且。=3,T2=an+l.

nn1nn

第5頁(yè)/共10頁(yè)

(1)求數(shù)列｛。，，｝的通項(xiàng)公式；

Q—1

(2)設(shè)匕=",數(shù)列｛匕｝的前〃項(xiàng)和為S,求[S](國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)).

〃~Tnn

a〃+12023

20.如圖，在多面體A3COER中，四邊形ABC。與ABEF均為直角梯形，AD//BC,AF//BE,DA1

平面ABEF,AB_LAF，AD=AB=2BC=2BE=2.

D

(1)己知點(diǎn)G為A尸上一點(diǎn)，且AG=2,求證：BG與平面不平行；

(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為亙，求該多面體ABCDEF的體積.

5

21.如圖，已知后(〃?,〃)為拋物線％2=2。，(。＞0)內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k,k的兩條直線，與

I2

拋物線交于A,B,C,D,且M,N分別是線段AB,CQ的中點(diǎn).

(1)若陽(yáng)=0且防心=-1時(shí)，求EMN面積的最小值;

*11

(2)若一+—=入(人工0),證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).

22.已知函數(shù)f(x)=aex-ln(x+2)+In。-2.

(1)若函數(shù)/(X)在x=2023處取得極值，求。的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

第6頁(yè)/共10頁(yè)

廣東省汕頭市2023屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填

寫(xiě)清楚，并貼好條形碼?請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目?

2.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑-寫(xiě)

在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)?

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交?

第I卷選擇題

-、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

有一項(xiàng)符合題目要求?

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共