【課件】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件 2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

導(dǎo)課●

明標基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c（c為常數(shù)）

，則f’(x)=c2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，則f’(x)=αxα-1

3.若f(x)=sinx

，則f’(x)=cosx4.若f(x)=cosx

，則f’(x)=-sinx5.若f(x)=ax(a＞0且a≠1)，則f’(x)=axlna特別地，若f(x)=ex

，則f’(x)=ex6.若f(x)=logax(a＞0且a≠1)，則特別地，若f(x)=lnx

，則

導(dǎo)課●

明標復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)運算法則1.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)2.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

特別的，[cf(x)]'=c'f(x)+cf'(x)=cf'(x)復(fù)合函數(shù)的概念y＝f(g(x))注意點：內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù)．導(dǎo)課●

明標第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.2簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)課●

明標典例精

自主●

合作一.獨學(xué)（自主學(xué)習(xí)）（5min）：二.組議（解決疑惑，交流方法）（3min）組員之間討論有疑問疑惑的地方題型一：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)展示●

質(zhì)疑

跟蹤練習(xí)√√

√

訓(xùn)練●

鞏固反思與感悟

(1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟如右圖(2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點：①分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；②求導(dǎo)時分清是對哪個變量求導(dǎo)；③計算結(jié)果盡量簡潔．點評●

提升題型一：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例精析例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).訓(xùn)練●

鞏固題型二：復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)合求導(dǎo)2.已知函數(shù)f(x)＝ln(3x－1)，則f′(1)＝_____.訓(xùn)練●

鞏固反思與感悟

(1)在對函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)仔細觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系學(xué)過的求導(dǎo)公式，對不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù)，可適當(dāng)?shù)剡M行等價變形，以達到化異求同、化繁為簡的目的.(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運用公式，由外及內(nèi)逐層求導(dǎo).題型二：復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)合求導(dǎo)點評●

提升題型三：與切線有關(guān)的問題解由曲線y＝f(x)過(0,0)點，可得ln1＋1＋b＝0，故b＝－1.即為曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線的斜率.訓(xùn)練●

鞏固解析由函數(shù)y＝2cos2x＝1＋cos2x，得y′＝(1＋cos2x)′＝－2sin2x，訓(xùn)練●

鞏固典例精析題型三：與切線有關(guān)的問題反思與感悟復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，正確的求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提，審題時注意所給點是不是切點，挖掘題目隱含條件，求出參數(shù)，解決已知經(jīng)過一定點的切線問題，尋求切點是解決問題的關(guān)鍵.點評●

提升復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與切線有關(guān)的問題總結(jié)●

測評1.曲線

y＝

在點(4，