2023年九年級中考數(shù)學復習：實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題

2023年九年級中考數(shù)學專題復習：實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用

題

1.某農(nóng)戶在30天內(nèi)采用線下店面和抖音平臺帶貨兩種方式銷售一批農(nóng)產(chǎn)品.其中一部

分農(nóng)產(chǎn)品在抖音平臺帶貨銷售，已知抖音平臺帶貨銷售日銷售量M（件）與時間x（天）

關(guān)系如圖所示.另一部分農(nóng)產(chǎn)品在線下店鋪銷售，農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量為（件）與時間x

（天）之間滿足函數(shù)關(guān)系%=奴2+云，其中部分對應(yīng)值如表所示.

銷售時間X（天）0102030

日銷售量必（件）07510075

（1）寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍;

（2）試確定線下店鋪日銷售量%與*的函數(shù)關(guān)系式并求出線下店鋪日銷售量力的最大值;

（3）已知該農(nóng)戶線下銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤為20元，在抖音平臺銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤

為30元，設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤為w,寫出w與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并

判斷第幾天日銷售總利潤w最大，并求出此時最大值.

2.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價格

為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減

少10件.

（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）若文具每天盈利為2000元，則銷售價格為多少元？

（3）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，問當銷售價格

定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

3.“麻、辣、鮮、香”，作為河南飲食的代表，逍遙鎮(zhèn)胡辣湯不僅受到河南人民的喜愛，

也深深吸引著全國各地的“辣友”！伴隨其入選國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，它在“辣友”心中的

地位又高了一大截.隨著物價上升，其官方旗艦店現(xiàn)打算將袋裝速食胡辣湯漲價銷售，

經(jīng)過連續(xù)兩次價格上調(diào)，每袋胡辣湯售價由每袋10元漲到了每袋16.9元，已知每袋胡辣

湯的成本價為8元.

（1）求出這兩次價格上調(diào)的平均增長率；

（2）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每袋10元出售時，平均每天售出300袋，單價每上漲0.5元，

則平均每天的銷售會減少10袋，當日銷售利潤為1400元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，

應(yīng)將定價定為多少元？

（3）在（2）問條件下求函數(shù)最大值，若該網(wǎng)店銷售速食胡辣湯每天的利潤為）'元，售價

為X元，請求出y與X的函數(shù)解析式，當X是多少時，y最大，最大是多少？

4.某商場購進一批衣服，每件的進價為80元，出于營銷考慮，要求每件衣服的售價不

低于80元且不高于150元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該衣服每周的銷售量N（件）與每件衣

服的售價x（元）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（2）若商場每周銷售該衣服獲得的利潤為1100元，則每件衣服的售價是多少元？

（3）設(shè)該商場每周銷售這種衣服所獲得的利潤為w元,則將該衣服的銷售單價定為多少元

時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

5.某公司為城市廣場上一雕塑AB安裝噴水裝置.噴水口位于雕塑的頂端點8處，噴

出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型.據(jù)此建立平面直角坐標系，如圖.若噴出的水柱軌跡8c上

某一點與支柱4B的水平距離為x（單位：％）,與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）.下

面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：

試卷第2頁，共8頁

x/m02610

364836

y/m

3TTT

根據(jù)上述信息，解決以下問題：

(1)求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求水柱落地點與雕塑AB的水平距離：

(3)為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱軌跡

的形狀丫=以2+笈+。不變的前提下，把水柱噴水的半徑(動態(tài)噴水時，點C到AB的

距離)控制在7m到14m之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群拓暗娜≈捣秶?

6.某商場將每件進價為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件.后來經(jīng)

過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價每降低I元，其銷售量就增加10件.若該商品降價銷

售，設(shè)每件商品降價尤元，商場每天獲利y元.

(1)求)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①若商場經(jīng)營該商品每天要獲利2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

②每件商品降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)商場為避免惡意競爭，規(guī)定降價范圍為(元)，請直接寫出銷售該商品每天

的銷售利潤y(元)的取值范圍.

7.2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩

和雪融融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪融

融套件.若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，

則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪融融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

(3)如果每天的利潤要達到5920元，并且盡可能的讓利于顧客，則每套的售價應(yīng)該定為

多少元？

8.消毒洗手液與百姓生活息息相關(guān)，某批發(fā)廠家的消毒洗手液很暢銷.已知該消毒洗

手液的成本價為每桶20元，經(jīng)市場調(diào)查，每天洗手液的銷售量y(桶)與銷售單價x(元

/桶)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)記錄如下表：

X(元/桶)202122

y(桶)200195190

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(不需要寫自變量x的取值范圍)

(2)若該批發(fā)廠家每天想從這批消毒洗手液的銷售中獲利875元，又想盡量給顧客實惠,

問這批消毒洗手液每桶的售價為多少元？

(3)該批發(fā)廠家上級主管部門規(guī)定，消毒洗手液的每桶利潤不允許高于進價的40%,設(shè)

這種消毒洗手液每天的總利潤為w(元)，那么售價定為多少元時該批發(fā)廠家可獲得的

利潤最大？最大利潤是多少元？

9.一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當球離拋出地的水平距離為30m時,

達到最大高度10m.

y(m)，

10

O30x(m)

⑴求出該拋物線的解析式和自變量的取值范圍；

(2)當球離拋出地的水平距離為20111時?，球的高度是多少？

(3)當球的高度為,m時，球離拋出地的水平距離是多少？

試卷第4頁，共8頁

10.某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組

建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過50萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬

元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；

該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一

條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元.（毛

利潤=銷售額-生產(chǎn)費用）

⑴直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式,（不必寫出自變量

的取值范圍）；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤

是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過80萬元，今年最多可獲得多少萬

元的毛利潤？

11.如圖，計劃用總長為43m的籬笆（圖中虛線部分）圍成一個矩形雞舍A8CD,其中

邊AB是墻（可利用的墻的長度為21m）,中間共留兩個1m的小門，設(shè)籬笆BC長為Q.

A\n\B

III

III

?II

DImImC

（DAB的長為（m）（用含x的代數(shù)式表示）；

⑵若矩形雞舍ABC。的面積為150m"求籬笆8c的長；

（3）求矩形雞舍ABC。面積的最大值及此時籬笆BC的長.

12.我市某賣場的一專營柜臺，專營一種電器，每臺進價60元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價80

元時，平均每月能售出1000臺；當銷售價每漲2元時，平均每月能少售出20臺；該柜

臺每月還需要支出20000元的其它費用，為了防止不正當競爭，穩(wěn)定市場，市物價局規(guī)

定：出售時不得低于80元/臺，又不得高于180元/臺.設(shè)售價為x元/臺時，月平均銷

售量為y臺，月平均利潤為w元.

注：月利潤=月總售價-月總進價-其它費用，或月利潤=月總銷售量X單臺利潤-其它費用.

(1)當x=85元/臺時，y=臺，x=元；

(2)求y與X的函數(shù)關(guān)系式，W與X的函數(shù)關(guān)系式(寫出X的取值范圍)；

(3)每臺售價多少元時，月銷售利潤最高，最高為多少元；

(4)因新品快要上市了，賣場既要想使該種電器平均每月獲利7000元，又想要減少庫存，

售價應(yīng)定為多少元.

13.如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),設(shè)矩形花

圃的寬48為彳01,面積為Sm—

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)當花圃的面積為54m2時，求AB的長；

(3)當A8的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

14.將小球(看作一點)以速度匕豎直上拋，上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0,

此時小球達到最大高度.小球相對于拋出點的高度＞(m)與時間，(s)的函數(shù)解析式

為兩部分之和.其中一部分為速度片(m/s)與時間，(s)的積，另一部分與時間f(s)

的平方成正比.若上升的初始速度W=10m/s,且當y=5m時，小球達到最大高度.

(1)求小球上升的高度了與時間f的函數(shù)關(guān)系式(不必寫范圍)，并寫出小球上升到最大高

度時的時間：

(2)如圖，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度匕(m/s),發(fā)現(xiàn)小球運動的

路線為一拋物線，其相對于拋出點的高度V(m)與時間r(s)的函數(shù)解析式與(I)中

的解析式相同

試卷第6頁，共8頁

1

①若為=5m/s,當仁于時，小球的坐標為，小球上升的最高點坐標為；

求小球上升的高度》與小球距拋出點的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在小球的正前方的墻上有一高3m的小窗戶尸Q,其上沿P的坐標為（6,；）,若小球

恰好能從窗戶中穿過（不包括恰好擊中點尸，Q,墻厚度不計），請直接寫出小球的水

平速度匕的取值范圍

15.某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)圍成了如圖

所示的三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域

ABCO的面積為），n?.

區(qū)域I

HG

M域2

￡B

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

16.2022年卡塔爾世界杯依舊沒有中國隊，但“中國元素”卻一個不差，卡塔爾貨幣單位

為卡塔爾里亞爾，簡稱。R.所在地的“長安汽車出租公司”以每輛汽車月租費3000QR,

100輛汽車可以全部租出.若每輛汽車的月租費每增加50QR,則將少租出1輛汽車.B

知每輛租出的汽車支付月維護費400QR.

（1）若每輛汽車的月租費增加100QR,則將少租出___________輛汽車.

（2）若該汽車出租公司某月租出的汽車為90輛時，則每輛汽車的月租費增加

QR.

（3）求該出租公司的月收益最大值及此時每月租出的汽車輛數(shù).

17.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已

知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不

會虧本，且每天銷售量）（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得

最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

18.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查，該商品的日銷量丫（件）與銷售單價x（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)

如下表.［注：日銷售利潤=日銷量x（銷售單價一進價）］

銷售單價X（元）757882

日銷量了（件）15012080

日銷售利潤W（元）5250a3360

（1）根據(jù)表信息填空：該商品的進價是元/件，表中。的值是,，'與x之間的

函數(shù)關(guān)系式是；

（2）求該商品日銷售利潤的最大值：

（3）由于某種原因，該商品進價降低了加元/件（〃。0）,商店規(guī)定，在今后的銷售中，該

商品的銷售單價不能低于68元，日銷量與銷售單價之間仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若

日銷售最大利潤為6600元，求機的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

10A-(0<X<10)

h(1)V,=(2x+80(x>10)

⑵必=-；Y+10x,當x=20時，上的最大值為100

f-5x2+500x(0<x<10)

(3)卬=<，“八二仙八/第26天，日銷售總利潤w最大，最大值為5780元

［一5廠+260x+2400(x>10)

2.(l)y=500-10^

(2)銷售價格為30元或40元

(3)銷售價格定為45元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元

3.(1)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為30%

(2)應(yīng)將定價定為15元

⑶y=—201―亨|+1445,當》=三時，，最大，最大為1445

4.⑴y=-x+200,80Mx4150

(2)每件衣服的售價為90元

(3)當售價為140元每件時，才能獲得最大利潤，最大利潤為3600元

3,9

5.(l)y=---x2+—x+3；

287

(2)14m

(3)水柱的最大高度36言3m,萬的取值范圍為954b49：.

112287

6.(1)y=-10x2+100x+2000

(2)①2元或8元，②每件商品降價5元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為2250元

⑶20904/2250

7.(l)y=-2x+296

答案第1頁，共3頁

(2)每套售價定為91元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是6498

⑶74元

8.⑴y=-5x+3OO

(2)這批消毒洗手液每瓶的售價為25元

(3)售價定為28元時該批發(fā)廠家可獲得的利潤最大，最大利潤是1280元