山西省忻州市第一中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省忻州市第一中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則（

）A、189

B、84

C、72

D、33參考答案：B4.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A5.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略6.曲線與直線有且僅有兩個公共點，則的取值范圍是

(

)A

(－1,1)

B

(－∞，－1]∪[1，＋∞)C

[－1,1]

D

(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：A7.設（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C9.“”是“”的（

)

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.12.如果點在運動的過程中，總滿足關系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．13.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．14.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略15.設命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.若數(shù)列和它的前n項和滿足，則________.參考答案：15略17.不等式的解集為

.參考答案：(1,4]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當時,取極大值;

當時,取極小值;----------9分因為方程僅有三個實根.所以

解得：-------12分19.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設與交于點，在平面中，作于，連結，由點到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，．，，，．平面．略20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．（1）當a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）把a=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的零點把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內的單調性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調性，特別是當a＜0時，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號討論在x∈[1，e]時，方程f（x）=0根的個數(shù)．【解答】解：（1）當a=﹣4時，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域為（0，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為e2﹣4，相應的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，則在[1，e]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1個實數(shù)根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上為減函數(shù)，在[，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．當＜e，即﹣2e＜a＜﹣2時，f（）＞0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；當a=﹣2e時，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1；當﹣e2≤a＜﹣2e時，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是2；當﹣2e2＜a＜﹣e2時f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1．【點評】本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上的最值，考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了分類討論的數(shù)學思想方法和數(shù)學轉化思想方法，訓練了構造函數(shù)求變量的取值范圍，此題是有一定難度題目．21.（本題滿分12分）氣象臺A處向西300千米處有一個臺風中心，若臺風以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都處在臺風圈內，問：氣象臺A處在臺風圈內的時間大約多長？（提示：以現(xiàn)在臺風中心位置點O為原點，以臺風中心O點和氣象臺位置A點連線為軸，建立如圖所示坐標系）參考答案：解：建立如圖所示坐標系，以點A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺風移動路線直線的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點，點A就處在臺風圈內，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因為⊿

所以直線BC與圓A相交，有兩個交點B、C，--------------------------8分

又

所以------