2023年福建莆田市數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

2023年福建莆田市數(shù)學七年級第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的方程的解是，則的值是（）A． B． C． D．22．據央視網數(shù)據統(tǒng)計：今年國慶70周年大閱兵儀式多終端累計收視用戶達萬人，“萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，某校學生要去博物館參觀，從學校A處到博物館B處的路徑有以下幾種．為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，若每條線路行走的速度相同，則應選取的線路為（）A．A→F→E→B B．A→C→E→BC．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B4．設一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為α，則（

）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°5．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．70°6．若關于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，則a=（）A．-8 B．0 C．2 D．87．將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．8．國慶熱映的《我和我的祖國》上映天，累計票房億，億用科學計數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．9．下列各圖經過折疊后不能圍成一個正方體的是（）A． B． C． D．10．在代數(shù)式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得；依此類推，則____________12．將數(shù)2430000用科學記數(shù)法可表示為__________．13．如圖，點、在線段上，，若，則__________．14．某中學要了解初二學生的視力情況，在全校初二年級中抽取了25名學生進行檢測，在這個問題中，樣本容量是___________．15．已知代數(shù)式x+2y的值是6，則代數(shù)式2x+4y+1的值是_______16．計算：29°34′+35°56′=______________°．(注意單位)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm1），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm1；（1）將S與t之間的函數(shù)關系式補充完整S＝；（3）請求出運動時間t為幾秒時，△APD的面積為6cm1．18．（8分）如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上的一點，點E是線段DB的中點，AB=20，EB=1．（1）求線段DB的長．（2）求線段CD的長．19．（8分）解下列方程（1）（2）20．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．21．（8分）已知直線y=2x+1．（1）求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（2）若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值．22．（10分）如圖，已知是線段的中點，是上一點，，若，求長．23．（10分）圖1，點依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度轉動，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度轉動，直線保持不動，如圖2，設轉動時間為（，單位：秒）（1）當時，求的度數(shù)；（2）在轉動過程中，當?shù)诙芜_到時，求的值；（3）在轉動過程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．24．（12分）若中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生；（2）a＝%；C級對應的圓心角為度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將x=-2代入方程中即可求出結論．【詳解】解：∵關于的方程的解是∴解得：m=故選A．【點睛】此題考查的是根據方程的解，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關鍵．2、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，當表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1，據此表示即可.【詳解】解：萬.故選：D【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關鍵.3、A【分析】直接根據兩點之間線段最短即可解答．【詳解】解：∵到達B處必須先到達E處，∴確定從A到E的最快路線即可，∵每條線路行走的速度相同，∴應選取的線路為A→F→E→B．故選A．【點睛】此題主要考查最短路徑問題，正確理解兩點之間線段最短是解題關鍵．4、D【解析】根據補角的定義并根據題意列出不等式，解之即可得出答案.【詳解】設這個角的度數(shù)為x且0°＜x＜90°，則它的補角為180°－x，∵180°－x－x=α，∴α=180°?2x，∵0°＜x＜90°，∴180°?2×90°<α<180°?2×0°，∴0°<α<180°.故選D.【點睛】本題考查了補角的定義.利用補角的定義并結合題意建立不等式是解題的關鍵.5、C【詳解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故選C．【點睛】本題考查1.角平分線的定義；2.余角和補角，掌握相關概念正確計算是關鍵．6、D【分析】把x=-2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，解得：a=8，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】根據面動成體以及球體的特點進行分析判斷即可.【詳解】將題中圖形繞軸旋轉一周，可以得到一個球體，故選：B.【點睛】本題主要考查了面動成體的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】億＝2957000000，∴將億用科學記數(shù)法可以表示為．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【詳解】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意；

B、是正方體的展開圖，不符合題意；

C、是正方體的展開圖，不符合題意；

D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．10、C【分析】根據單項式和多項式的定義來解答．【詳解】在代數(shù)式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，單項式有，﹣abc，0，﹣5共4個；故選C【點睛】本題考查了單項式的定義，理解定義是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值．12、【分析】根據科學記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】故答案為.【點睛】本題考查的是科學記數(shù)法，比較簡單，指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).13、8cm【分析】根據已知條件，可從圖上找出各線段之間的關系為AC+CD=CD+DB，進而即可得出結果．【詳解】解：∵，

∴AC+CD=CD+DB，

∴AD=CB∵∴BC=8cm．

故答案為8cm．【點睛】本題考查了利用線段的和差比較線段的長短，難度不大，解題的關鍵是知道CD為AD和BC共有線段.14、1【詳解】解：本題考查的對象是某中學初二學生的視力情況，故樣本容量1.故答案為：1．15、1【分析】將代數(shù)式變形，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵x+2y=6，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×6+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，利用整體代入法求代數(shù)式的值是解題關鍵．16、65.5【分析】直接計算結果，再進行單位換算，即可．【詳解】原式=∵∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了度、分、秒之間的換算的應用，正確掌握度、分、秒之間的換算是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）當t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm1【分析】（1）觀察圖象即可得答案．（1）分三個時間段，分別計算△APD的面積．（3）由于P在BC上運動時，S恒為2，因此，△APD的面積為6時，P在AB或CD上，分兩種情況討論．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知，P在AB上運動的時間為4s，在CD上運動的時間為1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的運動速度為4÷1＝1cm/s，P在BC上運動時，△APD的面積最大為2cm1．（1）當0≤t＜4時，P在AB上運動，由函數(shù)圖象可知，P在AB上的運動速度為4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD?AP＝1t．當4≤t≤2時，P在BC上運動，△APD的面積為定值2，即S＝2．當2＜t≤10時，P在CD上運動，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD?DP＝﹣4t+3．綜上所述：；（3）當P在AB上時，令1t＝6，解得t＝3s；當P在CD上時，令﹣4t+3＝6，解得t＝．綜上所述，當t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm1．【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力，要先根據題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值，解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解，注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．18、（1）；（2）【分析】（1）根據中點定義DB的長；（2）根據中點定義BC的長，根據線段的和差即可求解．【詳解】（1）∵點E是線段DB的中點，∴DB=2EB=2×1=6；（2）∵點C是線段AB的中點，∴∵CD=CB-DB，∴CD=10-6=4【點睛】本題考查兩點間的距離。解題的關鍵是掌握線段中點的定義的線段的和差，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想．19、（1）（2）x=0【分析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得解；（2）方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得解．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．20、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．21、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）k=-2，b=1．【分析】（1）令y=0，求出x值可得A點坐標，令x=0，求出y值可得B點坐標；（2）根據兩直線關于y軸對稱，利用關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可知所求直線過點（0，1），（，0），進而利用待定系數(shù)法，列解方程組，即可求出答案．【詳解】（1）當時，，∴直線與軸交點的坐標為，當時，，∴直線與軸交點的坐標為；（2）由（1）可知直線與兩坐標軸的交點分別是，，∵兩直線關于軸對稱，∴直線y=kx+b過點(0，1)，(，0)，∴，∴k=-2，b=1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，題目結合軸對稱出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，需找出幾對對應點的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題．22、【分析】首先根據線段中點的性質得出AC，然后根據已知關系，即可得出CD.【詳解】∵是線段的中點，∴AC=BC=8cm∵AD+CD=AC=8cm，∴.【點睛】此題主要考查與線段中點有關的計算，熟練掌握，即可解題.23、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值為9秒、27