2021年河北省承德市張家灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021年河北省承德市張家灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．2.函數(shù)=

是R上的減函數(shù)，則取值范圍是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.參考答案：C3.如圖長方體中，，=1，則二面角的正切值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無解參考答案：B5.已知命題，其中正確的是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A7.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對參考答案：B8.已知拋物線的焦點F恰為雙曲線的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B9.命題“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0參考答案：D10.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

12.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

.參考答案：略13.對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=

．參考答案：677712【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時，a3k=k；n=3k+1，k∈N時，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．14.已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）＞h（0）的解集是

．參考答案：（1+，+∞）【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x①，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，聯(lián)立①②解可得h（x）與g（x）的解析式，進而可以將g（x）＞h（0）轉(zhuǎn)化為（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，變形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①則有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②聯(lián)立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，則有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案為：（1+，+∞）．15.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設f（x）的極大值點是x1，極小值點是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，又因為PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．16.在中，角A、B、C所對的邊分別為若其面積，則角A=_____。參考答案：略17.用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)在處的導數(shù)為，則稱點為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點，則稱f(x)具有“1—1駐點性”.（1）設函數(shù)f(x)=，其中.①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設λ為實數(shù)，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”②由==(ⅰ)當a+＜0,即a＜-時，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅱ)當a+=0,即a=-時，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅲ)當a+＞0，即a＞-時，由=0得=±當-＜a＜0時，-＞0∴x?(0,a+-)時，＜0;x?(a+-,a++)時，＞0;x?(a++,+∞)時，＜0;綜上所述：當a≤-時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；

當-＜a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a+-)和(a++,+∞)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a+-,a++)；（Ⅱ）由題設得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減.①當λ≥0時，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|與題設|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.②當-1＜λ＜0時，α=＜=x1，β=＞=x2即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合題設③當λ＜-1時，α=＞=x2,β=＜=x1，即β＜x1＜x2＜α∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合題設由此，綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ＜0且λ≠-119.（12分）在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，（1）求的大小。（2）求

的值.參考答案：20.已知，滿足.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值參考答案：不等式組表示的可行域如圖所示：（1）目標函數(shù)變?yōu)椋硎拘甭蕿?，截距為的直線，當直線平行移動到點時，截距最小，此時，；當直線平行移動到點時，截距最大，此時，；（2）變?yōu)椋硎军c與點兩點間距離的平方，由圖可知，

21.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當直線l與x軸垂直時，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標，進而由四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標，代入橢圓的標準方程可得，進而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當直線l與x軸不垂直時，設直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過點（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數(shù)的導數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；⑵求出導數(shù)，分解因式，對討論，分①當②當