山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④．其中正確的命題是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B解：①．由面面平行的性質(zhì)可知，，，則，故①正確；②．若，，則或與相交，故②錯誤；③．若，則存在，且，又，得，所以，故③正確；④．若，，則或，故④錯誤．故選．3.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離(

)A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．4.已知橢圓的左右焦點為，設(shè)為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若三角形的一邊長為，這條邊上的高為，則類比三角形有扇形弧長為，半徑為，則面積(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C6.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B．7.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側(cè)棱延長后交于一點．其中正確命題的序號是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；③正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺的概念可知．8.函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)關(guān)系式中的f′（2）為常數(shù)，先求出導函數(shù)f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系．【解答】解：f′（2）是常數(shù)，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．9.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是

(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量在基底{}下的坐標為(2,1，－1)，則在基底{}下的坐標為

參考答案：12.定積分的值為_____．參考答案：13.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為________________．參考答案：略14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：315.如圖，有一個圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12016.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，，則輸出

，

___參考答案：12，3

略17.__________．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c睛】本題考查誘導公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當時，，

·························6分

（Ⅱ），當時，；當時，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿足上式，．12分略19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點坐標，利用導數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，經(jīng)檢驗，a=﹣，b=﹣2符合題意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0為所求．20.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：參考答案：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為---------5分（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).----------------------------------------10分

（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．-----------------13分

略21.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當時，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當時，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）