2021-2022學(xué)年福建省龍巖市連城北團中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市連城北團中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點)且與直線垂直的直線方程是(

)

A

BC

D參考答案：B2.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略4.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．6.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，從而得到的正負，從而得到在的左右兩邊的正負，得到答案.【詳解】因為函數(shù)在處取得極大值，故時，單調(diào)遞增，所以，時，單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項.【點睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導(dǎo)函數(shù)的正負，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.7.當，則的大小關(guān)系是A．

B．C.

D．參考答案：C8.如圖是用函數(shù)擬合解決實際問題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式 B.畫散點圖、進行模型修改C.畫散點圖、求函數(shù)關(guān)系式 D.整理數(shù)據(jù)進行模型修改參考答案：C9.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略10.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）C．y= D．y=參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．【分析】通過取x＜0時，A顯然不滿足條件．對于B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對于C：不能保證=，故錯；對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，從而得出正確選項．【解答】解：對于選項A：當x＜0時，A顯然不滿足條件．選項B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對于C：不能保證=，故錯；對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，故只有D滿足條件，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.周長為3cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_______cm3.參考答案：【分析】由已知中周長為3cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,我們設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,利用導(dǎo)數(shù)法,分析出體積取最大值時,自變量的值,代入即可求出圓柱體積的最大值.【詳解】解:矩形的周長為3cm設(shè)矩形的長為xcm,則寬為設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,則圓柱的底面半徑為xcm,高為則圓柱的體積則當,則當，則即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當圓柱體積取最大值此時故答案為:【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積,其中根據(jù)已知條件,設(shè)出圓柱的長和寬,然后可以寫出圓柱體積的表達式,是解答本題的關(guān)鍵.12.已知平面α∥β，，有下列說法：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號為

參考答案：②13.若某個表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對角線），則這個多面體每條棱的長度為_________．參考答案：1這是一個正八面體，每條棱都相等（其實故意在題目的語言中有暗示），八個面都是全等的正三角形（邊長為a的正三角形的面積為）．14.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.16.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_______.參考答案：2略17.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設(shè)AB與MQ交于點P，則MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直線方程為：2x+或2x﹣=0．19.設(shè)圓的切線交兩坐標軸于.

（1）求應(yīng)滿足的條件；

（2）求線段AB中點的軌跡方程；

（3）若求△AOB面積的最小值.參考答案：解析：（1）直線的方程為，即.依題意，圓心（1，1）到的距離得應(yīng)滿足的條件（2）設(shè)AB的中點為P（x，y），則有（x>1,y>1）為線段AB中點的軌跡方程.（3）由.當且僅當時取等號，所以，△AOB面積的最小值是20.已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．參考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直線l過(－2，1)，當k存在時，設(shè)直線y＝kx＋2k＋1代入橢圓方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韋達定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.當k不存在時，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0.

……12分略21.數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，數(shù)列的前項和是，證明：.參考答案：略22.（1）求與雙曲線﹣=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3，2）的雙曲線的標準方程．（2）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系數(shù)法能求出雙曲線方程．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，圓心C（3，0），半徑r=2，由此利用點到直線距離公式能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）∵雙曲線與雙曲線﹣=1有相同焦點，∴設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵雙曲線過點（，2），∴+=