2022年江西省上饒市桃李中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江西省上饒市桃李中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.定積分的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.已知一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為l0，這條對(duì)角線在長(zhǎng)方體一個(gè)面上的正投影長(zhǎng)為8，則這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為（）A．64 B．128 C．192 D．384參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】以投影面為底面，得正方體的高為6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值．【解答】解：以投影面為底面，得到正方體的高為=6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積V=6ab≤3（a2+b2）=192．∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為192．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長(zhǎng)方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①時(shí)，的最小值為②是偶函數(shù)：③若在有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③確定的取值，從而求出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)由最小值且左端點(diǎn)取不到，所以圖像必過(guò)最低點(diǎn)列出不等式解出的范圍，得到符合的選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)最大值為2，最小值為－2，由①知，相鄰最高最低點(diǎn)即所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以，即又因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)由最小值，所以，即只有選項(xiàng)D滿足故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法，正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.7.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(A) (B) (C) (D)參考答案：A8.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：答案：B9.集合，，則A∩B=(

)A. B. C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：C∵集合∴集合∵集合∴故選C.

10.設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)

Ｄ．是偶函數(shù)參考答案：答案：C解析：A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.在張卡片上分別寫有數(shù)字然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數(shù)能被或

整除的概率是

。參考答案：

解析：，或者：個(gè)位總的來(lái)說(shuō)有種情況，符合條件的有種13.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為，則

。參考答案：14.有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：15.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：1略16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則=

。參考答案：2略17.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?/p>

，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當(dāng)a>0時(shí)，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當(dāng)a<0時(shí)，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或.略19.（20分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項(xiàng)an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說(shuō)，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．（1）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}；（2）設(shè)an=3n﹣1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前100之和；（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n+c（其中c常數(shù)），試求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前m項(xiàng)和Tm．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用．專題： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析： （1）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義求出數(shù)列{an}；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得：，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)m分類討論求出伴隨數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)以及它們的和；（3）由題意和an與Sn的關(guān)系式求出an，代入an≤m得，并求出伴隨數(shù)列{bm}的各項(xiàng)，再對(duì)m分類討論，分別求出伴隨數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴當(dāng)1≤m≤2，m∈N*時(shí)，b1=b2=1…（1分）當(dāng)3≤m≤8，m∈N*時(shí)，b3=b4=…=b8=2…（1分）當(dāng)9≤m≤26，m∈N*時(shí)，b9=b10=…=b26=3…（1分）當(dāng)27≤m≤80，m∈N*時(shí)，b27=b28=…=b80=4…（1分）當(dāng)81≤m≤100，m∈N*時(shí)，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2∴…（2分）由an=3n﹣2≤m得：因?yàn)槭沟胊n≤m成立的n的最大值為bm，所以

…（1分）當(dāng)m=3t﹣2（t∈N*）時(shí)：…（1分）當(dāng)m=3t﹣1（t∈N*）時(shí)：…（1分）當(dāng)m=3t（t∈N*）時(shí)：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查對(duì)抽象概念的理解與綜合應(yīng)用的能力，觀察、分析尋找規(guī)律是難點(diǎn)，是難題．20.（本小題滿分12分）

數(shù)列中，前n項(xiàng)和．

(I)證明數(shù)列是等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試證明：·參考答案：21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ； （5分） （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 又直線與曲線：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此. 聯(lián)立直線與曲線：可得 則 聯(lián)立直線與曲線：可得 則即. （10分）22.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)