2021年安徽省黃山市西武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年安徽省黃山市西武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（4分）tan（﹣225°）的值等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1，故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個(gè)量，一般需要設(shè)出并求解.5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（）的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+參考答案：AB【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計(jì)算φ的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故選：A．6.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理化簡得角，即得三角形形狀.【詳解】因?yàn)?所以,即△ABC的形狀為直角三角形，選B.8.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)，為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，∴=+，=+，=+，=+，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略12.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____．參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為（50512+）故答案為：1011.點(diǎn)睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項(xiàng)，直接找規(guī)律。歸納猜想。14.設(shè)則

.

參考答案：略15.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：216.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

略17.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進(jìn)行分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（﹣x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定義域?yàn)椋ī?，1）…（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)…19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點(diǎn) 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當(dāng)時(shí)，對稱軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去. 9分②當(dāng)時(shí),即時(shí)符合題意. 11分

綜上所述： 12分20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.21.(普通班做)如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面；（2）求證：平面⊥平面．參考答案：普通班：（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

略22.已知冪函數(shù)滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）．試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)是冪函數(shù)，可得，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求解其最小值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)，求解的解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)在上的值域?yàn)椋D(zhuǎn)化為方程有解問題，即可求解的取值范圍．試題解析：（1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不符合題意．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，符合題意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，∴，．②當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值．∴，（舍）．③當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，∴，（