廣東省東莞市長安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省東莞市長安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B2.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A3.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B4.（4分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 由圖可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經(jīng)過（1，0），且改零點(diǎn)的左側(cè)區(qū)間與右側(cè)區(qū)間均為單調(diào)增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線與直線互相垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B9.不等式的解集是

參考答案：D10.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：912.已知都為正實(shí)數(shù)，且用表示中的最大值，記M，則M的最小值為__________，此時(shí)，參考答案：

，13.已知，則=

；參考答案：14.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．15.已知，則用表示為 ．參考答案：因?yàn)?，所以，所以?6.如果，那么＝。參考答案：17.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對(duì)；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得.當(dāng)時(shí)，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等號(hào)是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個(gè)等差數(shù)列的乘積的時(shí)候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.20.某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊△ABC的邊角地開辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）∵的邊長是米，在上，則∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值∴當(dāng)且僅當(dāng)即米時(shí)“=”成立∴的位置應(yīng)該在米.且的最小值為米.21.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．22.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對(duì)圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，